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2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．﹣3相反数是（ ）
A． B． ﹣3 C． ﹣ D． 3
2．2013年 1月13日，我市首座智能变电站“合南变电站”建成投运，总投资约有41620000元．这个数据用科学记数法表示约为（ ）
A． 416×105 B． 41.6×106 C． 4.16×107 D． 0.416×108
3．下列计算正确的是（ ）
A． 5a+2b=7ab B． 5x2y﹣2xy2=3xy
C． 5y2﹣2y2=3 D． 5a+2a=7a
4．下列方程中，解为x=2的方程是（ ）
A． 3x﹣2=3 B． 4﹣2（x﹣ 1）=1 C． ﹣x+6=2x D．
5．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
6．若单项式 的系数为m，次数为n，则m+n（ ）
A． ﹣ B． C． D． 4
7．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2﹣ x+y的值是（ ）
A． ﹣ B． ﹣ C． D．
8．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN=5.4cm，那么线段AB的长等于（ ）
A． 7.6cm B． 7.8cm C． 8cm D． 8.2cm
二、填空题（每题3分，共24分）
9．计算：﹣（﹣3）2= ．
10．若7x2yn与﹣5xmy3是同类项，则m+n= ．
11．如果∠A=26°18′，那么∠A的余角为 °（结果化成度）．
12．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD= ，∠BOE= ．
13．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y= ．
14．如果方程2x﹣y=4的解也是方程组 的解，则a2+2a+1= ．
15．某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是 ．
16．点C在直线AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．则线段MN的长为 ．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）（2x+y）+3（x﹣y）；
（2）（﹣2）3﹣ ÷3×|3﹣（﹣3）2|
18．解方程（组）：
（1） ﹣2= ；
（2） ．
19．如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段共有 条．
20．如图，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
21．下列物体是由六个小正方体搭成的，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状．
22．已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．
（1）求A﹣2B；
（2）若|2a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值；
（3）试将a2﹣2ab用A与B的代数式表示出来．
23．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB=2OA．
2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．﹣3相反数是（ ）
A． B． ﹣3 C． ﹣ D． 3
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
解答： 解：﹣3相反数是3．
故选：D．
点评： 本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．2013年 1月13日，我市首座智能变电站“合南变电站”建成投运，总投资约有41620000元．这个数据用科学记数法表示约为（ ）
A． 416×105 B． 41.6×106 C． 4.16×107 D． 0.416×108
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：41620000用科学记数法表示约为4.16×107．
故选：C．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列计算正确的是（ ）
A． 5a+2b=7ab B． 5x2y﹣2xy2=3xy
C． 5y2﹣2y2=3 D． 5a+2a= 7a
考点： 合并同类项．菁 优网版权所有
分析： 根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
解答： 解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误 ；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．
4．下列方程中，解为x=2的方程是（ ）
A． 3x﹣2=3 B． 4﹣2（x﹣1）=1 C． ﹣x+6=2x D．
考点： 一元一次方程的解．
分析： 根据一元一次方程的解的定义，将x=2代入下列方程，进行一一验证即可．
解答： 解：A、当x=2时，左边=3×2﹣2=4，右边=3，所以左边≠右边；故本选项错误；
B、当x=2时，左边=4﹣2×（2﹣1）=2，右边=1，所以左边≠右边；故本选项错误；
C、 当x=2时，左边=﹣2+6=4，右边=4，所以左边=右边；故本选项正确；
D、当x=2时，左边= ×2+1=2，右边=0，所以左边≠右边；故本选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了一元一次方程解的定义．一元一次方程y=ax+b的解一定满足该一元一次方程的解析式．
5．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单几何体的三视图．
分 析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答： 解：A、圆柱的主视图是长方形、俯视图是圆，左视图是长方形，故此选项错误；
B、四棱锥主视图是三角形、俯视图是长方形，左视图是三角形，故此选项错误；
C、长方体的主视图、俯视图和左视图都是长方形，故此选项正确；
D、圆台主视图是等腰形、俯视图是两个同心圆，左视图是等腰梯形，故此选项错误；
故选：C．
点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
6．若单项式 的系数为m，次数为n，则m+n（ ）
A． ﹣ B． C． D． 4
考点： 单项式．
分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答： 解：根据单项式系数、次数的定义，单项式 的系数m=﹣ ，次数n=4，
∴m+n=﹣ +4= ．
故选C．
点评： 本题考查了单项式系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
7．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2﹣ x+y的值是（ ）
A． ﹣ B． ﹣ C． D．
考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 原式后两项提取 变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵x﹣2y=3，
∴原式=2﹣ （x﹣2y）=2﹣ = ，
故选D．
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN=5.4cm，那么线段AB的长等于（ ）
A． 7.6cm B． 7.8cm C． 8cm D． 8.2cm
考点： 两点间的距离．
分析： 先根据M是AC的中点，N是DB的中点得出MC= AC，DN= DB，再由CD=3cm，MN=5.4cm得出MC+DN的长，进而可得出结论．
解答： 解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，
∴MC= AC，DN= DB．
∵CD=3cm，MN=5.4cm，
∴MC+DN=MN﹣CD=5.4﹣3=2.4（cm），
∴ （AC+DB）=2.4，
解得AC+DB=4.8，
∴AB=AC+DB+CD=4.8+3=7.8（cm）．
故选B．
点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．计算：﹣（﹣3）2= ﹣9 ．
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
解答： 解：﹣（﹣3）2=﹣9．
故答案为：﹣9．
点评： 本题考查了有理数的乘方，是基础题，计算时要注意符号．
10．若7x2yn与﹣5xmy3是同类项，则m+n= 5 ．
考点： 同类项．
分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求得m、n的值，即可求解．
解答： 解：根据题意得：m=2，n=3，
则m+n=2+3=5．
故答案是：5．
点评： 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常 考点．
11．如果∠A=26°18′，那么∠A的余角为 63.7 °（结果化成度）．
考点： 余角和补角．
分析： 根据互余两角之和为90°求解，然后把结果化为度．
解答： 解：∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣26°18′=63°42′=63.7°．
故答案为：63.7．
点评： 本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．
12．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD= 152° ，∠BOE= 62° ．
考点： 角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 先根据∠AOC+∠COD=180°求出∠COD的度数，再根据角平分线的性质求出∠AOB的度数，由平角的性质可求出∠DOB的度数，OE是∠BOD的平分线即可求出∠BOE的度数．
解答： 解：∵∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=28°，
∴∠COD=152°；
∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=28°，
∴∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣56°=124°，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE= ∠BOD= ×124°=62°．
故答案为：152°、62°．
点评： 本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
13．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y= 0 ．
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．
解答： 解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之积为24，
∴x=12，y=6，
∴x﹣2y=0．
故答案为：0．
点评： 本题考查了正方体的空间图形，注意从相对面入手，分析及解答问题．
14．如果方程2x﹣y=4的解也是方程组 的解，则a2+2a+1= 25 ．
考点： 解三元一次方程组．
分析： 根据题意将原二元一次方程组转化为三元一次方程组，再解这个三元一次方程组就可以了求出a的值，最后代入代数式就可以求出其值了．
解答： 解：由题意，得
由①﹣②，得
x+2y=2，
x=2﹣2y ④，
把④代入③，得
4﹣4y﹣y=4，
y=0 ⑤，
把⑤代入④，得
x=2．
把x=2，y=0代入②，得
a=4．
∴原方程组的解为：
∴a2+2a+1=16+8+1
=25．
故答案为：25
点评： 本题考查了三元一次方程组的解法，求代数式的值，是一道中等难度的试题．
15．某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是 108元 ．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
解答： 解：设进价是x元，则（1+10%）x=132×0.9，
解得x=108．
则这件衬衣的进价是108元．
故答案为108元．
点评： 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
16．点C在直线AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．则线段MN的长为 7cm或1cm ．
考点： 两点间的距离．
专题： 常规题型．
分析： 作出草图，分点B在线段AC上与点B不在线段AC上两种情况进行讨论求解．
解答： 解：①点B在AC上，如图1，
∵AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM= AC=4cm，CN= BC=3cm，
∴MN=MC﹣CN=4﹣3=1cm，
②点B在射线AC上时，如图2，AC=8cm，CB=6cm，
点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM= AC=4cm，CN= BC=3cm，
∴MN=MC+CN=4+3=7cm．
故答案为：7cm或1cm．
点评： 本题考查了两点间的距离与中点的对，注意要分两种情况讨论，避免漏解．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）（2x+y）+3（x﹣y）；
（2）（﹣2）3﹣ ÷3×|3﹣（﹣3）2|
考点： 整式的加减；有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=2x+y+3x﹣3y=5x﹣2y；
（2）原式=﹣8﹣ × ×6=﹣8﹣1=﹣9．
点评： 此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程（组）：
（1） ﹣2= ；
（2） ．
考点： 解二元一次方程组；解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）方程去分 母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组中第一个方程求出y的值，代入第二个方程求出x的值即可．
解答： 解：（1）去分母得：3x+3﹣12=4﹣6x，
移项合并得：9x=13，
解得：x= ；
（2） ，
由①得：y=﹣1，
把 y=﹣1代入②得：x=2，
则方程组的解为 ．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线A C，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段共有 6 条．
考点： 直线、射线、线段．
分析： （1）（2）利用直尺即可作出图形；
（3）根据线段的定义即可判断．
解答： 解：（1）（2）
（3）图中有线段6条．
点评： 本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
20．如图，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
考点： 角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；则得到∠NOB= ∠BOC，∠AOM=∠MOC，要求∠MON，先求出∠MOB和∠BON．
解答： 解：∵ON平分∠BOC，∠BOC=30°
∴∠NOB= ∠BOC=15°
OM平分∠AOC则∠AOM=∠MOC
即∠MOB+∠AOM=80°，也就是∠MOB+∠MOC=80°
∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°
∴∠MOB=80°﹣ ∠AOC=80°﹣55°=25°
∴∠MON=∠MOB+∠NOB=25°+15°=40°．
故答案为40°．
点评： 根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
21．下列物体是由六个小正方体搭成的，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状．
考点： 作图-三视图．
专题： 作图题．
分析： 主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．
解答： 解：
点评： 本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
22．已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．
（1）求A﹣2B；
（2）若|2a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值；
（3）试将a2﹣2ab用A与B的代数式表示出来．
考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；合并同类项；去括号与添括号．
专题： 计算题．
分析： （1）先把A与B代入，然后去括号、合并即可；
（2）根据非负数的性质得到2a+1|=0，（2﹣b）2=0，可求出a与b的值，然后代入（1）中的结果中计算即可；
（3）把a2与2ab当成未知数，用A与B表示它们，即可得到a2﹣2ab用A与B的表示的代数式．
解答： 解：（1）原式=（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）
=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab
=a2﹣8ab；
（2）根据题意得|2a+1|=0，（2﹣b）2=0，
∴2a+1=0，2﹣b=0，
∴a=﹣ ，b=2，
∴A﹣2B=（﹣ ）2﹣8×（﹣ ）×2
= +8
= ；
（3）∵A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab，
∴2A=6a2﹣8ab，
（2A﹣B）= （6a2﹣8ab﹣a2﹣2ab）=a2﹣2ab，
∴a2﹣2ab= A﹣ B．
点评： 本题考查了整式的化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．也考查了非负数的性质．
23．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动 ，2秒后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB=2OA．
考点： 一元一次方程的应用；数轴．
分析： （1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度，由题意得：点A运动的距离+点B运动的距离=16，根据等量关系，列出方程，再解方程即可；
（2）设x秒时，点A、B之间相距4个单位长度，根据题意，得①6x﹣2x=16﹣4和②6x﹣2x=16+4两种情况，分别进行计算；
（3）设运动y秒时OB=2OA，根据题意，得①12﹣6y=2（4+2y），②6y﹣12 =2（4+2y）两种情况，分别进行计算．
解答： 解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度．
依题意有：2t+2×3t=16，解得t=2，
∴点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒6个单位长度．
画图
；
（2）设x秒时， 点A、B之间相距4个单位长度．
①根据题意，得6x﹣2x=16﹣4，
解得：x=3，
②根据题意，得6x﹣2x=16+4，
解得：x=5，
即运动3或5秒时，点A、B之间相距4个单位长度．
（3）设运动y秒时OB=2OA
①根据题意，得12﹣6y=2（4+2y），
解得y= ，
②根据题意，得6y﹣12=2（4+2y），
解得y=10，
综上，运动 s或10s秒时OB=2OA．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．