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第17章 一元二次方程检测题
（时间:90分钟，满分:100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. （2015•重庆中考）一元二次方程x2-2x=0的根是（ ）
A.x1=0，x2=-2 B. x1=1，x2=2
C. x1=1，x2=-2 D. x1=0，x2=2
2. 若 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
3. 下面关于 的方程中：① ；② ；③ ；
④（ ） ；⑤ = -1．一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4. （2015•兰州中考） 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A. = B. = C.1+2x= D.1+2x=
5. 关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6. 已知 分别是三角形的三边长，则方程 的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数 D．有两个不相等的实数根
7. 下列方程中，一定有实数解的是（ ）
A. B. C. D.
8. （2015•河北中考）若关于x的方程 不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥1
9. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）
A. B. C. D.
10. （2015•兰州中考）一元二次方程 -8x-1=0配方后可变形为（ ）
A. =17 B. =15
C. =17 D . =15
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是________．
12．已知关于 的方程 的一个根是 ，则 _______．
13．关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则实数 的值是_______.
14．若（ 是关于 的一元二次方程，则 的值是________．
15．若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是_______．
16.若矩形的长是 ，宽是 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．
17．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．
18．关于 的一元二次方程 的一个根为1，则方程的另一个根为 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知关于x的方程 ．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
20.（6分）选择适当方法解下列方程：
(1) （用配方法）；
(2) ；
(3) ；
(4) .
21.（6分）根据下列问题，列出关于 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长 .
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长 .
22.（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
23.（7分）（2015•四川南充）已知关于x的一元二次方程 ，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
24.（7分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是
2 000万元，2010年投入的资金是2 420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？
25.（7分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.
第17章 一元二次方程检测题参考答案
1. D 解析：由 ，可知 ，
故 或 ，
∴ 方程的根是 .
2. C 解析：用换元法求值，可设 ，原式可化为 ，解得 ,
3. B 解析：方程①与 的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．
4. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a ,于是可得方程0.9a =a,即x满足的方程是 = .
5. A 解析：因为
所以方程有两个不相等的实数根.
6. A 解析：因为 又因为 分别是三角形的三边长，所以 所以
所以方程没有实数根.
7. B 解析：D选项中当 时方程无实数根，只有B正确．
8.B 解析：由题意，得 ，解得 .
9. C 解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为 .依题意，得 ，解得 .∴ 这个两位数为 .故选 .
10. C 解析：移项，得 .配方，得 ，即 .
11． 解析：不可忘记 ．
12.± 解析：把 代入方程，得 ，则 ，所以 ．
13. 解析：∵ 关于 的一元二次方程 的一个根为 ，
∴ 满足方程 ，∴ ，解得 .
又∵ ，即 ，∴ 实数 的值是 ．
14． 解析：由 得 或 ．
15．1 解析：由 ，得 ，原方程可化为 ，解得 ．
16． 解析：设正方形的边长为 ，则 ，解得 ，由于边长不能为负，故 舍去，故正方形的边长为 ．
17. 解析：设其中的一个偶数为 ，则 ．解得 则另一个偶数为 ．这两数的和是 ．
18. 解析：把 代入 化为
19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得 即 时，
方程 是一元一次方程.
（2）由题意得 ，即 时，方程 是一元二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .
20. 解：(1) ，
配方得 解得 ， .
(2) ，
分解因式得 解得 .
(3)因为 ，
所以 ， ，
即 或 .
(4)移项得 ，
分解因式得 ，解得 .
21. 解：（1）依题意得 ，
化为一元二次方程的一般形式得 .
（2）依题意得 ，
化为一元二次方程的一般形式得 .
22.分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价 元，则每件平均利润应是（0.3- ）元，总件数应是（500+ ×100）.
解：设每张贺年卡应降价 元.
则依题意得（0.3- ）（500+ ）=120，
整理，得 ，
解得 (不合题意，舍去).
∴ .
答：每张贺年卡应降价0.1元．
23. 解：（1）化简方程，得x2－5x+4－p2 =0.
Δ=(－5) 2－4(4－p2)=9+4p2.
p为实数，p2≥0,∴ 9+4p2＞0.
即Δ＞0，∴ 方程有两个不相等的实数根.
（2）当p为0，2，－2时，方程有整数解.（答案不唯一）
24.分析:(1)因为年平均增长率相同，所以可设年平均增长率为 ，则 ;(2)需投入 万元.
解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 ，
根据题意得 ，
解得 ， （舍去）.
答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪.
（2）2012年需投入资金： （万元）.
答：2012年需投入资金2 928.2万元.
25. 解:（1） ，所以 .
，所以 .
，所以 .
……
，所以 .
（2）答案不唯一,比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.