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浙江省11市2015年中考
数学试题分类解析汇编
专题10：三角形问题
1. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于【 】
A.10 B.7 C.5 D.4
【答案】C.
【考点】角平分线的性质；三角形面积的计算.
【分析】如答图，过点 作 于点 ，
∵CD是AB边上的高线，∴ .
∵BE平分∠ABC，DE=2，∴ .
∵BC=5，∴ .
故选C.
2. （2015年浙江湖州3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是【 】
A.4 B. C.8 D.
【答案】C.
【考点】切线的性质；垂径定理；锐角三角函数定义.
【分析】如答图，连接OC，
∵弦AB切小圆于点C，∴ .∴由垂径定理得 .
∵tan∠OAB= ，∴ .
∵OD=2，∴OC=2. ∴ .∴ .
故选C.
3. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为【 】
A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
【答案】B.
【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.
【分析】如答图，设⊙O与AB相切于点D，连接CD，
∵AB=5，BC=3，AC=4，∴ .
∴△ABC是直角坐标三角形，且 .
∵⊙O与AB相切于点D，∴ ，即 .
∴易证 .∴ . ∴ .
∴⊙O的半径为2.4.
故选B.
4. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则 的值是【 】
A. B. C. D. 2
【答案】C.
【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.
【分析】如答图，连接 ， 与 交于点 .
则根据对称性质， 经过圆心 ，
∴ 垂直 平分 ， .
不妨设正方形ABCD的边长为2，则 .
∵ 是⊙O的直径，∴ .
在 中， ，
.
在 中，∵ ，∴ .
易知 是等腰直角三角形，∴ .
又∵ 是等边三角形，∴ .
∴ .
故选C.
5. （2015年浙江丽水3分）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示 的值，错误的是【 】
A. B. C. D.
【答案】C.
【考点】锐角三角函数定义.
【分析】根据余弦函数定义： 对各选项逐一作出判断：
A. 在 中， ，正确；
B. 在 中， ，正确；
C、D.在 中，∵ ，∴ .故C错误；D正确.
故选C．
6. （2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段 ， ， ， 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】
A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
【答案】B．
【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.
【分析】由图示，根据勾股定理可得： .
∵ ，
∴根据三角形构成条件，只有 三条线段首尾相接能组成三角形.
如答图所示，通过平移 其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.
故选B．
7. （2015年浙江宁波4分） 如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【 】
A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2
【答案】C.
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.
【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：
∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.
若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；
若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；
若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF；
若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.
故选C.
8. （2015年浙江宁波4分） 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为【 】
A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°
【答案】B.
【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理.
【分析】如答图，连接OB，
∵∠A和∠BOC是同圆中同弧 所对的圆周角和圆心角，
∴ .
∵∠A=72°，∴∠BOC=144°.
∵OB=OC，∴ .∴ .
故选B.
9. （2015年浙江宁波4分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为 ；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为 ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为 ，若 =1，则 的值为【 】
A. B. C. D.
【答案】D.
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