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浙江省11市2015年中考
数学试题分类解析汇编（20专题）
专题16：操作型问题
1. （2015年浙江湖州3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是【 】
A. CD+DF=4 B. C. D.
【答案】A.
【考点】折叠问题；正方形的判定和性质；矩形的判定和性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；切线的性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.
【分析】如答图，过点O分别作AD、AB、BC的垂线，垂足分别是N、P、M，OE与AC交于点S.
则四边形BMOP是正方形，四边形ANOP是矩形.
∵⊙O的半径长为1，∴ .
设 ，
由折叠知，OG=DG，
∵ ，OG⊥DG，
∴ .
∴ .∴ .
∴ ，即 ①.
又∵⊙O是△ABC的内切圆，∴
∵ ，即 ②.
联立①②，解得 .
由折叠知， ，
又 ，
∵ ，即 ，解得 .
∴A. ，选项结论不成立；
B. ，选项结论成立；
C. ，选项结论成立；
D. ，选项结论成立.
故选A.
2. （2015年浙江金华3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行的是【 】
A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2
B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4
C. 如图3，测得∠1=∠2
D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
【答案】C.
【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.
【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：
A. 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行；
B. 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行；
C. 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行；
D. 如图4，由OA=OB，OC=OD， 得到 ，从而得到 ，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行.
故选C.
3. （2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段 ， ， ， 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】
A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
【答案】B．
【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.
【分析】由图示，根据勾股定理可得： .
∵ ，
∴根据三角形构成条件，只有 三条线段首尾相接能组成三角形.
如答图所示，通过平移 其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.
故选B．
4. （2015年浙江绍兴4分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线. 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是【 】
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
【答案】D.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】由已知，AB=AD，BC=DC，加上公共边AC=AC，根据三边对应相等的两三角形全等的判定可得△ABC≌△ADC，则说明这两个三角形全等的依据是SSS. 故选D.
5. （2015年浙江台州4分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是【 】
A.8cm B. cm C.5.5cm D.1cm
【答案】A.
【考点】折叠问题；矩形的性质；勾股定理；实数的大小比较.
【分析】∵将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，∴折痕的长最长的是对角线.
∵长为6cm，宽为5cm，∴对角线长 （cm）.
∵8cm＞ cm，∴这条折痕的长不可能是8cm.
故选A.
6. （2015年浙江义乌3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线. 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是【 】
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
【答案】D.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】由已知，AB=AD，BC=DC，加上公共边AC=AC，根据三边对应相等的两三角形全等的判定可得△ABC≌△ADC，则说明这两个三角形全等的依据是SSS. 故选D.
1. （2015年浙江杭州4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= ▲
【答案】 或 .
【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.
【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°.
如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：
如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H，
易证四边形BMDN是菱形，且∠MBN=∠C=30°.
设BN=DN= ，则NH= .
根据题意，得 ，∴BN=DN=2， NH=1.
易证四边形BHNC是矩形，∴BC=NH=1. ∴在 中，CN= .
∴CD= .
如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BH⊥CE于点H，
易证四边形BAEC是菱形，且∠BCH =30°.
设BC=CE = ，则BH= .
根据题意，得 ，∴BC=CE =2， BH=1.
在 中，CH= ，∴EH= .
易证 ，∴ ，即 .
∴ .
综上所述，CD= 或 .
2. （2015年浙江嘉兴5分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5. 折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为 ▲
【答案】2.5.
【考点】折叠问题；等腰三角形的性质；三角形中位线定理.
【分析】∵一张三角形纸片ABC，AB=AC，折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，
∴折痕是△ABC的中位线.
∵折痕经过AC上的点E，AB=AC=5，
∴AE的长为2.5.
3. （2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD=90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形 ，最后折叠形成一条线段 .
（1）小床这样设计应用的
数学原理是 ▲
（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是 ▲
【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2） .
【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.
【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ΔACD变形为不稳定四边形 ，最后折叠形成一条线段 ，小床这样设计应用的
数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.
（2）∵AB：BC=1：4，∴设 ，则 .
由旋转的性质知 ，
∴ .
在 中，根据勾股定理得 ，
∴ .
∴ .
4. （2015年浙江衢州4分）已知，正六边形 在直角坐标系的位置如图所示， ，点 在原点，把正六边形 沿 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点 的坐标是 ▲ .
【答案】 ．
【考点】探索规律题（图形的变化类----循环问题）；正六边形的性质；含30度角直角三角形的性质．
【分析】如答图，根据翻转的性质，每6次为一个循环组依次循环.
∵ ，∴经过2015次翻转之后，为第336个循环组的第5步.
∵ ，∴在 中， .∴ .
∴在 中， .∴ .
∴ 的横坐标为 ，纵坐标为 .
∴经过2015次翻转之后，点 的坐标是 ．
1. （2015年浙江宁波10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为 ，边界上的格点数为 ，则格点多边形的面积可表示为 ，其中 ， 为常数.
（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格点多边形确定 ， 的值.
【答案】解：（1）作图如下：
（2）三角形： ，
平行四边形（非菱形）： ，
菱形： .
任选两组代入 ，如：
，解得 .
【考点】开放型；网格问题；图形的设计；待定系数法、方程思想和数形结合思想的应用.
【分析】（1）根据三角形、平行四边形（非菱形）、菱形的面积公式设计图形.
（2）应用待定系数法，根据三角形、平行四边形（非菱形）、菱形的 值代入 列方程组求解即可.
2. （2015年浙江温州8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形. 如何计算它的面积？奥地利
数学家皮克（G.Pick，1859~1942）证明了格点多边形的面积公式： ，其中 表示多边形内部的格点数， 表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积. 如图， ， ， .
（1）请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积；
（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为 ，且每条边上除顶点外无其它格点.（注：图甲、图乙在答题纸上）
【答案】解：（1）画法不唯一，如答图①或②.
（2）画法不唯一，如答图③或④
【考点】新定义；网格问题；图形的设计.
【分析】（1）根据题意作图和计算面积.
（2）根据题意作图.
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