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浙江省11市2015年中考
数学试题分类解析汇编（20专题）
专题13：动态几何问题
1. （2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段 ， ， ， 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】
A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
【答案】B．
【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.
【分析】由图示，根据勾股定理可得： .
∵ ，
∴根据三角形构成条件，只有 三条线段首尾相接能组成三角形.
如答图所示，通过平移 其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.
故选B．
2. （2015年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 ，则原抛物线的解析式不可能的是【 】
A. B.
C. D.
【答案】B.
【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.
【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 ，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线 .
∵抛物线 向左平移4个单位得到 ；
抛物线 向下平移2个单位得到 ；
抛物线 向左平移2个单位且向下平移1个单位得到 ，
∴原抛物线的解析式不可能的是 .
故选B.
3. （2015年浙江义乌3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 ，则原抛物线的解析式不可能的是【 】
A. B.
C. D.
【答案】B.
【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.
【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 ，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线 .
∵抛物线 向左平移4个单位得到 ；
抛物线 向下平移2个单位得到 ；
抛物线 向左平移2个单位且向下平移1个单位得到 ，
∴原抛物线的解析式不可能的是 .
故选B.
1. （2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系 中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1. 点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交 轴于点N（ ，0）. 设点M转过的路程为 （ ）.
（1）当 时， = ▲ ；
（2）随着点M的转动，当 从 变化到 时，点N相应移动的路径长为 ▲
【答案】（1） ；（2） .
【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.
【分析】（1）当 时， ，∴ .
∵A（0，1），∴ .∴ .
（2）∵以AP为半径的⊙P周长为1，
∴当 从 变化到 时，点M转动的圆心角为120°，即圆周角为60°.
∴根据对称性，当点M转动的圆心角为120°时，点N相应移动的路径起点和终点关于 轴对称.
∴此时构成等边三角形，且 .
∵点A（0，1），即OA=1，∴ .
∴当 从 变化到 时，点N相应移动的路径长为 .
2. （2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD=90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形 ，最后折叠形成一条线段 .
（1）小床这样设计应用的
数学原理是 ▲
（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是 ▲
【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2） .
【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.
【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ΔACD变形为不稳定四边形 ，最后折叠形成一条线段 ，小床这样设计应用的
数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.
（2）∵AB：BC=1：4，∴设 ，则 .
由旋转的性质知 ，
∴ .
在 中，根据勾股定理得 ，
∴ .
∴ .
3. （2015年浙江丽水4分）如图，圆心角∠AOB=20°，将 旋转 得到 ，则 的度数是
▲ 度
【答案】20.
【考点】旋转的性质；圆周角定理.
【分析】如答图，
∵将 旋转 得到 ，∴根据旋转的性质，得 .
∵∠AOB=20°，∴∠COD=20°.
∴ 的度数是20°.
4. （2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数 的图象经过点（-1， ），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与 轴交于点P，连结BP.
（1） 的值为 ▲ .
（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 ▲ .
【答案】（1） ；（2）（2， ）.
【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.
【分析】（1）∵反比例函数 的图象经过点（-1， ），
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