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天水市2015届高三一轮复习基础知识检测数学（文）试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）
1．已知集合 （ ）
A. B. C. D.
2．已知 （ ）
A. B. C. D.2
3．若双曲线 的离心率为2，则其渐近线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 等于（ ）
A.2 B. C. D.
5．设 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．程序框图如下图所示，则输出 的值为（ ）
A．15 B．21 C．22 D．28
7． 的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
8．在锐角△ 中，角 所对应的边分别为 ，若 ，则角 等于（ ）
A. B. C. D.
9．过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，如果 ，那么 ＝ （ ） A． B． C． D．
10．已知数列 的前 项和为 ， ， ，,则 （ ）
A . B. C. D.
11．函数 的图像大致是（ ）
12．不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）
13．已知 ， ，若 ，则 .
14．设 , ,△ 的周长是 ，则 的顶点 的轨迹方程为___
15．函数 ， ， 在R上的部分图像如图所示，则 ．
16．已知 ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且 ，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为 ，则球O的表面积为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共计70分） （注意：请考生在第22—24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，并在答题卡上写明所选题号。如果多做，则按所做的第一个题目计分。其他各题为必做题。）
17．（本小题满分10分）
从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：
（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；
（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行 面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．
18．（本小题满分12分）
已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1,0）.
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若A（1,0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线.
19．（本小题满分12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面， AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.
（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积.
20．（本小题满分12分）
已知等差数列｛ ｝的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．
（1)求数列｛ ｝的通项公式；
（2)设 ＝ ，求数列｛ ｝的前n项和 .
21．（本小题满分14分）已知函数
（1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）求函数 的极值；
（3）对 恒成立，求实数 的取值范围．
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图， 是⊙ 的直径， 是弦，∠BAC的平分线 交⊙ 于 ， 交 延长线于点 ， 交 于点 .
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）若 ，求 的值.
23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知直线 （ 为参数）， .
（1）当 时，求 与 的交点坐标；
（2）以坐标原点 为圆心的圆与 相切，切点为 ， 为 的中点，当 变化时，求 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数 .
（1）若 时,解不等式 ；（2）如果 ,求 的取
值范围
天水市2015届高考第一轮复习基础知识检测数学（文科）
参考答案
【解析】画出可行域，将目标函数变形为 ，当 取到最小值时，直线的纵截距最小，所以B 是最优解，代入目标函数得 ．
6．B.考点：循环结构.
7．A
【解析】
试题分析： ，而 ，对于 所以 ，故选A
8．A【解析】
试题分析：因为在锐角△ 中， ，由正弦定理得， ,所以 , ,所以答案为A.
9．D
【解析】 根据抛物线定义得： 故选D
10．D【解析】因为 ，所以 ，则数列 是等比数列， 。故选D。
11．C【解析】
试题分析：[法一]首先看到四个答案支中， 是偶函数的图象， 是奇函数的图象，因此先判断函数的奇偶性，因为 ，所以函数 是奇函数，排除 ；又 时， ，选择 是明显的.
[法二]化为分段函数 ，画出图象，选
16．12π
【解析】 由题可知， ABC是直角三角形，并且三个点均在圆周上，所以取斜边中点AC的中点E，连接OE，OE即为此棱锥的高，由棱锥的体积公式知， ，得出 ，连接BE， 为直角三角形，OB就是圆的半径，由勾股定理知， ，则球的表面积公式 。
17．（1）144 （2）错误！未找到引用源。P=0.7
（1）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm~190cm的频率为：
∴800名学生中身高在180cm以上的人数为：错误！未找到引用源。人．
（2）样本中，身高介于185cm~190cm的学生人数为错误！未找到引用源。人，身高介于190cm~195cm的学生人数为错误！未找到引用源。人．
∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种，
其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种．∴所求事件的概率为P=0.7 错误！未找到引用源。
18．（Ⅰ）圆C： ；
（Ⅱ） ，表示以（1,1）为圆心， 为半径的圆.
解析：（Ⅰ）设圆心C（a，b）半径为r，则有b=2a，
又C落在过P且垂直于l的直线y=x+1上，故有b=a+1，解得a=1，b=2，从而r=
∴圆C： （Ⅱ）设M（x，y），B（x0，y0），则有 ，解得 ，代入圆C方程得 ，
化简得
表示以（1,1）为圆心， 为半径的圆.
20．（1）an＝n＋1；（2） .
试题解析：(1) ，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，化简得 ，d＝0(舍去)．
∴ ，得a1＝2，d＝1.
∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)＝n＋1，即an＝n＋1.
(2)∵ ＝ ＝2n＋1，∴b1＝4， .
∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，
∴ .
21．（1） ；（2）函数 的极小值为 , 无极大值；（3） .
试题解析：（1）函数的定义域为 ， ， ， ，
曲线 在点 处的切线方程为 ，
即 ,
（2）令 ，得 ，
- 0 +
↘
↗
函数 的极小值为 , 无极大值。
（3）依题意对 恒成立
等价于 在 上恒成立
可得 在 上恒成立，
令 ,
令 ，得
列表：
↘
↗
函数 的最小值为 ,
根据题意， .
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
[答案] 证明：（Ⅰ）连接OD，可得
OD∥AE---------------3分
又
DE是⊙ 的切线.------- --5分
（Ⅱ）过D作 于H，则有
.------------------6分
设 ，则
--------------------------8分
由 可得
又 ∽ ， --------------10分
[由 ∽ 可得
又 ∽ ， --------------10分]
23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
[答案] 解：（1）当 时， 的普通方程为 ， 的普通方程为
联立方程组
解得 与 的交点为 ， …………………………………………5分
（2） 的普通方程为
A点坐标为 .∴当 变化时， 点轨迹的参数方程为
（ 为参数） 点轨迹的普通方程为
故 点轨迹是圆心为 ，半径为 的圆. ………………………………10分
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
[答案] .解：（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x－1︳+︱x+1|≥3
由绝对值的几何意义知不等式的解集为 ……5分