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期中检测题
（本试卷满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图， 平分∠ ， ， ，垂足分别为 ，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C.∠ ∠ D.
2.（2015•湖北襄阳中考）如图，在△ABC中，∠B=30°，
BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为（ ）
A. B.1 C. D.2
第2题图
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC， BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，则△CDE的周长是（ ）
A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm
4.不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5.(2015•山东潍坊中考）不等式组 所有整数解的和是( )
A.2 B.3 C.5 D.6
6.下列不等关系中，正确的是( )
A. 与4的差是负数,可表示为
B. 不大于3可表示为
C. 是负数可表示为
D. 与2的和是非负数可表示为
7.不等式 的正整数解的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（ ）
9.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
C.3 D.4
10.(2015•山东德州中考)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A.35° B.40°
C.50° D.65° 第10题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. (2015•山西中考)不等式组 的解集是 .
12.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm，12 cm，其斜边上的高是_______.
13.学校举行百科知识抢答赛，共有 道题，规定每答对一题记 分，答错或放弃记 分．九年级一班代表队的得分目标为不低于 分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．
14.已知直角三角形的两直角边长分别为6 cm和8 cm，则斜边上的高为 cm.
15.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是______.（把所有你认为正确的序号都写上）
①对应线段平行；②对应线段相等；
③对应角相等；④图形的形状和大小都不变.
16.关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值分别为_______.
17.如图所示，把一个直角三角尺 绕着 角的顶点 顺时针旋转，使得点 落在 的延长线上的点 处，则∠ 的度数为_____．
18.(2015•福州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=BC= .将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________.
第18题图
三、解答题（共66分）
19.（6分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD.
求证：点D在∠BAC的平分线上.
20.（10分）(1)求不等式 的非负整数解；
(2)若关于 的方程 的解不小于 ，求 的最小值.
21.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了 本课外读物，有 名学生获奖，请解答下列问题：
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
22.（6分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m,长13 m，宽2 m的楼梯铺上地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这段楼梯至少需要多少钱?
第23题图
23.（10分）如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， cm，
cm.
求：（1） 的长；（2） 的长.
24.（10分）如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点 ， 和四边形 的顶点都在格点上．
（1）画出与四边形 关于直线 对称的图形；
（2）平移四边形 ，使其顶点 与点 重合，画出平移后的图形；
（3）把四边形 绕点 逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．
25.（6分）如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
26.（10分）（山西中考）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F.
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.
期中检测题参考答案
1.A 解析：由 平分∠ ， 于 ， 于 ，知 故选项A正确.
2.Ｂ 解析：∵ 直线DE是BC的垂直平分线，
∴ BE=CE=2，∠B=∠BCE= .
∵ CE平分∠ACB，∴ ∠ACE=∠BCE= ，
∴ ∠A=180°-∠B-∠ACE-∠BCE= .
在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴ AE= CE=1.
3.B 解析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠C.
因为DE//AB，所以∠DEC=∠ABC=∠C，所以DE=DC.
因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBE.
又由DE//AB，得∠ABD=∠BDE，
所以∠DBE=∠BDE，所以BE=DE=DC=5 cm，
所以△CDE的周长为DE+DC+EC=5 cm+5 cm +3 cm=13 cm，故选B.
4.D 解析：由 ，得 + 所以D项正确.
5.Ｄ 解析:解不等式2x＞-1，得x＞-
解不等式-3x+9≥0，得x≤3，
∴ 此不等式组的解集为- ＜x≤3，
∴ 不等式组的所有整数解的和为0+1+2+3=6，故选D.
6.A 解析：A正确；
不大于3可表示为 ，故B错误；
是负数可表示为 ，故C错误；
与2的和是非负数可表示为 ，故D错误.
7.C 解析：
8.D 解析：A.只要平移即可得到，故错误；
B.只要旋转即可得到，故错误；
C.只要两个基本图形旋转即可得到，故错误；
D.既要平移，又要旋转后才能得到，故选D．
9.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选C.
10.C 解析：∵ CC′∥AB，∴ ∠ACC′＝∠CAB＝65°.
∵ △ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴ AC＝AC′，∴ ∠CAC′＝180°－2∠ACC′＝180°－2×65°＝50°，
∴ ∠CAC′＝∠BAB′＝50°，故选C．
11.x＞4 解析：分别解两个不等式，求得两个不等式的解集分别是x＞4和x＞2.
因为两不等式解集的公共部分是x＞4，所以不等式组的解集是x＞4.
12. cm 解析：可知该直角三角形的斜边长为13 cm，
由三角形的面积公式可得斜边上的高为 （cm） .
13.12 解析：设这个队答对 道题，由题意，得 解得
即这个队至少要答对12道题才能达到目标要求.
14. 解析:由勾股定理，得斜边长为 （cm），
根据面积公式，得 ，解得 （cm）.
15.②③④
16. 解析：解关于 的不等式组 得 由关于 的不等
式组 的解集为 ，知
17. 解析：由题意得∠ ， ，所以∠ .
18. +1 解析：连接BN，设CA与BM相交于点D（如图所示），
由题意易得△BCN为等边三角形，
所以BN＝NC＝NM，∠BNM＝60°+90°＝150°，
所以∠NBM＝∠NMB＝15°，
所以∠CBM＝60°－15°＝45°.
又因为∠BCA＝45°，所以∠CDB＝90°.
所以△CBD为等腰直角三角形，
△CDM为含30°，60°角的直角三角形，
根据BC＝ 可求得BD＝CD＝1，DM＝ ， 第18题答图
最终求得BM＝DM+BD＝ +1.
19.证明：因为CE⊥AB，BF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°.
在△BDE和△CDF中，因为∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=CD，
所以△BDE≌△CDF，所以DE=DF.
又DE⊥AB，DF⊥AC，所以点D在∠BAC的平分线上.
20.解：（1）原不等式可化为
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 .
所以原不等式的非负整数解是： .
（2）由
根据题意，得 解得
所以m的最小值为 .
21.解：（1）
（2）根据题意，得 解不等式组，得
因为 为正整数，所以 .当 时，
所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本.
22.解：根据勾股定理求得地毯的水平长为 ，
地毯的总长为 ，地毯的面积为17×2=34 ，
所以铺完这段楼梯至少需要花费34×18=612（元）.
23.解：（1）由题意可得 ，
在Rt△ 中，因为 ，
所以 ，
所以 ．
（2）由题意可得 ，可设 的长为 ，
则 .
在Rt△ 中，由勾股定理，得
，
解得 ，即 的长为 ．
24.分析：（1）找出四边形 各顶点关于直线 对称的对应点，然后顺次连接即可；
（2）平移后顶点 与点 重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；
（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接．
解：（1）所画图形如图所示，四边形 即为所求.
（2）所画图形如图所示，四边形 即为所求.
（3）所画图形如图所示，四边形 即为所求．
25.解:所作图形如图所示.
26.解：（1）如图所示.
（2）AF∥BC且AF=BC.理由如下：
∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠C.
∴ ∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.
由作图可知：∠DAC=2∠FAC，
∴ ∠C=∠FAC，∴ AF∥BC.
∵ 点E是AC的中点，∴ AE=CE.
又∠AEF=∠CEB，∴ △AEF≌△CEB（ASA），∴ AF=BC.