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第16章 二次根式检测题
（时间:90分钟，满分:100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. (2015•湖北宜昌中考)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.如果 ，则（ ）
A． ＜ B. ≤ C. ＞ D. ≥
4. （2015•重庆中考）化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果最简二次根式 与 能够合并，那么 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.已知 , 则 的值为（ ）
A． B． C． D.
7.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.等式 成立的条件是（ ）
A. B. C. ≥ D. ≤
9.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知 是整数，则正整数 的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.化简: ； =_________.
12. 比较大小: 3； ______ .
13．已知：一个正数的两个平方根分别是 和 ，则 的值是 ．
14.（2015•山东聊城中考）计算：( )2 .
15. （2011• 安徽芜湖中考）已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 ．
16. （2015•南京中考）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.
17.若实数 满足 ,则 的值为 .
18.已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分， 且 ，则 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）计算：（1） ; （2） .
20.（6分）先化简，再求值：（ －1＋ ）÷（ 2＋1），其中 = －1.
21.（6分）（2015•湖南衡阳中考）先化简，再求值.
a(a 2b)+(a+b)2,其中a= 1,b= .
22.（6分）已知 ，求下列代数式的值：
（1） ；(2) .
23.（8分）一个三角形的三边长分别为 .
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
24.（7分）已知 为等腰三角形的两条边长，且 满足 ，
求此三角形的周长.
25.（7分）阅读下面问题：
；
.
试求：（1） 的值；（2） （ 为正整数）的值.
（3）计算： .
第16章 二次根式检测题参考答案
1. B 解析：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数.当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值大于0且小于1时，n为负整数，且n的绝对值等于原数中从左边数第一个不是0的数前面所有0（包括小数点前面的0）的个数.选项A不符合科学记数法的表示形式，选项C、D中n的值不对，因为原数的整数位数有10位，所以n应为9，故B正确.
2.A
3.B 解析：由 ，知 ≥ ,所以 ≤ .
4. B 解析： .
5.D 解析：由最简二次根式 与 能够合并，知 ，
所以
6.A 解析：由题意知 ≥ ≥ ，
所以
7.C 解析：A. B. 不相同，不能合并；
C选项正确；D. D选项不正确.
8.C 解析：由题意知， ≥ ≥ ，所以 ≥
9.C
10.C
11.
12.＞；＜
13.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知 ,
所以
14. 5 解析：
15.11
16.x≥ 1 解析：式子 在实数范围内有意义的条件是x+1≥0,解得x≥ 1.
17. 解析：由题意知
18. 2.5 解析：因为 所以 , ，即 ，所以 ， ,所以 ,所以 .
19.解：（1） = .
（2） .
20.解：原式= = = .
当 = -1时，原式= = .
21. 解：a(a 2b)+(a+b)2
=a2 2ab+a2+2ab+b2
=2a2+b2.
当a= 1,b= 时，原式＝2×( 1)2+( )2=2+2=4.
22.解：（1） .
（2） .
23.解：（1）周长 = .
（2）当 时，周长 .（答案不唯一，符合题意即可）
24.解：由题意可得 即
所以 ， .
当腰长为3时，三角形的三边长为 ，周长为10；
当腰长为4时，三角形的三边长为 ，周长为11.
25.解：（1） = .
（2） .
（3）