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2014-2015学年广西南宁市文华学校八年级（上）周练数学试卷（3）
一、选择题
1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． 13cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm
2．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A． 稳定性 B． 灵活性 C． 对称性 D． 全等性
3．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ ）
A． 90° B． 95° C． 75° D． 55°
4．如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ）
A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定
5．四边形的内角和与外角和的和是（ ）
A． 360° B． 180° C． 540° D． 720°
6．七边形有（ ）条对角线．
A． 11 B． 12 C． 13 D． 14
7．（3分）等腰三角形的一边为3，另一边为7．则此三角形的周长为（ ）
A． 13 B． 17 C． 13或17 D． 无法确定
8．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（ ）
A． 70° B． 80° C． 90° D． 100°
10．（3分）已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ）
A． 0 B． 2a C． 2（b﹣c） D． 2（a+c）
11．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A． 正三角形 B． 矩形 C． 正八边形 D． 正六边形
12．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A． 315° B． 270° C． 180° D． 135°
二、填空题
13．（3分）我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的 ．
14．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B= ，∠C= ．
15．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= 度．
16．把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α= 度．
三、解答题
17．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AC=3，BC=4，AB=5，则求CD的长．
18．（2011春•曲阜市期中）如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．
19．（2011春•西藏期末）已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
2014-2015学年广西南宁市文华学校八年级（上）周练数学试卷（3）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． 13cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm
考点： 三角形三边关系．
分析： 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
解答： 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即9﹣4=5，9+4=13．
∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，
故只有B选项符合条件．
故选：B．
点评： 本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
2．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A． 稳定性 B． 灵活性 C． 对称性 D． 全等性
考点： 三角形的稳定性．
分析： 三角形的特性之一就是具有稳定性．
解答： 解：这是利用了三角形的稳定性．故选A．
点评： 主要考查了三角形的性质中的稳定性．
3．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ ）
A． 90° B． 95° C． 75° D． 55°
考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
分析： 由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．
解答： 解：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC=40°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，
故选C．
点评： 本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．
4．如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ）
A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定
考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．）依题意画出直角三角形，锐角三角形以及钝角三角形的垂直平分线的交点即可求解．
解答： 解：一个三角形三边垂直平分线的交点是这个三角形外接圆的圆心，
如果在外部，则这个三角形是钝角三角形．
故选C
点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．），难度一般．考生关键是画出图形即可求解．
5．四边形的内角和与外角和的和是（ ）
A． 360° B． 180° C． 540° D． 720°
考点： 多边形内角与外角．
分析： 根据多边形的内角和公式和外角和定理即可求出答案．
解答： 解：四边形的内角和与外角和的和是360°+360°=720°．故选D．
点评： 本题主要考查了四边形的内角和是360度和多边形的外角和是360度这两个性质．
6．七边形有（ ）条对角线．
A． 11 B． 12 C． 13 D． 14
考点： 多边形的对角线．
分析： 根据n边形共有 条对角线．
解答： 解：当n=7时， =14．
故选D．
点评： 熟悉多边形对角线条数的公式：n边形共有 条对角线．
7．（3分）等腰三角形的一边为3，另一边为7．则此三角形的周长为（ ）
A． 13 B． 17 C． 13或17 D． 无法确定
考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．
解答： 解：当腰长为3时，则三角形的三边长为：3、3、7；
∵3+3＜7，
∴不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为7，则其周长=7+7+3=17．
故选B．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 三角形的角平分线、中线和高．
分析： 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
解答： 解：过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BE，所以画法正确的是A．
故选A．
点评： 考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．
9．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（ ）
A． 70° B． 80° C． 90° D． 100°
考点： 平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
专题： 计算题．
分析： 此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得∠EFB，再根据三角形的外角性质求得∠E；也可以首先根据平行线的性质求得∠CFB，再根据对顶角相等求得∠AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解．
解答： 解：方法1：
∵AB∥CD，∠C=115°，
∴∠EFB=∠C=115°．
又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，
∴∠E=∠EFB﹣∠A=115°﹣25°=90°；
方法2：
∵AB∥CD，∠C=115°，
∴∠CFB=180°﹣115°=65°．
∴∠AFE=∠CFB=65°．
在△AEF中，∠E=180°﹣∠A﹣∠AEF=180°﹣25°﹣65°=90°．
故选C．
点评： 此题有多种解法，可以利用三角形外角的性质结合平行线的性质，也可以利用三角形内角和定理结合平行线的性质得到∠E的值为90°，本题综合考查了平行线的性质、三角形内角和及外角性质．
10．（3分）已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ）
A． 0 B． 2a C． 2（b﹣c） D． 2（a+c）
考点： 三角形三边关系；绝对值；整式的加减．
分析： 根据三角形的三边关系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．
解答： 解：根据题意得：a+b＞c，a+c＞b．
则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
则原式=a+b﹣c﹣（a+c﹣b）=a+b﹣c﹣a﹣c+b=2b﹣2c=2（b﹣c）．
故选C．
点评： 本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质，正确根据三边关系判断绝对值符号内的式子的符号是关键．
11．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A． 正三角形 B． 矩形 C． 正八边形 D． 正六边形
考点： 平面镶嵌（密铺）．
分析： 本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
解答： 解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、矩形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
故选C．
点评： 本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
12．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A． 315° B． 270° C． 180° D． 135°
考点： 三角形的外角性质．
分析： 利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．
解答： 解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），
∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，
∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．
故选：B．
点评： 此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
二、填空题
13．（3分）我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的 灵活性 ．
考点： 多边形．
分析： 根据四边形的灵活性，可得答案．
解答： 解：我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性，
故答案为：灵活性．
点评： 本题考查了多边形，利用了四边形的灵活性．
14．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B= 90° ，∠C= 50° ．
考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=140°，和∠B﹣∠C=40°组成方程组，求出方程组的解即可．
解答： 解：∵∠A=40°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=140°①，
∵∠B﹣∠C=40°②，
①+②得：2∠B=180°，
∴∠B=90°，
①﹣②得：2∠C=100°，
∴∠C=50°，
故答案为：90°；50°．
点评： 本题考查了三角形内角和定理，解二元一次方程组的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
15．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= 74 度．
考点： 三角形内角和定理．
分析： 利用三角形的内角和外角之间的关系计算．
解答： 解：∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=68°，
∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，
∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，
∵DF⊥CE，
∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°．
故答案为：74．
点评： 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角＞任何一个和它不相邻的内角．注意：垂直和直角总是联系在一起．
16．把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α= 165 度．
考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或者根据四边形的内角和等于360°得出．
解答： 解：本题有多种解法．
解法一：∠α为下边小三角形外角，∠α=30°+135°=165°；
解法二：利用四边形内角和，∠α等于它的对顶角，故∠α=360°﹣90°﹣60°﹣45°=165°．
点评： 本题通过三角板拼装来求角的度数，考查学生灵活运用知识能力．
三、解答题
17．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AC=3，BC=4，AB=5，则求CD的长．
考点： 直角三角形的性质；三角形的面积．
分析： （1）根据垂直的定义和条件可求得∠A+∠ACD=∠A+∠B，可证得结论；
（2）利用面积相等可求得CD．
解答： （1）证明：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B；
（2）解：∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴ AB•CD= AC•BC，
∴CD= = =2.4．
点评： 本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
18．（2011春•曲阜市期中）如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．
考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
分析： 在△ADF中，由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+ ∠BAC，所以∠B+ ∠BAC+∠FAD=90°，联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的关系，再代值求解即可．
解答： 解：由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+ ∠BAC，
故∠B+ ∠BAC+∠DAF=90°；①
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠C+∠B+∠BAC=180°，
即： ∠C+ ∠B+ ∠BAC=90°，②
②﹣①，得：
∠DAF= （∠C﹣∠B）=20°．
点评： 此题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，熟记此题的结论在解选择和填空题时会加快解题效率．
19．（2011春•西藏期末）已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ∠A+∠D=∠C+∠B ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 6 个；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
考点： 三角形内角和定理；对顶角、邻补角．
分析： （1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；
（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数．
解答： 解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC（对顶角相等），
∴∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个；
（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，
由①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P=∠D+∠B，
又∠D=40°，∠B=36°，
∴2∠P=40°+36°=76°，
∴∠P=38°．
故答案是：（1）∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）6．
点评： 本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义及阅读理解与知识的迁移能力．（1）中根据三角形内角和定理得出“8字形”中的角的规律；（2）是考查学生的观察理解能力，需从复杂的图形中辨认出“8字形”；（3）直接运用“8字形”中的角的规律解题．