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2015年兰州市初中毕业生学业考试
数 学（A）
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）
1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是
A. B.
C. D.
2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是
A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同
C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为 的是
A. B. C. D.
4. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=
A. B. C. D.
5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为
A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6）
6. 一元二次方程 配方后可变形为
A. B.
C. D.
7. 下列命题错误的是
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形
8. 在同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象大致是
9. 如图，经过原点O的⊙P与 、 轴分别交于A、B两点，点C是劣弧 上一点，则∠ACB=
A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
10. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是
A. B. C. D.
11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 ，则 满足的方程是
A. B.
C. D.
12. 若点P1（ ， ），P（ ， ）在反比例函数 的图象上，且 ，则
A. B. C. D.
13. 二次函数 的图象如图，点C在 轴的正半轴上，且OA=OC，则
A. B. C. D. 以上都不是
14. 二次函数 的图象与 轴有两个交点A（ ，0），B（ ，0），且 ，点P（ ， ）是图象上一点，那么下列判断正确的是
A. 当 时， B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
15. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为
A. B. C. D.
二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）
16. 若一元二次方程 有一根为 ，则 =________
17. 如果 （ ），且 ，那么 =_____
18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出 的值是________
19. 如图，点P，Q是反比例函数 图象上的两点，PA⊥ 轴于点A，QN⊥ 轴于点N，作PM⊥ 轴于点M，QB⊥ 轴于点B，连结PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则S1_____S2（填“>”或“<”或“=”）
20. 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____
三、解答题（本题有8小题，共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本小题满分10分。每题5分）
（1）计算： ；
（2）解方程：
22.（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到
∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。
23.（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。
（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；
（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
24.（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。
（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。
25.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。
（1）求证：AD=BC；
（2）若E，F，F，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，
求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。
26.（本小题满分10分）如图，A（-4， ），B（-1，2）是一次函数 与反比例函数 图象的两个交点， AC⊥ 轴于点C，BD⊥ 轴于点D。
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 取何值时， ？
（2）求一次函数解析式及 的值；
（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。
27.（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D。以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°，
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧 所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和 ）。
28.（本小题满分12分）已知二次函数 的图象经过点（2，1）。
（1）求二次函数 的解析式；
（2）一次函数 的图象与二次函数 的图象交于点A（ ， ），
B（ ， ）两点
①当 时（图①），求证：△AOB为直角三角形；
②试判断当 时（图②），△AOB的形状，并证明；
（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）。
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