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河南省洛阳市地矿双语学校2014～2015学年度七年级上学期月考数学试卷（12月份）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知下列方程：①x﹣2= ；②0.3 x=1；③ =5x+2；④x2﹣4x=6；⑤x=6；⑥x+2y=3．其中一元一次方程的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
2．下列各式中，不是同类项的是（ ）
A． x2y和 x2y B． ﹣ a b和ba
C． ﹣ abcx2和﹣ x2abc D． x2y和 xy3
3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（ ）
A． 35° B． 70° C． 110° D． 145°
4．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（ ）
A ． 美 B． 丽 C． 家 D． 园
5．下列各方程，变形正确的是（ ）
A． =1化为x=
B． 1﹣2x=x化为3x=﹣1
C． ﹣ =1化为 ﹣ =10
D． ﹣ =1化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10
6．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可 获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A． 240元 B． 250元 C． 280元 D． 300元
7．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 的值是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． 1 D． ﹣1
8．如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，从正面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共21分）
9．上海世博会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为 元．
10．如果a+b=3，那么9a+7+5b﹣6（a+ b）= ．
11．已知关于x的方程3x﹣2m+1=0与2﹣m=2x的解互为相反数，则m= ．
12．如图，三角板 的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是 ．
13．如图一个简单的数值运算程序，当输入x的值﹣1时，则输出的答案是5，则k的值是 ．
14．∠A的补角比∠A的余角的2倍大30°， 则∠A的度数为 ．
15．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2013cm时，它停在 点．
三、解答题（共8小题，总75分）
16．计算：
（1）0﹣32÷[（﹣2 ）3﹣（﹣4）]
﹣12×（ + ）﹣49 ÷（﹣5）2
（3）先化简，再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x=﹣1，y= ．
（4）先化简，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（ xy+2）+4x2]．其中x=﹣2，y= ．
17． ．
18．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的从正面看和从左面看得到的平面图形．
19．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
20．如图，OB、OC是∠AOD内的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=70°，∠BOC=30°，求∠AOD的度数．
21．聪聪在对方程 ①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1=3（5﹣x） ②，因而求得的解是x= ，试求m的值，并求方程的正确解．
22．水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水 的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费．
（1）小强家在九月份用了16吨 水，请 求出他家九月份应付水费．
设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示）
（3）若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？
23．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
河南省洛阳市地矿双语学校2014～2015学年度七年级上学期月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知下列方程：①x﹣2= ；②0.3x=1；③ =5x+2；④x2﹣4x=6；⑤x=6；⑥x+2 y=3．其中一元一次方程的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 一元一次方程的定义．
分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答： 解：①是分式方程；
②符合一元一次方程的定义；
③经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程；
④未知项的最高次数为2，故不是一元一次方程；
⑤符合一元一次方程的定义；
⑥含有两个未知数，故不是一元一次方程，
因此②、③、⑤是一元一次方程，所以一共有三个一元一次方程．
故选：B．
点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形 式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2．下列各式中，不是同类项的是（ ）
A． x2y和 x2y B． ﹣ab和ba
C． ﹣ abcx2和﹣ x2abc D． x2y和 xy3
考点： 同类项．
分析： 根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．
解答： 解：A 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故A是同类项；
B 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故B是同类项；
C 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故C是同类项；
D 相 同字母的指数不同，故D不是同类项；
故选：D．
点评： 本题考查了同类项，注意题意是选不是同类项的．
3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（ ）
A． 35° B． 70° C． 110° D． 145°
考点： 角平分线的定义．
分析： 首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
解答： 解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，
∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°，
故选：C．
点评： 此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
4．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（ ）
A． 美 B． 丽 C． 家 D． 园
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“共”与“园”是相对面，
“建”与“丽”是相对面，
“美”与“家”是相对面．
故选D．
点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．下列各方程，变形正确的是（ ）
A． =1化为x=
B． 1﹣2x=x化为3x=﹣1
C． ﹣ =1化为 ﹣ =10
D． ﹣ =1化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 各项方程变形得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、﹣ =1化为x=﹣3，错误；
B、1﹣2x=x化为3x=1，错误；
C、 ﹣ =1化为 ﹣ =1，错误；
D、 ﹣ =1化为2（x﹣2）﹣5（x+4）=10，正确．
故选D．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
6．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A． 240元 B． 250元 C． 280元 D． 300元
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．
解答： 解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得：330×0.8﹣x=10%x，
解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．
故选：A．
点评： 此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．
7．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 的值是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． 1 D． ﹣1
考点： 有理数的混合运算．
分析： 因为a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数．把a+b+c=0变形代入代数式，求值．
解答： 解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．
由a+b+c=0得出：a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，
代入代数式，原式= =1﹣1﹣1=﹣1．
故选D．
点评： 注意分析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数是化简 的关键．
8．如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，从正面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 根据主视图的概念，找出从正面看得到的平面图形．
解答： 解：从正面看易得上面是三角形，下面是长方形．
故选D．
点评： 本题考查 了三视图的知识，主视图是从物体的正面看 得到的视图．
二、填空题（每题3分，共21分）
9．上海世博会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为 4.5×1010 元．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：450亿=450 0000 0000=4.5×1010，
故答案为：4.5×1010．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．如果a+b=3，那么9a+7+5b﹣6（a+ b）= 16 ．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并，整理后将a+b的值代入计算即可求出值．
解答： 解 ：∵a+b=3，
∴原式=9a+7+5b﹣6a﹣2b=3a+3b+7=3（a+b）+7=9+7=16．
故答案为：16．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．已知关于x的方程3x﹣2m+1=0与2﹣m=2 x的解互为相反数，则m= ﹣4 ．
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题 ．
分析： 根据互为相反数两数之和为0，分别求出方程的解即可确定出m的值．
解答： 解：3x﹣2m+1=0，解得：x= ；2﹣m=2x，解得：x= ，
根据题意得： + =0，
去分母得：4m﹣2+6﹣3m=0，
解得：m=﹣4．
故答案为：﹣4
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是 50° ．
考点： 余角和补角．
分析： 由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数．
解答： 解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，
则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，
∵∠1=40°，
∴∠2=50°．
故答案为50°．
点评： 本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．
13．如图一个简单的数值运算程序，当输入x的值﹣1时，则输出的答案是5，则k的值是 1 ．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 图表型．
分析： 首先根据题意列出方程：﹣1×（﹣3）+2k=5，解方程即可求得答案．
解答： 解：根据题意得：
﹣1×（﹣3）+2k=5，
3+2k=5，
2k=2，
k=1．
故答案为：1．
点评： 本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，列出方程，再求解．
14．∠A的补角比∠A的余角的2倍大30°，则∠A的度数为 30° ．
考点： 余角和补角．
分析： 利用题中“一个角的补角比这个角的余角的2倍大30° ”作为相等关系列方程求解即可．
解答： 解：设这个角是x，
则（180°﹣x ）﹣2（90°﹣x）=30°，
解得x=30°．
故答案是：30°．
点评： 主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
15 ．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型 机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2013cm时，它停在 F 点．
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 根据移动一圈的路程为8cm，用2013除以8，余数是几就落在从A开始所走的距离，然后即可找出最后停的点．
解答： 解：∵机器人移动一圈是8cm，
2013÷8=251…5，
∴移动2013cm，是第251圈后再走5cm正好到达F点．
故答案为：F．
点评： 本题考查的是图形的变化类中循环规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论．
三、解答题（共8小题，总75分）
16．计算：
（1）0﹣32÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]
﹣12×（ + ）﹣49 ÷（﹣5）2
（3）先化简，再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x=﹣1，y= ．
（ 4）先化简，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（ xy+2）+4x2]．其中x=﹣2，y= ．
考点： 整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
原式第一项利用乘法分配律计算，第二项先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）原式 去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（4）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入 计算即可求出值．
解答： 解：（1）原式=0﹣9÷（﹣8+4）= ；
原式=﹣2﹣4﹣（50﹣ ）× =﹣6﹣2+ =﹣7 ；
（3）原式=3x2y﹣6xy﹣2x2y+6xy﹣5x2y=﹣4x2y，
当x=﹣1，y= 时，原式=﹣ ；
（4）原式=5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2=x2﹣xy+6，
当x=﹣2，y= 时，原式=1+6=7．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17． ．
考点： 解一元一次方程．
分 析： 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答： 解：去分母得：10y﹣5（y﹣1）=20﹣2（y+2），
去括号得：10y﹣5y+5=20﹣2y﹣4，
移项合并得：10y﹣5y+2y=20﹣4﹣5，
7y=11，
系数化为1得： ．
故原方程的解为 ．
点评： 考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
18．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的从正面看和从左面看得到的平面图形．
考点： 作图-三视图．
分析： 主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，2；左视图有一列，小正方形的个数为2；依此画出图形即可．
解答： 解：如图所示：
．
点评： 此 题考查了作图﹣三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，注意观察的角度．
19．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
考点： 比较线段的长短．
分析： 求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE= ，又AC=12cm，CB= AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．
解答： 解：根据题意，AC=12cm，CB= AC，
所以CB=8cm，
所以AB=AC+CB=20cm，
又D、E分别为AC、AB的中点，
所以DE=AE﹣AD= （AB﹣AC）=4cm．
即DE=4cm．
故答案为4cm．
点评： 此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量 关系，熟练掌握．
20．如图，OB、OC是∠AOD内的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=70°，∠BOC=30°，求∠AOD的度数．
考点： 角平分线的定义．
分析： 首先根据角平分线的性质可得∠AOM=∠BOM= ∠AOB，∠DON=∠CON= COD，再计算出∠NOC+∠BOM=40°，进而得到∠DOC+∠AOB=80°，从而可得∠AOD的度数．
解答： 解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM=∠BOM= ∠AOB，∠DON=∠CON= COD，
∵∠MON=70°，∠BOC=30°，
∴∠NOC+∠BOM=70°﹣30°=40°，
∴∠DOC+∠AOB=40°×2=80°，
∴∠AOD=80°+3 0°=110°．
点评： 此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
21．聪聪在对方程 ①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1=3（5﹣x） ②，因而求得的解是x= ，试求m的值，并求方程的正确解．
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 将x= 代入方程②，整理即可求出m的值，将m的值代入方程①即可求出正确的解．
解答： 解：把x= 代入方程②得：2（ +3）﹣ m﹣1=3（5﹣ ），解得：m=1，
把m=1代入方程①得： ﹣ = ，
去分母得：2（x+3）﹣x+1=3（5﹣x），
去括号得：2x+6﹣x+1=15﹣3x，
移项合并得 ：4x=8，
解得：x=2，
则方程的正确解为x=2．
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
22．水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨 ），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费．
（1）小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费．
设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示）
（3）若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？
考点： 一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．
分析： （1）根据前10吨每吨按2.5元收费，后6吨每吨按4元收费计算即可；
分两种情况讨论：当x≤10，即2 .5x，当x＞10，前10吨每吨按2.5元收费，后（x﹣10）吨每吨按4元收费；
（3）通过所交水费，小强家在十一月份用水超过10吨，所以按第二种情况进行计算即可．
解答： 解：（1）10×2.5+（16﹣10）×4=49（元），
答：应缴水费49元；
分两种情况：
①当0≤x≤10，即水费为：2.5x；
②当x＞10，水费为：10×2.5+（x﹣10）×4=4x﹣15；
（3）10+（39﹣25）÷4=13.5（吨），
答：小强家十一月的用水量是13.5．
点评： 本题考查了一次函数的应用以及求代数式的值，利用分类讨论思想得出是解题关键．
23．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1 ）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面建立方程，解出即可．
直接利用工作总量除以工作效率可求出工作时间；
解答： 解：（ 1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2．
由题意得， = +30，
解得：x=50．
答：每个房间需要粉刷的 墙面面积为50m2．
由（1）每位师傅每天粉刷的墙面面积为 m2，
每位徒弟每天粉刷的墙面面积为120﹣30=90m2，
1个师傅带两个徒弟粉刷36个房间需要50×36÷（120+180）=6天．
答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成．
点评： 本题考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．