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2015-2016学年七年级(上)期末数学模拟试题(二)
考试范围：七上全册；考试时间：100分钟；
一、选择题（每题2分，共20分）
1．2015的相反数是（ ）
A． B．﹣2015 C．2015 D．
2．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．用科学记数法表示106 000，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4． 在下列实数中： ， ，|－3|， ，0．8080080008…， 无理数的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5．已知－6a9b4和5a4nb4是同类项，则代数式12n－10的值是（ ）
A．17 B．37 C．－17 D．98
6．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近
A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm
7．如图所示的三棱柱的主视图是
A． B． C． D．
8．观察下列各式：
（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72…
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
A．1005+1006+1007+…+3016=20112 B．1005+1006+1007+…+3017=20112
C．1006+1007+1008+…+3016=20112 D．1007+1008+1009+…+3017=20112
9．甲杯中盛有红墨水若干ml，乙杯中盛有蓝墨水若干ml，现在用一个容积为50ml
的小杯子从甲杯中盛走一小杯红墨水倾入乙杯，待乙杯中两种墨水混合均匀后；从乙杯中盛走一小杯混合液倾入甲杯中，试问，这时乙杯中的红墨水的液量和甲杯中混进来的蓝墨水的液量相比，哪个多？
A．甲杯蓝墨水多，乙杯红墨水少 B．甲杯蓝墨水少，乙杯红墨水多
C．甲杯蓝墨水与乙杯红墨水一样多甲 D．无法判定
10．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（ ）
A．3 B． C．5 D．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．在数－1，2，－3，5，－6中，任取两个数相乘，其中最大的积是 ．
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，则 ＝______．
13．写出一个3到4之间的无理数 ．
14．已知关于x的方程 的解为2，则代数式 的值是 ．
15．在同一平面内，已知 ， ， 、 分别是 和 的平分线，则 的度数是 ．
16．观察下列各式：
；
；
；
；
……
将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：____________。
17．将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规 律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 ，2015应排在A、B、C、D、E中 的位置．
18．长为1，宽为a的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为¬¬¬¬_______¬¬¬¬______．
三、解答题（共64分）
19．解方程（每小题4分，共8分）
（1） （2） ．
20．（7分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的部分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价为2．6元，出售这20筐白菜可得多少钱？
21．（6分）先化简，再求值：
5(3a2b－ab2)－4（－ab2＋3a2b），其中a＝ ，b＝－ ．
22．化简（每题3分，共9分）
（1） ； （2）
（3）已知： ， ，求 ．
23．（本题10分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的－1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长．
24．（8分）如图所示，直线AE上有一点O，∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB
（1）求∠EOC的度数；
（2）如果OD平分∠EOC，求∠BOD的度数．
25．（本题10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8－6）=20（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？
（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？
（3）若某户居民4月份用水 立方米（其中6＜ ＜10），请用含 的代数式表示应收水费．
（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水 立方米，请用含 的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？
26．（本题10分）天天是一个动手能力很强的同学．他将正方体的表面全部涂上颜色．然后把正方体的每条棱2等分，再沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．通过观察他发现：8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
（1）天天又把另一个正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到了27个小正方体，表面涂色后，请你帮天天观察推理：这27个小正方体中，有 个是3个面涂有颜色的，有 个是2个面涂有颜色的，还有 个是各个面都没有涂色的．
（2）如果把正方体四等分呢？表面涂色后，有 个是各个面都没有涂色的．
（3）通过上面的小实验，回答下面问题：现在有一个很大的正方体（足够切），把每条棱都n等分后切开．数出各个面都没有涂色的正方体数为125，请问，n= ．
参考答案
1．B．
【解析】
试题分析：根据相反数的含义，可得：2015的相反数是：﹣2015．故选B．
考点：相反数．
2．D．
【解析】
试题分析：A中，无原点；B中，无正方向；C中，数的顺序错了．故选D．
考点：数轴．
3.D;4.C;
5．A．
【解析】
试题分析：已知－6a9b4和5a4nb4是同类项，根据同类项的定义可得4n=9，解得n= ，则12n－10=12×
－10=17．故答案选A．
考点：同类项的定义．
6．C．
【解析】
试题分析：设碗的个数为xcm，碗的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，然后求出11只饭碗摞起来的高度．
试题解析：设碗身的高度为xcm，碗底的高度为ycm，
由题意得，
，解得：
则11只饭碗摞起来的高度为： ×11+5=23 （cm）．
更接近23cm．
故选C．
考点：二元一次方程组的应用．
7．B．
【解析】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B。
8．C
【解析】根据（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=77
可得出：a+（a+1）+（a+2）+…+（a+n）=（a+n﹣a+1）2，
依次判断各选项，只有C符合要求，
故选C．
9．C
【解析】（图形语言）解法：把从乙杯中盛1小杯混合液向甲杯中倾倒的过程中的一瞬间定格，画出了如图所示的情形。
在这小杯的混合液中蓝墨水若有 ，那么它就是两次倾倒后甲杯中混进来的蓝墨水的量，则小杯中有 的红墨水回归到甲杯中，于是在乙杯中留下的红墨水的液量则是 （ml），这样甲杯是混进来的蓝墨水液量和乙杯中留下的红墨水的液量，都是x ml。一样多。固选C
10．B
【解析】
设ED=x，则AE=8﹣x；
∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC；
由题意得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；
由勾股定理得：
BE2=AB2+AE2，即x2=42+（8﹣x）2，
解得：x=5，∴ED=5．
故选：C．
11．18．
【解析】试题分析：最大的积是：（﹣3）×（﹣6）=18，故答案为：18．
考点：1．有理数的乘法；2．有理数大小比较．
12．8．
【解析】试题分析：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=3或﹣3，则原式=0﹣1+9=8，故答案为：8．
考点：1．代数式求值；2．相反数；3．绝对值；4．倒数．
13． （答案不唯一）
【解析】试题分析：因为无理数是无限不循环小数，而3到4之间的无理数 ．答案不唯一．
考点：估算无理数的大小．
14．【解析】
试题分析：∵关于x的方程 的解为2，∴ ，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．
考点：一元一次方程的解．
15． 或 ．
【解析】
试题分析：分两种情况：射线OC在∠AOB的内部和外部，当在内部时，∠MON=∠MOB－∠BON= ∠AOB－ ∠BOC= （80－20）=30º，当在外部时，∠MON=∠MOB+∠BON= ∠AOB+ ∠BOC= （80+20）=50º，故∠MON的度数是50º或30º．
考点：角平分线的运用．
16．
【解析】
试题分析：仔细分析所给式子可得规律：等式左边是9乘以从0开始的连续自然数再加从1开始的连续整数，等式右边是10的整数倍减9，根据这个规律即可得到结果.
由题意得第n个等式为： .
考点：找规律－式子的变化
点评：此类问题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法．
17．－29，D．
【解析】
试题分析：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，∵（2015﹣1）÷5=402余4，∴﹣2015为“峰403”的第四个数，排在D的位置．故答案为：﹣29，D．
考点：1．规律型：数字的变化类；2．规律型．
18． 或 .
【解析】
试题分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当 时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1－a，a．由1－a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1－a，剩下的矩形相邻的两边分别为1－a，a－（1－a）=2a－1．由于（1－a）－（2a－1）=2－3a，所以（1－a）与（2a－1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1－a＞2a－1；②1－a＜2a－1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．
试题解析：由题意，可知当 时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1－a，所以第二次操作时正方形的边长为1－a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1－a，2a－1．此时，分两种情况：
①如果1－a＞2a－1，即a＜ ，那么第三次操作时正方形的边长为2a－1．
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的宽等于1－a，
即2a－1=（1－a）－（2a－1），解得a= ；
②如果1－a＜2a－1，即a＞ ，那么第三次操作时正方形的边长为1－a．
则1－a=（2a－1）－（1－a），解得a= ．
考点: 一元一次方程的应用.
19．（1） ；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．
试题解析：（1）去括号得： ，移项得： ，合并同类项得： ，化系数为1得： ；
（2）去分母得： ，去括号得： ，移项得： ，合并同类项得： ，化系数为1得： ．
考点：解一元一次方程．
20．（1）5．5；（2）超过8千克；（3）1320．8元．
【解析】
试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
试题解析：（1）最重的一筐超过2．5千克，最轻的差3千克，求差即可2．5﹣（﹣3）=5．5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐多重5．5千克；
（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1．5）+3×0+1×2+8×2．5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；
（3）用（2）的结果列式计算2．6×（25×20+8）=1320．8（元），故这20筐白菜可卖1320．8（元）．
考点：1．有理数的加法；2．应用题；3．图表型．
21．ab(3a-b)
22．（1） ；（2） ；（3）
【解析】
试题分析：首先根据去括号的法则将括号去掉，然后再根据合并同类项的法则进行计算．
试题解析：（1）原式=4x－x+3y=3x+3y
原式=5 +2 －4 +16 = +18
原式=3（2 +3ab－2a－1）+6（－ +ab－1）=6 +9ab－6a－3－6 +6ab－6=15ab－6a－9．
考点：代数式的加减法计算
23．（1）5； ；（2） ； ；（3）能， ．
【解析】
试题分析：（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；
（2）利用勾股定理得出直角三角形的斜边长，进而得出答案．
（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，进而求出即可．
试题解析：（1）5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：5×1×1=5，边长= ；
（2）如图所示：点A表示的数是： ；点A表示的数的相反数是： ；
（3）如图所示：
拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10，边长为 ．
考点：图形的剪拼．
24．（1）∠EOC=90°．（2）∠BOD=105°．
【解析】
试题分析：（1）已知∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB，可得∠BOC=60°，即可得到∠AOC=90°，进而得到∠EOC的度数；
（2）由（1）得到∠EOC=90°，由OD平分∠EOC，可得∠COD=45°，根据∠BOD=∠COB+∠COD可得∠BOD的度数．
试题解析：解：（1）∵∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠EOC=90°．
（2）∵∠EOC=90°，OD平分∠EOC，
∴∠COD= ∠EOC=45°，
∴∠BOD=∠COB+∠COD=60°+45°=105°．
考点：角的计算．
25．（1）10元；（2）11立方米；（3）（ ）；（4）当5月份不超过6m3时，水费为（ ）元；当5月份超过6m3时，水费为（ ）元．
【解析】
试题分析：（1）（2）利用用水量的范围确定单价算出结果即可；
（3）36元一定用水量超出10立方米，分段计算即可；
（4）分5月份不超过6m3时和5月份超过6m3时两种情况列式即可．
试题解析：（1）2×5=10元；
答：应收水费10元；
（2）10+（36﹣2×6﹣4×4）÷8=10+1=11立方米；
答：用水量为11立方米；
（3）（4a﹣12）元；
（4）当5月份不超过6m3时，水费为（﹣6x+92）元；
当5月份超过6m3时，水费为（﹣4x+80）元．
考点：列代数式．
26. （1）共有27个面，最中间露不出来的那一个面无涂色，个数为1，每个面的中间一块涂色1面，个数为6，
8个顶点上的面三面涂色，个数为8，
其余两面涂色，个数为12，
故答案为：8，12，1；
（2）由题意可得出：有8个是各个面都没有涂色的；
故答案为：8；
（3）根据正方体的棱三等分时有1个是各个面都没有涂色的，
正方体的棱四等分时有8个是各个面都没有涂色的，
∴正方体的棱n等分时有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
∴（n﹣2）3=125，
解得：n=7．