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天水市2015届高三一轮复习基础知识检测数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合 ，则 ( )
A.A∩B= B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B
2. 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 二项展开式中的常数项为 （ ）
A. 56 B. 112 C. -56 D. -112
5．以下四个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 为40.
②线性回归直线方程 恒过样本中心
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布 ．若ξ在 内取值的概率为 ，则ξ在 内取值的概率为 ；
其中真命题的个数为 （ ）
A． B． C． D．
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．6 B．23
C．3 D．33
7．已知等比数列 的前n项和为Sn ,且 （ ）
A．4n-1 B．4n-1 C．2n-1 D．2n-1
8.同时具有性质“⑴ 最小正周期是 ；⑵ 图象关于直线 对称；⑶ 在 上是减函数”的一个函数可以是
A. B.
C. D.
9.如图所示程序框图中，输出 （ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数 的图像在点 与点 处的切线互相垂直并交于一点P,则点P的坐标可能为（ ）
A. B. C D.
11.在 中， , ， 在边 上，且 ,则 （ ）
A． B． C． D．
12.已知函数 ，若存在实数 满足 ，且 ，则 的取值范围
是（ ） A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设 是定义在R上的周期为2的函数，当 时， ，则 。
14. 将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有 种．
15．设不等式组 所表示的区域为 ，函数 的图象与 轴所围成的区域为 ,向 内随机投一个点,则该点落在 内的概率为
16．设 ，过定点A的动直线 和过定点B的动直线 交于点 ，则 的最大值是 。
三．解答题 (本题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的周期为π，且图象上有一个最低点为M2π3，－3.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 求函数y＝f(x)＋fx＋π4的最大值及对应x的值．
18．（本小题满分12分）如图，在直棱柱 ， ， 。
（I）证明： ； （II）求直线 所成角的正弦值。
19.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。
(ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；
(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有 名学生被考官L面试，求 的分布列和数学期望.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 ，右焦点到右顶点的距离为 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）是否存在与椭圆 交于 两点的直线 ： ，使得 成立？若存在，求出实数 的取值范围，若不存在，请说明理由.
21 ．（本小题满分12分）设函数
（1）若关于x的不等式 在 有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设 ，若关于x的方程 至少有一个解，求p 的最小值.
（3）证明不等式：
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.
22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图所示, 为圆 的切线, 为切点, ， 的角平分线与 和圆 分别交于点 和 .
（1） 求证 （2） 求 的值.
23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为 .
(1) 求圆C的极坐标方程；
(2) 在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线 的参数方程为
（t为参数），直线 与圆C相交于A，B两点，已知定点 ,求|MA|•|MB|。
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）当 时，解不等式 ；
（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围.
理科数学答案
二 13 1 14 6 15 16 5
三 17解：(1) 由2πω＝π，得ω＝2. -------
由最低点为M2π3，－3，得A＝3.
18 解： (Ⅰ)
.
---------- 4
（Ⅱ）
。-------12
19 解：(1) 第三组的频率为0.06 5=0.3； 第四组的频率为0.04 5=0.2；
第五组的频率为0.02 5=0.1. ……………………3分
(2)(ⅰ)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试
则: P(A)= ……………………6分
(ⅱ)第四组应有2人进入面试，则随机变量 可能的取值为0,1,2. …………7分
且 ，则随机变量 的分布列为:
0 1 2
P
……10分
……………………12分
20 解：（Ⅰ）设椭圆 的方程为 ，半焦距为 . 依题意 ，由右焦点到右顶点的距离为 ，得 ．解得 ， ．所以 ．
所以椭圆 的标准方程是 ．………4分
（Ⅱ）解：存在直线 ，使得 成立.理由如下：
由 得 ．
，化简得 ．
设 ，则 ， ．
若 成立，即 ，等价于 ．所以 ． ，
， ,
化简得， ．将 代入 中， ，解得， ．又由 ， ，
从而 ， 或 ．
所以实数 的取值范围是 ． …12分
21. 解：（1）依题意得
，而函数 的定义域为
∴ 在 上为减函数，在 上为增函数，则 在 上为增函数
即实数m的取值范围为 ………………………………4分
（2）
则
显然，函数 在 上为减函数，在 上为增函数
则函数 的最小值为
所以，要使方程 至少有一个解，则 ，即p的最小值为0 …………8分
（3）由（2）可知： 在 上恒成立
所以 ，当且仅当x=0时等号成立
令 ，则 代入上面不等式得：
即 ， 即
所以， ， ， ，…，
将以上n个等式相加即可得到：
………………………………12分
22.解（1）∵ 为圆 的切线, 又 为公共角,
…………4分
（2）∵ 为圆 的切线, 是过点 的割线,
又∵
又由（1）知 ,连接 ,则
， ……….10分
23.解：（1）设 是圆上任意一点，
则在等腰三角形COP中，OC=2，OP= , ，而
所以， 即为所求的圆C的极坐标方程。 ……………………5分
（2）圆C的直角坐标方程为 ，即：
将直线 的参数方程 （t为参数）代入圆C的方程得：
，其两根 满足
所以，|MA|•|MB| ………………10分