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河南2013年中考数学模拟试卷（八）
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1． 的结果是【 】
A．2013 B．1 C．2013 D．1
2．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是【 】
3．下列运算正确的是【 】
A． B．
C． D．
4．小林家今年1~5月份的用电量情况如图所示，由图可
知，相邻两个月中，用电量变化最大的是【 】
A．1月至2月 B．2月至3月
C．3月至4月 D．4月至5月
5．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的几何体，将正方体A向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体的视图跟原几何体的视图相比【 】
A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图不变
C．主视图不变，俯视图改变 D．主视图改变，俯视图不变
第5题图 第6题图
6．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到【 】
A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处
7．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(3，2)．若反比例函数 （x>0）的图象经过点A，则k的值为【 】
A．6 B．3 C．3 D．6
第7题图 第8题图
8．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，G是DE的中点，EG绕E顺时针旋转90°得EF，当CE为多少时，A，C，F在一条直线上【 】
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9． 计算： =________．
10．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___题.
答对题数 7 8 9 10
人数 4 18 16 7
11．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为___________．
12．某同学中午醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是___________．
13．如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上任一点，ON⊥OM且与CD边交于点N．若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x之间的函数关系式为__________．
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=45°，且DM交AC于点F，ME交BC于点G，连接FG．若AB= ，AF=3，则FG=________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是____．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值： ，其中x满足 ．
17．（9分）张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计．如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解），请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1 000名同学，请你估算全年级对心理健康知识“了解较多”的学生人数．
18．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由．
（2）求证：BG2GE2=EA2．
19．（9分）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度-水流速度）
（1）甲、乙两港口的距离是____千米，快艇在静水中的速度是___千米/时；
（2）直接写出轮船返回时的解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？
20．（9分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，
∠BFQ=60°，EF=1km．
（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据： ≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，
sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
21．（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1 520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调查发现：该产品的销售单价定在200元到300元之间较为合理，销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数：
（1）请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损多少？
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1 790万元？若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．
22．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B90°，AD6cm，AB8cm，BC14cm．动点P，Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）求CD的长；
（2）若点P以1cm/s的速度运动，点Q以2 cm/s的速度运动，连接BQ，PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P，Q运动的时间为t（s），求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线 过点A(1，0)且与y轴平行，直线 过点B(0，2)且与x轴平行，直线 与 相交于点P．点E为直线 上一点，反比例函数 （k>0）的图象过点E且与直线 相交于点F．
（1）若点E与点P重合，求k的值．
（2）连接OE，OF，EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，求点E的坐标．
（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
D D B B C C D C
二、填空题
9． 10．9 11．50π 12．
13． 14． 15．
三、解答题
16．原式 ，由 得，原式=1．
17．（1）40名；（2）略；（3）108°；（4）300人．
18．（1）相等，证明略；（2）证明略．
19．（1）72，38；
（2） ， 7.6；
（3）快艇出发3或3.4小时，轮船和快艇在返回途中相距12千米．
20．（1）AB=AE，理由略；（2）3.6km．
21．（1） ， ；
（2）亏损，最少亏损400万元；
（3）不能，理由略．
22．（1） cm；
（2） ；
（3） ．
23．（1）k=2；
（2）E(3，2)；
（3）存在， ， ．