【www.doubiweb.com--思想宣传】
高二数学（理）试题（B）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分）
1．若命题 ，则该命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2．对于任意实数a，b，c，d，下列五个命题:
① 若 ，则 ；② 若 ，则 ；③ 若 ，则 ；
④若 则 ； ⑤若 ，则 .
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．“双曲线C的渐近线方程为y=± x”是“双曲线C的方程为 =1”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件
4．设变量x，y满足约束条件x＋y≥3，x－y≥－1，2x－y≤3.则z＝2x＋3y的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．23
5．函数y＝x＋1x－1＋5（x＞1）的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，S5等于（ ）
A．－36 B．－30 C．30 D．20
7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，c•cosA=b，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形
C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形
8．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9,则a1=（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=60°， ，为使此三角形只有一个，则a满足的条件是（ ）
A. B.
C. 或 D． 或
10．若m是5和 的等比中项，则圆锥曲线 的离心率是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
11．从圆O: 上任意一点P向x轴作垂线,垂足为P′,点M是线段PP′的中点,则点M的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
12．下面是关于公差 的等差数列{an}的两个命题:p1:数列{nan}是递增数列；p2:数列 是递增数列.
其中的真命题为（ ）
A. B. C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）
13. 已知 为一元二次函数， 的解集为 ，则 的解集为 .
14．△ABC中，AB= ，AC=1，∠C=60°，则△ABC的面积等于 .
15．双曲线 的焦点到其渐近线的距离等于 .
16．已知数列 的通项公式是 ，则 .
三、解答题（本题共6小题，共76分,写出必要的文字说明，推理、演算步骤）
17．（本题满分12分）
（Ⅰ）双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求其方程；
（Ⅱ）求焦点在 上的抛物线的标准方程.
18．（本小题满分12分）
已知命题p：关于 的不等式 的解集为 ；命题q：双曲线
（a＞0）的离心率不小于 ．若命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
如图，为了计算菏泽新区龙湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD＝5km，AB＝7km，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C的距离．（假设A，B，C，D在同一平面内）
20．（本小题满分12分）
甲、乙两地相距200千米，小型卡车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过150千米／小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 （单位：千米／小时）的平方成正比，且比例系数为 ；固定部分为40元，为了使全程运输成本最小，卡车应以多大速度行驶？
21．（本小题满分12分）
设数列 为等差数列，且 ；数列 的前n项和为 ，且 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若 ，T¬n为数列{cn}的前n项和，求T¬n.
22．（本小题满分14分）
设椭圆 的左焦点为F，离心率为 ，椭圆与x轴左交点与点F的距离为 .
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）的直线 与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积为 时，求 .
高二数学（理）试题（B）参考答案
一、选择题：
1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）椭圆 的焦点为 ，……………………………………2分
设双曲线方程为 ，因为过点 ，得 ，得 ，
而 ， ，双曲线方程为 .………………………………………6分
（Ⅱ）由题意知抛物线的焦点在坐标上，又焦点在 上，
令 焦点为（0，－2），求得抛物线为 ……………… 8分
令y=0，得x=4，焦点为（4,0）求得抛物线为
所求抛物线为 和 .…………………………………………………12分
18．解：命题p：关于x的不等式 的解集为空集 ，
所以 ，即 所以 ……………………… 2分
则p为假命题时： 或 ； ………………………………………………… 4分
由命题q： 的离心率不小于 ,所以 ,解得； ,
则q为假命题时： ； ……………………………………………………………6分
命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q中一真一假， …………………… 8分
若p真q假，则 ; 若p假q真，则a不存在，
所以实数a的取值范围为 .…………………………………………………… 12分
19．解：在△ABD中，设BD= x，
则 ，………………………………………………2分
即 ………………………………………………………………4分
整理得： ，解之：x1=8 ， （舍去）， …………………………6分
由正弦定理，得： , …………………………………………8分
∴ = （km）. ……………………………………………………11分
答：两景点B与C的距离约为 km. ……………………………………………12分
20．解：设全程运输成本为 元，卡车从甲地到乙地所用时间为 小时，每小时的运输成本为： 元，………………………………………………………………………2分
所以 ，………………10分
当且仅当 ，即 时等号成立.
所以卡车以100千米／小时的速度行驶时，全程运输成本最小. ……………………12分
21．解：（Ⅰ）数列{an}为等差数列，则公差
因为a3=5，所以a1=1. 故an=2n－1，…………………………………………………3分
当n=1时， ，
当n≥2时， ， . ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
………………………………………9分
………………………………………………………………11分
.……………………………………………………………………12分
22．（Ⅰ）由题意可得 ， ，又 ，解得 ，
所以椭圆方程为 ……………………………………………………………6分
（Ⅱ）根据题意可知，直线 的斜率存在，故设直线 的方程为 ，设 ， 由方程组 消去 得关于 的方程 ，……8分
由直线 与椭圆相交于A，B两点，则有 ，即 ，
得： ，由根与系数的关系得 ，
故 ，…………………………………………10分
又因为原点O到直线 的距离 ，
故△OAB的面积 ， ………………………12分
，得 ，此时 . ………………………………14分