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双曲线几何性质测试
班级____________姓名__ ____________
1．动点 与点 与点 满足 ，则点 的轨迹方程为______________
2．如果双曲线的渐近线方程为 ，则离心率为____________
3．过原点的直线 与双曲线 有两个交点，则直线 的斜率的取值范围为_____________
4．已知双曲线 的离心率为 ，则 的范围为____________________
5．已知椭圆 和双曲线 有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为_____
6．已知双曲线的中心在 原点，两个焦点 分别为 和 ，点 在双曲线上且 ，且 的面积为1，则双曲线的方程为__________________
7．若双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，其离心率为 ．
8．双曲线 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 ．
9．设 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 ， 分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 的值为 ．
10．若双曲线的两个焦点分别为 ，且经过点 ，则双曲线的标准方程为 ．
11．若椭圆 和双 曲线 有相同的焦点 ，点 是两条曲线的一个交点，则 的值为 ．
12． 是双曲线 左支上的一点， 为其左、右焦点，且焦距为 ，则 的内切圆圆心的横坐标为 ．
13.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线 - =1的通径的长是_______________
14.双曲线16x2-9y2=144上一点P(x0,y0)(x0＜0 )到左焦点距离为4，则x0= .
15．已 知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 为双曲线上一点，若 且 ，求双曲线的方程．
16．如图，某农场在 处有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去，已知 ， ，且 ， ，能否在大田中确定一条界线，使位 于界线一侧沿 送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．
17.试求以椭圆 + =1的右焦点为圆心，且与双曲线 - =1的渐近线相切的圆方程.
1. 2. 或 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 7 10.
11. 12. 13. 14.
15。解 设|PF1|=r1，|PF2|=r2，半焦 距为c．由题设知，双曲线实半轴长a=2，且c2=4+b2，于是|r1-r2|=4，但r2＜4，故r1＞r2．所以
因为|PF1|•|PF 2|=|F1F2|2，故
因为0＜r2＜4，则0＜(4+r2)r2＜32，所以
又b∈N，所以b=1．
16．解题思路：大田ABCD中的点分成三类：第一类沿MA送肥较近，第二类沿PB送肥较近，第三类沿PA和PB送肥一 样远近，第三类构成第一类、第二类点的界线，即我们所要求的轨迹，设以AB所在直线为x轴， AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设P为界线所在曲线上的 一 点，则满足｜PA｜+｜AM｜=｜PB｜+｜BM｜,于是｜PA｜-｜PB｜=｜MB｜-｜MA｜=2.可知M点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支 其方程可求得为 在矩形中的一段.
17. 解：由椭圆 + =1的右焦点为(5，0)，∴圆心为(5，0)， 又圆与双曲线 - =1的渐近线相切，即圆心到直线y=± x的距离为圆的半径.∴r= =4 于是圆的方程为(x-5)2+y2=16.