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统计
一、选择题
1. （2014•上海，第5题4分）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A． 50和50 B． 50和40 C． 40和50 D． 40和40
考点： 众数；中位数．
分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答： 解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；
50处在第5位是中位数．
故选A．
点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2. （2014•四川巴中，第6题3分）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点：总体，个体，样本，样本容量．
分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解答：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．
故正确的是①④．故选C．
点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3. （2014•山东威海，第5题3分）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（ ）
选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩
得分 90 95 █ 89 88 91
A． 2 B． 6.8 C． 34 D． 93
考点： 方差
分析： 首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．
解答： 解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，
∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88=93分，
所以方差为： [（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]=6.8，
故选B．
点评： 本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键．
4. （2014•山东枣庄，第4题3分）下列说法正确的是（ ）
A． “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
B． 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5
C． 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式
D． 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数 = ，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定
考点： 概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差
分析： 根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本选项错误；
B、数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故本选项错误；
C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；
D、∵方差s2甲＞s2乙，
∴乙组数据比甲组数据稳定正确，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．
5. （2014•山东潍坊，第10题3分）右图是某市7月1日至1 0日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于2 00表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )
A 、 B、 C、 D、
考点：折线统计图；；几何概率．
分析：将所用可能结果列举出来，找出符合要求的，后者除以前者即可。用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
解答：7月1日至1 0日按连续三天划分共有8种情况，其中仅有1天空气质量优良的有4种，所以概率为 ，故选C.
点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
6．（2014•湖南怀化，第7题，3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
锻炼时间（小时） 5 6 7 8
人数 2 6 5 2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）
A． 6，7 B． 7，7 C． 7，6 D． 6，6
考点： 众数；中位数．
分析： 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
解答： 解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，
∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；
6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；
故选D．
点评： 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7．（2014•湖南张家界，第3题，3分）
要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A． 条形统计图 B． 扇形统计图 C． 折线统计图 D． 频数分布统计图
考点： 统计图的选择．
专题： 分类讨论．
分析： 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解答： 解：根据题意，得
要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选C．
点评： 此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
8.（2014•江西抚州，第7题，3分）为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5 ，1.5 ，3 ，4，2 ，5 ，2.5 ，4.5.关于这组数据，下列结论错误的是
A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3 D.平均数是3
解析：选C. ∵5－1.5=3.5 ,∴A正确；1.5出现了两次，其他数据都是一次，∴B正确；平均数= ，∴正确；
中位数= ,错误
9．（2014•山东聊城，第3题，3分）今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：
评委代号 A B C D E F G
评分 90 92 86 92 90 95 92
则张阳同学得分的众数为（ ）
A． 95 B． 92 C． 90 D． 86
考点： 众数
分析： 根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数．
解答： 解：张阳同学共有7个得分，其中92分出现3次，次数最多，故张阳得分的众数为92分．
故选B．
点评： 考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数．
10. （2014•浙江杭州，第8题，3分）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：
①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；
②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；
③2009年的 大于1000；
④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．
其中，正确的结论是（ ）
A． ①②③④ B． ①②③ C． ①② D． ③④
考点： 折线统计图；条形统计图．
分析： ①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，由此判断即可；
②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，由此判断即可；
③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；
④分别计算2009～2010年，2010～2011年，2011～2012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率，再比较即可．
解答： 解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；
②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；
③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，
所以2009年的 = =1067 ＞1000，故结论正确；
④∵2009～2010年学校数量增长率为 ≈﹣2.16%，
2010～2011年学校数量增长率为 ≈0.245%，
2011～2012年学校数量增长率为 ≈1.47%，
1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，
∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；
∵2009～2010年在校学生人数增长率为 ≈1.96%，
2010～2011年在校学生人数增长率为 ≈2.510%，
2011～2012年在校学生人数增长率为 ≈1.574%，
2.510%＞1.96%＞1.574%，
∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，
故结论错误．
综上所述，正确的结论是：①②③．
故选B．
点评： 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．
11. （2014•十堰5．（3分））为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨） 3 4 5 8
户 数 2 3 4 1
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A． 众数是4 B． 平均数是4.6
C． 调查了10户家庭的月用水量 D． 中位数是4.5
考点： 众数；统计表；加权平均数；中位数．
分析： 根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
解答： 解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；
B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确；
C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故本选项正确；
故选A．
点评： 此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
12. (2014年湖北咸宁6．（3分）)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方 差 42 42 54 59
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
考点： 方差；算术平均数．菁优网
分析： 此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
解答： 解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选B．
点评： 本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13. （2014•江苏苏州,第3题3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（ ）
A． 1 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 众数
分析： 根据众数的概念求解．
解答： 解：这组数据中3出现的次数最多，
故众数为3．
故选B
点评： 本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
14. （2014•江苏盐城,第6题3分）数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 5
考点： 算术平均数
分析： 根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．
解答： 解：数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（﹣1+0+1+2+3）=1．
故选C．
点评： 此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．
15．（2014•四川遂宁，第4题，4分）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（ ）
A． 4，3 B． 4，4 C． 3，4 D． 4，5
考点： 众数；中位数．
分析： 根据众数及中位数的定义，求解即可．
解答： 解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，4，5，5，
∴众数是4，中位数是4．
故选B．
点评： 本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
16．（2014•四川泸州，第4题，3分）某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）
A． 38 B． 39 C． 40 D． 42
解答： 解：题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是40．
故选C．
点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单．
17．（2014•四川内江，第3题，3分）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ）
A． ① B． ② C． ③ D． ④
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：①适合普查，故①不适合抽样调查；
②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；
③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；
④安检适合普查，故④不适合抽样调查；
故选：B．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
18．（2014•四川南充，第7题，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）
A． 样本容量是200 B． D等所在扇形的圆心角为15°
C． 样本中C等所占百分比是10%
D． 估计全校学生成绩为A等大约有900人
分析：根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．
解：A、 =200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），
D等所在扇形的圆心角为：360°× =18°，故本选项错误；
C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣ =10%，故本选项正确；
D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故本选项正确；故选：B．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（2014•四川内江，第6题，3分）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁） 12 13 14 15
人数 1 4 4 1
则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（ ）
A． 13.5，13.5 B． 13.5，13 C． 13，13.5 D． 13，14
考点： 中位数；加权平均数．
分析： 根据中位数及平均数的定义求解即可．
解答： 解：将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，
中位数是 =13.5，平均数是 =13.5．
故选A．
点评： 本题考查了中位数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及中位数的求解方法．
20．（2014•福建福州,第5题4分）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是【 】
A．44 B．45 C．46 D．47
21．（2014•甘肃兰州,第2题4分）下列说法中错误的是（ ）
A． 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件
B． 了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式
C． 若a为实数，则|a|＜0是不可能事件
D． 甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为 =2， =4，则甲的射击成绩更稳定
考点： 随机事件；全面调查与抽样调查；方差
分析： 利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断．
解答： 解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；
B．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；
C．若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确；
D．方差小的稳定，故本项正确．
故选：A．
点评： 本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．
22．（2014•甘肃兰州,第12题4分）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（ ）
A． 众数和平均数 B． 平均数和中位数 C． 众数和方差 D． 众数和中位数
考点： 统计量的选择
分析： 根据中位数和众数的定义回答即可．
解答： 解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，
故选D．
点评： 本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．
23．（2014•广州,第7题3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）．
（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7
【考点】数据
【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．
【答案】B
24．（2014•广东梅州,第2题3分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A． 明天太阳从西边升起
B． 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C． 实心铁球投入水中会沉入水底
D． 抛出一枚硬币，落地后正面朝上
考点： 随机事件．
分析： 必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．
解答： 解：A．是不可能事件，故不符合题意；
B．是随机事件，故不符合题意；
C．是必然事件，故符合题意；
D．是随机事件，故不符合题意．
故选：C．
点评： 该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
25．（2014•温州，第6题4分）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温（℃） 22 24 23 25 24 22 21
A． 22℃ B． 23℃ C． 24℃ D． 25℃
考点： 中位数．
分析： 将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．
解答： 解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，
中位数是23．
故选B．
点评： 本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
26．（2014•舟山，第2题3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
考点： 中位数．
分析： 根据中位数的概念求解．
解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，
则中位数为：8．
故选C．
点评： 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
27．（2014•舟山，第4题3分）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）
A． 各项消费金额占消费总金额的百分比
B． 各项消费的金额
C． 消费的总金额
D． 各项消费金额的增减变化情况
考点： 扇形统计图．
分析： 利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．
解答： 解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，故选项正确；
B、不能确定各项的消费金额，故选项错误；
C、不能看出消费的总金额，故选项错误；
D、不能看出增减情况，故选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难度较小．