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九年级数学试题参考答案及评分建议
一.1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C
二.13. 14. k≤4且k≠3 15. 30cm 16. 17. （3，2）或（－3，－2）
18. 9900 19. [5 ，135°] 20.22500
三.21.
x不能为2，-2，-1,其 它都可…………………………………6
22. 根据题 意 .…………………………………………………3分
解得 （舍去）， ，故楼价下降率为10%.………………………5分
（2）预测2015年楼价平均是 （元/平方米）.……7分
23. （1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；…（4分）
（2 ）设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵EB= AB-AE=3-1=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+（4-x）2=x2，解得：x= 则EF= …………………………………………..8
24. 解：（1）证明：连接OT，
∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA.又∵AT平分∠BAD，
∴∠DAT=∠ OAT，∴∠DAT=∠OTA.
∴OT∥AC.……………………………………………………3分
又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线；……………5分
（2）解：过O作O E⊥AD于E，则E为AD中点，
又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形.…………7分
∵CT= ，∴OE= ， 又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，
∴AD=2AE=2．………………………… 8分
25. 解：(1)把A点(1，4)分别代入反比例函数 ，一次函数y＝x＋b，得k＝1×4，
1＋b＝4，解得k＝4，b＝3，∴反比例函数的解析式是 .………………4分
一次函数解析式是y＝x＋3. ……………………………………………………………6分
如图当x＝－4时，y＝－1，B(－4，－1)，当y＝0时，x＋3＝0，x＝－3，C(－3，0)
S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ .………………………………………7分
(2)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x＞1或－4＜x＜0时，反比例函数值小于一次函数值.………………………9
26. 解：(1)由上述定义可知：① 4 ② 1 ③ 0 ④ 2 ----------------4
(2)由材料 ，
------------------------------6
可设 ，则
，
，
因此
（其中 均为正数， ） --------10
27. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为：y= x2﹣ x﹣4；------------------------3
∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．
如答图1，连接AC、BC．
由勾股定理得：AC= ，BC= ．
∵AC2+BC2=AB2=100，
∴∠ACB=90°，
∴AB为圆的直径．
由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，
∴D（0，4）．-------------------------------------------------------5
解法一：
设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0， 4），
∴ ，解得 ，
∴直线BD解析式为：y=﹣ x+4．
设M（x， x2﹣ x﹣4），
如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣ x+4）．
∴M E=（﹣ x+4）﹣（ x2﹣ x﹣4）=﹣ x2+x+8．
∴S△BDM=S△MED+S△MEB= ME（xE﹣xD）+ ME（xB﹣xD）= ME（xB﹣xD）=4ME，
∴S△BDM=4（﹣ x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．
∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；----------------------8
解法二：
如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．
设M（m， m2﹣ m﹣4），
∵S△OBD= OB•OD= =16，
S梯形OBMN= （MN+OB）•ON
= （m+8）[﹣（ m2﹣ m﹣4）]
=﹣ m（ m2﹣ m﹣4）﹣4（ m2﹣ m﹣4），
S△MND= MN•DN
= m[4﹣（ m2﹣ m﹣4）]
=2m﹣ m（ m2﹣ m﹣4），
∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND
=16﹣ m（ m2﹣ m﹣4）﹣4（ m2﹣ m﹣4）﹣2m+ m （ m2﹣ m﹣4）
=16﹣4（ m2﹣ m﹣4）﹣2m
=﹣m2+4m+32
=﹣（m﹣2）2+36；
∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为 36．
（2）如答图3，连接AD、BC．
由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠ BCO，
∴△AOD∽△COB，
∴ = ，
设A（x1，0），B（x2，0），
∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），
∵OC=﹣c，x1x2=c，
∴ = ，
∴OD= =1，
∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．---------------12
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