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初二上册数学第五章二元一次方程组测试题（带答案北师大版）
本检测题满分：100分，时间：90分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
3．二元一次方程5 －11 =21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．若│ －2│+（3 +2）2=0，则 的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
5. 某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A.赔8元 B.赚32元 C.不赔不赚 D.赚8元
6.方程组 的解中 与 的值相等，则 等于（ ）
A.2 B.1 C.3 D.4
7．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）种.
A.4 B.11 C.6 D.9
8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9．如图，点O在直线AB上，OC为射线， 比 的3倍少 ，设 ， 的度数分别为 , ,那么下列求出这两个角的度数的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10．某校八年级（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数 6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有 名同学，捐款3元的有 名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 已知方程2 +3 －4=0，用含 的代数式表示 ，则 =_______；用含 的代数式表示 ，则 =________．
12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有_______ 种租车方案．
13．若 －2 =5是二元一次方程，则 =_____， =______．
14．已知 是方程 － =1的解，那么 =_______．
15．二元一次方程组 的解是 .
16．已知 的解，则 =_______，
=______．
17.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．
18.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出
相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一
次方程组是 .
三、解答题（共46分）
19. （6分） 已知方程 +3 =5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为
20.（6分）当 =－3时，二元一次方程3 +5 =－3和3 －2 = +2（关于 ， 的方程）有相同的解，求 的值．
21.（6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？
22.（7分）某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300 min的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min．该公司的广告总费用为
9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/min和0.2万元/min的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？
23.（7分）根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一个笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
24.（7分）方程组 的解是否满足2 － =8？满足2 － =8的一对 ， 的值是不是方程组 的解？
25.（7分）解方程组：
第五章 二元一次方程组检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：设住3人间x间，住2人间y间，3x+2y=17，
因为2y是偶数，17是奇数，
所以3x只能是奇数，即x必须是奇数，
当x=1时，y=7，
当x=3时，y=4，
当x=5时，y=1，
综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，
第二种是：3间住3人的，4间住2人的，
第三种是：5间住3人的，1间住2人的，
故有3种不同的安排．
2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项的次数为1，③每个方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数组解．
4．C 解析：利用非负数的性质求解．
5. D 解析：设一种耳机的进价为x 元，另一种耳机的进价为y元，则x+60℅x=64,解得x=40, y-20℅y=64,解得y＝80.所以（64+64）-（40+80）＝8（元），所以这家商店赚
8元.
6. B 解析：因为 的解中x与y的值相等，所以x=1,y＝1,把x=1, y＝1代入方程4x-3y=k中，得k=1.
7. C 解析：设需要搭建可容纳6人的帐篷x顶，可容纳4人的帐篷y顶，根据题意得6x+4y=60,把方程6x+4y=60变为x=10－ y.因为x，y都是非负整数，所以得y=0，3，6，9，12,15时，x=10，8，6，4，2，0.因此有6种方案.
8. B 解析：本题主要考查了列二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，所以被调查的吸烟者人数为 ，被调查的不吸烟者人数为 .利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10 000，列二元一次方程组可得
9. B 解析：根据图形寻求几何关系，列出方程组.
10. A
二、填空题
11.
12．2 解析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆4个座位的车y辆，
根据题意，得8x+4y=20，整理得，2x+y=5.
∵ x、y都是正整数，
∴ x=1时，y=3，
x=2时，y=1，
x=3时，y=－1（不符合题意，舍去），
所以共有2种租车方案．
13． 2 解析：令3 －3=1， －1=1，所以 = ， =2．
14．－1 解析：把 代入方程 =1中，得－2－3 =1，所以 =－1．
15． 解析：由①+②，得4x=12，解得x=3，把x=3代入①，得3+2y=1,解得y=－1，
所以原方程组的解是
点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.
16．1 4 解析：将 中进行求解.
17.150 解析：由题意可得甲、乙、丙商品各4件共需600元，则各一件共需150元.
18. 解析：根据给出的图象上的点的坐标：（0，－1）、（1，1）、（0，2），分别求出图中两条直线的表达式为y=2x－1，y=－x+2，因此所解的二元一次方程组是
三、解答题
19. 解：经验算 是方程 +3y=5的解，再写一个方程，如 －y=3．
20.解：因为当 =－3时，3 +5 =－3，所以3 +5×（－3）=－3，所以 =4.
因为当 =－3时，二元一次方程3 +5 =－3和 有相同的解，
所以把 代入方程3y-2ax=a+2中，
得3×（－3）－2 ×4= +2，所以 = ．
21．分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”两个等量关系列方程组解答.
解：设甲旅游团x人，乙旅游团y人.
根据题意，得
解得
答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人.
22．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x min和y min，
由题意，得 解得
即该公司在甲电视台做100 min广告，在乙电视台做200 min广告．
此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70（万元）．
答：该公司在甲电视台做100 min广告，在乙电视台做200 min广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．
23．解：（1）设0．8元的邮票买了 枚，2元的邮票买了 枚，根据题意,得
（2）设有 只鸡， 个笼，根据题意,得
24．解：满足，不一定．
点拨：因为 的解既是方程 + =25的解，也满足2 － =8，
所以方程组的解一定满足其中的任意一个方程，但方程2 － =8的解有无数组，
如 =10， =12，不满足方程组
25．解：
③+①，得3x+5y=11，④
③×2+②，得3x+3y=9，⑤
④ ⑤，得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤，得3x=6，x=2，
将x=2，y=1代入①，得z=6 2×2 3×1= 1，
∴原方程组的解为