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线段、角、相交线和平行线
一、选择题(每小题6分，共24分)
1．(2014•济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是( C )
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
2．(2014•长沙)如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长等于( B )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
3．(2014•汕尾)如图，能判定EB∥AC的条件是( D )
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠A＝∠ABE
4．(2014•丽水)如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是( D )
A．50° B．45°
C．35° D．30°
二、填空题(每小题6分，共24分)
5．(2014•杭州)已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝__139°10′__．
,第5题图) ,第6题图)
6．(2014•湘潭)如图，直线a，b被直线c所截，若满足__∠1＝∠2(答案不唯一)__，则a，b平行．
7．(2014•威海)直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝__40°__．
,第7题图) ,第8题图)
8．(2014•温州)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__80°__．
三、解答题(共52分)
9．(12分)(2014•益阳)如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．
∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝12∠BAF＝50°，∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°
10．(12分)(2013•邵阳)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证：CF∥AB；
(2)求∠DFC的度数．
(1)证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1＝12∠DCE＝12×90°＝45°，∴∠3＝∠1，∴AB∥CF(内错角相等，两直线平行) (2)∵∠1＝∠2＝45°，∠E＝60°，∴∠DFC＝45°＋60°＝105°
11．(14分)(2013•湘西)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.
(1)求DE的长；
(2)求△ADB的面积．
(1)∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3(角平分线的性质) (2)在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝10，∴S△ADB＝12AB•DE＝12×10×3＝15
12．(14分)(2013•嘉兴)小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图①，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图②，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．
(1)请写出这种做法的理由；
(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图③)：①以点P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连接AD并延长交直线a于点B，请写出图③中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；
(3)请在图③画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹．
解：(1)PC∥a(两直线平行，同位角相等)
(2)∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1，如图，∵PA＝PD，∴∠PAB＝∠PDA，∵∠BDC＝∠PDA(对顶角相等)，又∵PC∥a，∴∠PDA＝∠1，∴∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1
(3)如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形
2015年名师预测
1．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点有( C )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1，a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1，b2时，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M1，M2，M3，M4，一共4个．故选C
2．将一副直角三角板ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为__15°__．