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2013-2014庆安三中高二数学下学期期末检测试题（有答案理）
一．选择题：每小题5分，共60分
1.若 ，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.设 是变量 和 的 个样本点，直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论中正确的是（ ）
A. 和 的相关系数为直线 的斜率 B. 和 的相关系数在0到1之间
C.当 为偶数时，分布在 两侧的样本点的个数一定相同 D.直线 过点（ ， ）
3.若 ，则 （ ）
A. 5 B. 6 C. 5或2 D. 5或6
4. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（ ）种
A. 60 B. 36 C. 24 D. 48
5.设 ，它等于下式中的（ ）
A. B. C. D.
6.下列结论正确的是（ ）
A.当 且 时， B.当 时，
C.当 时， 的最小值为2 D.当 时， 无最大值
7.设X是一个离散型随机变量，其分布列为
X -1 0 1
P
1-2q
则q的值为（ ）
A. 1 B. C. D. 8. 乘积 可表示为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，当 取三个不同的值 的三种正态曲线 的图像 ， 那么 的大小关系是（ ）
A.
B. 0<
C. D.
10. 的二项展开式中，整数项的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11.盒子中放有编号分别为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
12.（A卷）若 ~B(10， ),则p( ≥2)等于（ ） A. B. C. D. . . (B卷）设随机变量X~N( ),则 服从（ ）
A. N( ) B. N( ） C. N(0，1) D. N( ）
二．填空：（每小题5分，共20分）
13.有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为 ，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率为__________
14.某一随机变量 的概率分布列如表，且E =1.5，则 的值为_____________
0 1 2 3
P 0.1 m n 0.1
15.已知 若不等式 恒成立，则 的最大值是_________
16.(A卷）（1+ 的展开式中，系数最大的项是第___________ 项。
（B卷）已知函数 令 ，则二项式 展开式中常数项是第_______________项。
三．解答题：（17题10分，其余均12分）
17，（A卷）在二项式（ 展开式中，求：（1）二项式系数之和；（2）各项系数之和
（B卷）若 ，
（1）求 展开式中 的系数；（2）求 展开式中各项系数之和。
18.2014年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
上春晚次数 （单位：次）
2 4 6 8 10
粉丝数量 （单位：万人）
10 20 40 80 100
（1）若该演员的粉丝数量 与上春晚次数 满足线性回归方程，试求回归方程 并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数；
（2）若用 表示统计数据时，粉丝的“即时均值”（精确到整数），则从“即时均值”中任选三组，求这三组数据之和不超过20的概率。
参考公式：
19.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 表（一）
做不到“光盘” 能做到“光盘”
男 45 10
女 30 15
表（二）
P( )
0.10 0.05 0.025
2.706 3.841 5.024
附：
（1）估计该市居民中，能做到“光盘”行动的居民比例；
（2）判断是否有90％以上的把握认为“该市居民能否做到”光盘”与性别有关？
20.标准正态总体的函数为
（1）证明 是偶函数；
（2）求 的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明 的增减性。
21.已知
（1）求不等式 的解集；
（2）若关于 的方程 有解，求实数 的取值范围
22.(A卷）某种有奖销售的饮料，瓶盖内有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶，若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 ，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶饮料
(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
(2)求中奖人数 的分布列及数学期望E .
（B卷）某工厂生产甲乙两种产品，甲产品的一等品率为80％，二等品率为20％，乙产品的一等品率为90％，二等品率为10％，生产1件甲产品，若是一等品，则获得利润4万元，若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获得利润6万元，若是二等品，则亏损2万元，设生产各件产品相互独立，
（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。
高二理科数学答题卡
一．选择：（每小题5分，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二．填空：（每小题5分，共20分）
13._________________ 14.____________________
15._________________ 16.____________________ 三. 解答题：
17.（10分）
18.（12分） 19.（12分） 20.（12分） 21.(12分）
高二理科数学答题卡
一．选择：（每小题5分，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D D C A B D D D B D A(B)
二．填空：（每小题5分，共20分）
(1)
(2)设 ，
令 ，得
（B卷）
18.（12分）
（1）由题可得， ，
， ， ，
当 时， 。所以上春晚12次时的粉丝数为122万人。
（2）经计算可知，这五组数据对应的“即时均值”分别为5,5,7,10,10，
所以，所求概率为：P= 19.(12分）（1）25%
（2） 3.030>2.706，所以有90%的把握认为 20.（12分）（1）
21.(12分）（1）原不等式等价于
或 或
22.（12分）（A卷）设甲、乙、丙 中奖的事件分别为A、B、C,且相互独立，那么
(2) 的可能取值是0,1,2,3；
所以中奖人数 的分布列为：
0 1 2 3
(B卷）（1）由题可知，X的可能值为10,5,2，-3，
,
所以X的分布列为：
X 10 5 2 -3
P 0.72 0.18 0.08 0.02
(2)设生产的4件甲产品中一等品有n(n ,且n )件，则二等品有（4-n)件，由题知，
4n-(4-n) ,解得n 又n ,得n=3或n=4