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河南省洛阳市孟津县2014～2015学年度七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．下列各数中互为相反数的是（ ）
A． ﹣2与+（﹣2） B． ﹣（﹣1）与+（+1） C． （﹣2）2与﹣22 D． （﹣2）3与﹣23
2．如图所示，在数轴上两点A、B分别表示的数是a，b，则下列四个数中最大的一个是（ ）
A． a B． ﹣a C． b D． ﹣b
3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为kg、kg、kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A． 0.8kg B． 0.6kg C． 0.5kg D． 0.4kg
4．小芳和小明在手工制作课上各自制作楼梯模型，它们用的材料如图①和图②所示，则它们所用材料的周长（ ）
A． 一样长 B． 小明的长 C． 小芳的长 D． 不能确定
5．下列说法正确的是（ ）
A． 有理数的绝对值一定是正数
B． 绝对值等于本身的数一定是正数
C． 有理数的绝对值一定是非负数
D． 如果两个数才绝对值相等，那么这两个数相等
6．在算式1.25×（﹣ ）×（﹣8）=1.25×（﹣8）×（﹣ ）=[1.25×（﹣8）]×（﹣ ）中 ，应用了（ ）
A． 分配律 B． 分配律和结合律
C． 交换律和结合律 D． 交换律和分配律
7．已知：|a|=3，|b|=2，且|a+b|＜|a|+|b|，则a+b的值是（ ）
A． ±5 B． ±3 C． 1 D． ±1
二、填空题（本大题有13小题，每小题2分，共26分）
8．x的2倍与y的平方的差是 ．
9．如果m与5互为相反数，则|m+3| 的值为 ．
10．求﹣ 与﹣ 的积除以﹣2 所得的商，可 列的算式是 ．
11．三个连续偶数中间一个是2n，则它的前一个和后一个分别是 ．
12．一批冰箱原来 每台售价a元，现在打九折售出了9台，则销售额为 元．
13．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣5 ＜b，则a2﹣b= ．
14．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 元．
15．比较大小：﹣ （填“＞”或“＜”号）
16．一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是 ．
17．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请你通过有理数加 减混合运算，使运算结果最大，则列式为 ．
18．已知a，b为有理数，如果规定一种新运算“@”，定义[email protected]=a2﹣b2，则[email protected]（﹣5）的结果是 ．
19．若a，b互为 相反数，c，d互为倒数，m为最小的非负数，a+b﹣（1﹣2m+m2）÷（cd）的值为 ．
20．|a|的几何意义是：数字上表示数a的点到原点的距离，例如|﹣3|=3；|a﹣b|的几何意义是：数字上表示数a和数b两点之间的距离，例如|6﹣（﹣5）|=11，如果x是一个有理数，且|x﹣2|=4，则x的值是 ．
三、解答题
21．画出数轴，且在数轴上表示出下列各数，并用“＜”把它们连接起来：2.5，﹣3，5 ，﹣2 ，﹣1.6，0．
22．用简便方法计 算：（﹣3）×（﹣ ）+0.25×24.5+（﹣3 ）×25%
23．已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？
24．计算：4+50÷22×（﹣ ）﹣|5 ﹣6|
25．阅读下面的解题过程：
计算：（ ）2﹣（﹣2）×（ ﹣ ）+ ．
解：原式= ﹣（﹣2）×（ ﹣ ）+ …（第一步）
= ﹣（ ﹣1）+ …（第二步）
= + + …（第三步）
=2…（第四步）
回答下列问题：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处：是第 步，错误的原因是 ；第二处：是第 步，错误的原因是 ．
直接写出正确的结果是 ．
26．一天两名同学利用温差测某座山峰的高度．在山脚测得温度是8℃，在山顶测得温度是﹣1℃，已知该山区高度每增加100米，气温大约下降0.6℃，请你帮这两名同学列式计算：这个山峰的山脚距山顶的高度大约是多少米．
27．出租车司机小李某天下午从A地出发，营运全是在东西的人民大道进行的．如果 规定向东为正，向西为负，他这天营运的车次和里程如表（单位：千米）：
车次 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
里程 +15 ﹣8 +14 ﹣11 +6 ﹣12 +8
（1）在哪次记录中距A地最远？
将最后一名乘客送到目的地时，小李距出发地的距离是多少？
若每千米耗油0.3L，问小李这天下午共耗油多少升．
28．计算：0.252÷（﹣ ）3+[﹣32×（﹣ ）2+（﹣2）3]÷4．
河南省洛阳市孟津县2014～2015学年度七年级上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．下列各数中互为相反数的是（ ）
A． ﹣2与+（﹣2） B． ﹣（﹣1）与+（+1） C． （﹣2）2与﹣22 D． （﹣2）3与﹣23
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答： 解：A、﹣2=+（﹣2），故A错误；
B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、两个数相等，故D不是相反数，故D错误；
故选：C．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．如图所示，在数轴上两点A、B分别表示的数是a，b，则下列四个数中最大的一个是（ ）
A． a B． ﹣a C． b D． ﹣b
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 先根据各点在数轴上的位置判断出其绝对值的大小，再在数轴上表示出﹣a与﹣b，根据数轴的特点即可得出结论．
解答： 解：∵由图可知，﹣1＜a＜0＜b＜1，
∴﹣a与﹣b在数轴上表示如图，
∴四个数中最大的一个是﹣a．
故选B．
点评： 本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为kg、kg、kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A． 0.8kg B． 0.6kg C． 0.5kg D． 0.4kg
考点： 正数和负数．
分析： 根 据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
解答： 解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．
故选：B．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定 一对具有相反意义的量．
4．小芳和小明在手工制作课上各自制作楼梯模型，它们用的材料如图①和图②所示，则它们所用材料的周长（ ）
A． 一样长 B． 小明的长 C． 小芳的长 D． 不能确定
考点： 生活中的平移现象．
分析： 首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．
解答： 解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的矩形，
所以两个图形的周长都为（8+5）×2=26（cm），
所以他们用的材料一样长．
故选：A．
点评： 此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．
5．下列说法正确的是（ ）
A． 有理数的绝对值一定是正数
B． 绝对值等于本身的数一定是正数
C． 有理数的绝 对值一定是非负数
D． 如果两个数才绝对值相等，那么这两个数相等
考点： 绝对值．
分析： 根据 绝对值的定义和性质即可作出判断．
解答： 解：A、0的绝对值是0，不是正数，选项错误；
B、0的绝对值是0，不是正数，故选项错误；
C、正确；
D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项错误．
故选C．
点评： 此题主要考查了绝对值的性质，注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．
6．在算式1.25×（﹣ ）×（﹣8）=1.25×（﹣8）×（﹣ ）=[1.25×（﹣8）]×（﹣ ）中，应用了（ ）
A． 分配律 B． 分配律和结合律
C． 交换律和结合律 D． 交换律和分配律
考点： 有理数的乘法．
分析： 根据交换律：a×b×c=a×c×b；结合律：a×b×c=a×（b×c）； 分配律：a×（b+c）=a×b+a×c 的公式，判断算式所运用的规律即可．
解答： 解：算式1.25×（﹣ ）×（﹣8）=1.25×（﹣8）×（﹣ ）该步骤运用的是交换律，
=[1.25×（﹣8）]×（﹣ ）该步骤运用的是结合律，
故答案为C．
点评： 该题主要考察的是有理 数乘法的运算律公式，公式的正确熟练运用才是该题的关键．
7．已知：|a|=3，|b|=2，且|a+b|＜|a|+|b|，则a+b的值是（ ）
A． ±5 B． ±3 C． 1 D． ±1
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的性质首先求得a、b的值，然 后代入代数式求解即可．
解答： 解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=3或﹣3，b=2或﹣2．
又∵|a+b|＜|a|+|b|，
∴a=3，b=﹣2或a=﹣3，b=2．
则a+b=1或﹣1．
故选 D．
点评： 本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求得a、b的值是关键．
二、填空题（本大题有13小题，每小题2分，共26分）
8．x的2倍与y的平方的差是 2x﹣y2 ．
考点： 列代数式．
分析： 分别表示出x的2倍，y的平方，然后求出差．
解答： 解：由题意得，2x﹣y2，
故答案为：2x﹣y2．
点评： 本题考查了列代数式，求出等量关系是解答本题的关键．
9．如果m与5互为相反数，则|m+3|的值为 2 ．
考点： 相反数；绝对值．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
解答： 解：由m与5互为相反数，得
m=﹣5．
由负数的绝对值是它的相反数，得
|m+3|=|﹣5+3|=|﹣2|=2，
故答案为：2．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数．
10．求﹣ 与﹣ 的积除以﹣2 所得的商，可列的算式是 （﹣ ）×（﹣ ）÷（﹣2 ） ．
考点： 有理数的除法；有理数的乘法．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出算式即可．
解答： 解：根据题意得：（﹣ ）×（﹣ ）÷（﹣2 ），
故答案为：（﹣ ）×（﹣ ）÷（﹣2 ）
点评： 此题考查了有理数的除法，以及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．三个连续偶数中间一个是2n，则它的前一个和后一个分别是 2n﹣2，2n+2 ．
考点： 列代数式．
分析： 分别用2n加上和减去2来表示出前后两个数．
解答： 解：前后两个数分别为：2n﹣2，2n+2．
故答案为：2n﹣2，2n+2．
点评： 本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是掌握两个偶数之间相差2．
12．一批冰箱原来每台售价a元，现在打九折售出了9台，则销售额为 8.1 元．
考点： 列代数式．
分析： 先求出每台的销售额，然后求出总销售额．
解答： 解：每台售价为：0.9a，
则9台售价为：9×0.9a=8.1a．
故答案为：8.1a．
点评： 本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是求出每台的销售额．
13．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣5 ＜b，则a2﹣b= 41 ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：a=﹣6，b=﹣5，
则原式=36+5=41．
故答案为：41．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 5.475×1010 元．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 用每天的损失乘一年的天数，再根据科学记数法的 表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答．
解答： 解：1.5亿×365=547.5亿=54 750 000 000=5.475×1010．
故答案为：5.475×1010．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的 方法，准确确定a与n值是关键．
15．比较大小：﹣ ＜ （填“＞”或“＜”号）
考点： 有理数大小比较．
分析： 先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．
解答： 解：∵|﹣ |= = ，| |= = ，
∴ ＞ ，
∴﹣ ＜ ．
故答案为：＜．
点评： 本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．
16．一 个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是 ﹣1 ．
考点： 倒数；相反数；绝对值．
分析： 根据互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0，一个负数的绝对值是正数可得出答案．
解答： 解：设这个有理数是a，则根据题意有
| |=﹣a，
∵| |=﹣a＞0
∴a＜0，
∴﹣ =﹣a，即1=a2，
解得，a=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 本题考查相反数及倒数的知识，属于基础题，注意掌握互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0．
17．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为 +11﹣（﹣1﹣8﹣2） ．
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出算式，使运算结果最大即可．
解答： 解：根据题意得：+11﹣（﹣1﹣8﹣2），
故答案为：+11﹣（﹣1﹣8﹣2）．
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．已知a，b为有理数，如果规定一种新运算“@”，定义[email protected]=a2﹣b2，则[email protected]（﹣5）的结果是 11 ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 利用题中的新定义计算即可得到结果．
解答： 解：根据题中的新定义得：[email protected]（﹣5）=36﹣25=11，
故答案为：11．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的非负数，a+b﹣（1﹣2m+m2）÷（cd）的值为 ﹣1 ．
考点： 代数式求值；相反数；倒数．
分析： 利用相反数，倒数的定义，根据最小的非负数为0确定出m的值，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=0，
则原式=0﹣1=﹣1，
故答案为：﹣1．
点评： 此题考查了代数式求值，相反数，倒数 ，熟 练掌握各自的定义是解本题的关键．
20．| a|的几何意义是：数字上表示数a的点到原点的距离，例如|﹣3|=3；|a﹣b|的几何意义是：数字上表示数a和数b两点之间的距离，例如|6﹣（﹣5）|=11，如果x是一个有理数，且|x﹣2|=4，则x的值是 ﹣2或6 ．
考点： 绝对值；数轴．
分析： 根据绝对值的几何意义以及数轴的知识列方程求解即可．
解答： 解：∵|x﹣2|=4，
∴x﹣2=4或x﹣2=﹣4，
解得x=6或x=﹣2．
故答案为：﹣2或6．
点评： 本题考查了数轴，读懂题目信息，理解绝对值的几何 意义是解题的关键．
三、解答题
21．画出数轴，且在数轴上表示出下列 各数，并用“＜”把它们连接起来：2.5，﹣3，5 ，﹣2 ，﹣1.6，0．
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 先在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把它们连接起来即可．
解答： 解：如图所示，
，
故﹣3＜﹣2 ＜﹣1.6＜0＜2.5＜5 ．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数 轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
22．用简便方法计算：（﹣3）×（﹣ ）+0.25×24.5+（﹣3 ）×25%
考点： 有理数的乘法．
分析： 先转化，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
解答： 解：（﹣3）×（﹣ ）+0.25×24.5+（﹣3 ）×25%，
=3× + ×24.5+（﹣3 ）× ，
= ×（3+24.5﹣3.5），
= ×24，
=6．
点评： 本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法分配律并灵活运用是解题的关键．
2 3．已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？
考点： 相反数；有理数的混合运算．
分析： 先确定出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答 ： 解：∵a是﹣（﹣5）的相反数，
∴a=﹣5，
∵b比最小的正整数大4，
∴b=1+4=5，
∵c是最大的负整数，
∴c=﹣1，
∴3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1，
=﹣15+15﹣1，
=﹣1．
点评： 本题考查了相反数的定义，有理数的混合运算，熟记概念与性质并求出a、b、c的值是解题的关键．
24．计算：4+50÷22×（﹣ ）﹣|5 ﹣6|
考点： 有理数的混合运算．
分析： 先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，由此顺序计算即可．
解答： 解：原式=4+50÷4×（﹣ ）﹣
=4﹣ ﹣
=1．
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
25．阅读下面的解题过程：
计算：（ ）2 ﹣（﹣2）×（ ﹣ ）+ ．
解：原式= ﹣（﹣2）×（ ﹣ ）+ …（第一步）
= ﹣（ ﹣1）+ …（第二步）
= + + …（第三步）
=2…（第四步）
回答下列问题：
（1）上面解题过程中有两 处错误，第一处：是第 一 步，错误的原因是 乘 方错误 ；第二处：是第 二 步，错误的原因是 没变号 ．
直接写出正确的结果是 ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 阅读型．
分析： 根据分数乘方应分子与分母分别乘方，去括号应变号．
解答： 解：原式= ﹣（﹣2）×（ ﹣ ）+ …（第一步），
= +（ ﹣1）+ …（第二步），
= ﹣ + …（第三步），
= …（第四步）；
故答案为：第一步，乘方错误，第二步，符号错误； ．
点评： 本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序是解题的关键．
26．一天两名同学利用温 差测某座山峰 的高度．在山脚测得温度是8℃，在山顶测得温度是﹣1℃，已知该山区高度每增加100米，气温大约下降0.6℃，请你帮这两名同学列式计算：这个山峰的山脚距山顶的高度大约是多少米．
考点： 有理数的混合运算．
分析： 先列出算式，再根据有理数的混合运算进行计算即可．
解答： 解：根据题意得：[8﹣（﹣1）]÷0.6×100
=1500（米），
答：这个山峰的山脚距山顶的高度大约是1500米．
点评： 本题考查的是有理数的混合运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
27．出租车司机小李某天下午从A地出发，营运全是在东西的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天营运的车次和里程如表（单位：千米）：
车次 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
里程 +15 ﹣8 +14 ﹣11 +6 ﹣12 +8
（1）在哪次记录中距A地最远？
将最后一名乘客送到目的地时，小李距出发地的距离是多少？
若每千米耗油0.3L，问小李这天下午共耗油多少升．
考点： 正数和负数．
分析： （1）根据有理数的加法，可得和，根据绝对值的意义，可得每次行驶距出车点的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；
根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案；
解答： 解：（1）第一次15（千米），
第二次15﹣8=7（千米），
第三次7+14=21（千米），
第四次21﹣11=10（千米），
第五次10+6=16（千米），
第六次16﹣12=4（千米），
第七次4+8=12（千米）．
21＞16＞15＞12＞10＞7＞4，
故行驶过程中，距离出车点最远是第 3次；
15﹣8+14﹣11+6﹣12+8=12（千米），
所以将最后一名乘客送到目的地时，小李距出发地的距离是12千米；
（3）（15+8+14+11+6+ 12+8）×0.3=22.2（升）．
所以小李这天下午共耗油22.2升．
点评： 本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
28．计算：0.252÷（﹣ ）3+[﹣32×（﹣ ）2+（﹣2）3]÷4．
考点： 有理数的混合运算．
分析： 先算乘方，再算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的．
解答： 解：原式= ÷（﹣ ）+[﹣9× ﹣8]×
=﹣ +（﹣12）×
=﹣ ﹣3
=﹣3 ．
点评： 本题考查了有理数的混合运算， 注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．