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四川省阆中市2014届九年级（上）期末质量监测
数学试卷
一、细心选一选．（每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦！）
1．方程3x2=1的一次项系数为（ ）
A． 3 B． 1 C． ﹣1 D． 0
2．下列二次根式中，x的取值范围是x≥﹣2的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个图形经过旋转变化后，发生改变的是（ ）
A． 旋转中心 B． 图形的大小 C． 图形的形状 D． 图形的位置
4．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ）
A． （1），（4） B． （1），（3） C． （1），（2） D． （3），（4）
6．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（ ）
A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2
7．下列说法正确的是（ ）
A． 可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B． 可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C． 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D． 不可能事件在一次实验中也可能发生
8．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外形状、大小都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2分）“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（ ）
A． 寸 B． 13寸 C． 25寸 D． 26寸
10．（2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则C点到BF的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、认真填一填．（答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦！）
11．使式子有意义的条件是 _________ ．
12． x2﹣3x+ _________ =（x﹣ _________ ）2．
13．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 _________ 个．
14．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是 _________ ．
15．已知x=，y=，则x2y+xy2= _________ ．
16．如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB= _________ 度．
17．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是 _________ ．
18．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 _________ ．
19．大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为 _________ ．
20．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为 _________ ．
三、解答题．（21题10分，22题10分共20分）
21．（10分）计算：
（1）（）﹣；
（2）．
22．（10分）解方程：
（1）（x﹣3）（x+6）=10
（2）3（x﹣5）2=2（5﹣x）
四、解答题．（23题8分，24题7分，共15分）
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．
（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．
24．（7分）（1997•安徽）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？
五、解答题．（25题7分，26题8分，共15分）
25．（7分）（2009•常德）“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？
26．（8分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．
参考答案
一、细心选一选．（每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦！）
1．D 2．B
3．D 4．C
5．C 6．A
7．C 8．A
9．D 10．C
二、认真填一填．（答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦！）
11． x≥4 ．
12． x2﹣3x+ =（x﹣ ）2．
13． 15 个．
14． 30° ．
15． 2 ．
16． 70 度．
17． ．
18． m≥0且m≠1 ．
19． 外离 ．
20． ．
三、解答题．（21题10分，22题10分共20分）
21． 解：（1）原式=4﹣9﹣=﹣6；
（2）原式=2×1+﹣=2．
22． 解：（1）x2+3x﹣28=0，
（x+7）（x﹣4）=0，
x+7=0或x﹣4=0，
所以x1=﹣7，x2=4；
（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，
（x﹣5）（3x﹣15+2）=0，
x﹣5=0或3x﹣15+2=0，
所以x1=5，x2=．
四、解答题．（23题8分，24题7分，共15分）
23． 解：（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；
（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．
24． 解：设道路为x米宽，
由题意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2=570，
整理得：x2﹣36x+35=0，
解得：x=1，x=35，
经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．
答：道路为1m宽．
五、解答题．（25题7分，26题8分，共15分）
25． 解：解法一：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得
第一次
第二次 A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
∴P（获得礼品）=．
解法二：由树状图可知共有3×3=9种可能，游戏中获得礼品的有3种，所以概率P（获得礼品）=．
26． 解：（1）∵OA=OC==2，AC=2，
∴OA=OC=AC，
∴△OAC为等边三角形，（1分）
∴∠AOC=60°，（2分）
∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧，
∴∠AEC=∠AOC=30°；（3分）
（2）∵直线l切⊙O于C，
∴OC⊥CD，（4分）
又BD⊥CD，
∴OC∥BD，（5分）
∴∠B=∠AOC=60°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB=90°，又∠AEC=30°，
∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°，
∴∠B=∠DEC，
∴CE∥OB，（7分）
∴四边形OBEC为平行四边形，（8分）
又OB=OC，
∴四边形OBEC为菱形．（9分）