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2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质
一、选择题
1.（2011上海4分）矩形ABCD中，AB＝8， ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是．
(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；
(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内．
【答案】 C。2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质
【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。
【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD= 。点B、C到P点的距离分别为：PB=6，PC= 。∴由PB＜半径PD，PC＞半径PD，得点B在圆P内、点C在外。
故选C。
2.（2011重庆４分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于
A、60° B、50° C、40° D、30°
【答案】B。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。
【分析】在等腰三角形OCB中，由已知∠OCB=40°和三角形内角和定理求得顶角∠COB的度数100°，然后由同弧所对的圆周角是圆心角的度数一半的圆周角定理，求得∠A= ∠C0B=50°。故选B。
3.（2011重庆綦江4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为
A、6π B、5π C、3π D、2π
【答案】D。
【考点】切线的性质，多边形内角和定理，弧长的计算。
【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，利用四边形的内角和即可求出∠AOB＝120°；利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度= 。故选D。
4．（2011重庆潼南4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为
A、15° B、30° C、45° D、60°
【答案】D。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】根据直径所对的圆周角为90°的圆周角定理，可得∠C=90°，再利用三角形内角和定理进行计算：∠B=180°﹣90°﹣30°=60°。故选D。
5.（2011浙江舟山、嘉兴3分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
【答案】A。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】要求弦心距，即要作出它并把它放到三角形中求解。故作辅助线：过O作OD⊥AB于D，则OD是弦AB的弦心距，连接OB，根据垂径定理求出BD=AD=8，在Rt△OBD中，根据勾股定理即可求出OD： 。故选A。
6.（2011浙江绍兴4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是
A、74° B、48° C、32° D、16°
【答案】C。
【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。
【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠A=∠C=16°；又根据同弧所对的圆周角等于圆心角一半的性质，得∠BOC=2∠A =32°。故选C。
7.（2011浙江绍兴4分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是
A、16 B、10 C、8 D、6 【答案】A。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC= ，从而求得AB=2BC=2×8=1。故选A。
8.（2011浙江衢州3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为
A、 B、 C、 D、
【答案】B。
【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理。
【分析】连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°，然后由AB= ，在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB= ，从而求得⊙O的直径AD= 。故选B。
9..（2011浙江省3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为
A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位
【答案】B。
【考点】圆周角定理，勾股定理。
【分析】如图，根据圆周角定理，知EF为直径，从而由勾股定理可求EF=10个单位。故选B。
10. （2011吉林省3分）如图，两个等圆⊙A⊙B分别与直线 相切于点C、D,连接AB，与直线 相交于点O , ∠AOC=300，连接AC，BC，若AB=4，则圆的半径为
A B 1 C D 2
【答案】B。
【考点】圆切线的性质，全等三角形的判定和性质，含300角直角三角形的性质。
【分析】根据圆切线的性质，由AAS易证△AOC≌△BOD，从而AO＝BO＝2，从而根据直角三角形中300角所对的直角边是斜边一半的性质，得圆的半径为AC＝1。故选B。
11.（2011吉林长春3分）如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当
长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ ＝54°，
则∠1的大小为
（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．
【答案】C。
【考点】平行线的性质，圆的性质，等腰三角形的性质，平角的定义。
【分析】由l1∥l2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等的性质，即可求得∠BC l1的度数54°，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，故AC和AB都是圆的半径，可得AC=AB，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案：∠1=72°。
故选C。
12.（2011黑龙江大庆3分）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相
切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB的长为20m，则圆环的面
积为
A．10m2 B． m2 C．100m2 D． m2
【答案】D。
【考点】垂径定理的应用，勾股定理，切线的性质。
【分析】过O作OC⊥AB于C，连OA，根据垂径定理得到AC＝BC＝10，再根据切线的性质得到OC为小圆的切线，于是有圆环的面积=π•OA2－π•OC2=π（OA2－OC2）=π•AC2=100π。故选D。