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霞客中学2014年九年级数学9月月考试卷（带答案苏教版）
时间：120分钟 总分：130分
一．选择题（每小题3分,共30分）
1.使 有意义的x的取值范围是（ ）
A. x＞-1 B. x≥-1 C. x≤1 D.x＜1
2．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2－6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为 （ ）
A．11 B．11或 13 C．13 D．12
3.已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p )2＝7的形式，那么q的值是（ ）
A．9 B．7 C．2 D． －2
4.设m，n为实数，则方程x2－(m＋n)x＋mn＝0根的情况是（ ）
A．有两个实数根 B．无实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定
5. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（ ）
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
6.一工厂计划2014年的成本比2012年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是（ ）
A．(1－x)2＝15% B．(1＋x)2＝1＋15% C．(1－x)2＝1＋15% D．(1－x)2＝1－15%
7.下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（ ）
A. 1 cm2 B. 2 cm2 C. 3 cm2 D. 4 cm2
9．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2009到2010再到2011，箭头的方向是 （ ）
10.如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 ， 表示直角三角形的两直角边（ ），下列四个说法：
① ，② ，③ ，④ .
其中说法正确的是（ ）
A．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二．填空题 （每小题2分，共16分）
11．已知 是方程 的一个根，则 = .
12．方程 的解是
13．写出以2，－3为根的一元二次方程是 。
14．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．
15．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( ， )．
17.关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝－1，x2＝2，则x2＋bx＋c分解因式的结果为 ______ ．
18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.
三、解答题(本大题有10题，共84分)：
19.解方程(每题3分，共9分)
①3x2+8x－3=0 ②x－2=x（x－2） ③x2－5x＋6＝0（限用配方法）
20．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．（1分+4分）
21.如图；已知点E、F分别沿正方形ABCD的边CD、CB运动，点E由C 向点D运动，点F由B向点C运动，点E的速度是1厘米/秒，点F的速度是2厘米/秒,当点F到达终点时两点停止运动。若正方形的边长为10厘米，问：几秒钟后甲、乙两之间相距2 厘米？(5分)
22.已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（6分）
（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？（4分）
23.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？（8分）
24.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（6分）
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．（3分）
25. A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标. （3分）
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标. （6分）
26．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD= ，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2分）
（2）当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2分）
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由（4分）
27.知识迁移
当a＞0且x＞0时，因为（ ）2≥0，所以x-2 + ≥0，从而x+ ≥2 （当x= 时取等号）．记函数y= x+ ( a＞0,x＞0),由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为2 .
直接应用
已知函数y1=x（x＞0）与函数y2= （x＞0）,则当x= 时，y1+y2取得最小值为 . （2分）
变形应用
已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=(x+1)2+4（x＞-1）,求 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值. （4分）
实际应用
已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？（4分）
28.如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合.得到ΔACD。
(1) 求直线AC的解析式；（3分）
(2) 当点P运动到点(0，5)时，求此时点D的坐标及DP的长；（4分）
(3) 是否存在点P，使ΔOPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。（4分）