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第18章 勾股定理检测题
（时间:90分钟，满分:100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A.2，3，4 B.3，4，5 C.6，8，10 D. ， ，
2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
3.下列说法中正确的是（ ）
A.已知 是三角形的三边，则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ 中，∠ °，所以
D.在Rt△ 中，∠ °，所以
4.如图，已知正方形 的面积为144，正方形 的面积为169，那么正方形 的面积（ ）
A.313 B.144 C.169 D.25
5.如图，在Rt△ 中，∠ °， cm， cm，则其斜边上的高为（ ）
A.6 cm B.8.5 cm C. cm D. cm
6. 在△ 中，三边长 满足 ，则互余的一对角是（ ）
A.∠ 与∠ B.∠ 与∠
C.∠ 与∠ D.以上都不正确
7. （2015•辽宁大连中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，
∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm.
A.6 B.8 C.10 D.12
9. 如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10. （2015•湖南株洲中考）如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于 .
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.
12.在△ 中， cm， cm， ⊥ 于点 ，则 _______.
13.在△ 中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.
14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.
15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .
16.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③ ；④ .其中作为三角形的三边长可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）
17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形 的面积之和为___________cm2.
18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.
三、解答题（共46分）
19.（6分）若△ 三边满足下列条件，判断△ 是不是直角三角形，并说明哪个角是直角：
（1） ;
（2） .
20.（6分）若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为1，最长边长为2.
求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.
21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1尺，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4尺，请你求出竹竿的长与门的高.
22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
23.（7分）观察下表：
列举 猜想
3，4，5
5，12，13
7，24，25
… … … … … …
请你结合该表格及相关知识，求出 的值.
24.（7分）如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， cm，
cm，求：（1） 的长；（2） 的长.
25.（7分）如图，长方体 中， ， ，一只蚂蚁从 点出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走路径最短，最短路径长是多少？
第18章 勾股定理检测题参考答案
1.A
2.D
3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形及 是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠ ，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠ ，所以 ，故D选项错误.
4.D 解析：设三个正方形的边长依次为 ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以 ，故 ，即 .
5.C 解析：由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有
，得 （cm）.
6. B 解析：由 ，得 ，
所以△ 是直角三角形，且 是斜边长，所以∠ ，
从而互余的一对角是∠ 与∠ .
7. D
8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为 的中点，则 就是蚂蚁爬行的最短路径.∵ ，∴ ．
∵ ，∴ ，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm．
9.B
10. 6 解析：∵ △ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴ AH＝DE.
又∵ 四边形ABCD和EFGH都是正方形，
∴ AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.
∴ 在Rt△ADE中， ，∴ + =
∴ + = ，∴ AH=6，AH= - 8(舍).
11. cm或13 cm 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为 ；当12为斜边长时，第三条线段长为 ．
12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，
∴ .∵ ，∴ .∵ ，
∴ （cm）．
13.108 解析：因为 ，所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .
14.12 解析： .
15.15 解析：设第三个数是 ，①若 为最长边，则 ，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则 ，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15．
16.①②③
17.49 解析：四个正方形的面积之和是最大的正方形的面积，即49 ．
18.4 解析：在Rt△ABC中， ，则 （m），少走了 （步）．
19.解：（1）因为 ，即 ，
所以根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角.
（2）因为 ，
所以 ，
根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角.
20.解：（1）因为三个内角的比是 ，
所以设三个内角的度数分别为 .
由 ，得 ，
所以三个内角的度数分别为30°，60°，90°.
（2）可知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为 ，则 ，即 .
所以另外一条边长的平方为3.
21.解：设门高为 尺，则竹竿长为 尺.
由题意可得 ，
即 ，解得 .
答：竹竿长为8.5尺，门高为7.5尺.
22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．
解：设旗杆未折断部分的长为 米，则折断部分的长为 米，
根据勾股定理得 ，
解得 ，即旗杆在离底部6米处断裂．
23.分析：根据已知条件可找出规律 ；根据此规律可求出 的值．
解：由3，4，5： ；
5，12，13： ；
7，24，25： .
故 ， ，
解得 ， ，即 .
24.分析：（1）由于△ 翻折得到△ ，所以 ，则在Rt△ 中，可求得 的长，从而 的长可求；
（2）由于 ，可设 的长为 ，在Rt△ 中，利用勾股定理求解直角三角形即可．
解：（1）由题意可得 (cm)，
在Rt△ 中，∵ cm，∴ (cm)，
∴ （cm）．
（2）由题意可得 ，可设 的长为 ，则 .
在Rt△ 中，由勾股定理得 ，
解得 ，即 的长为5 cm．
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：如图（1），把长方体沿棱剪开，形成长方形 ，宽为 ，长为 ，
连接 ，则△ACC ′为直角三角形，由勾股定理得 .
如图（2），把长方体沿棱剪开，形成长方形 ，宽为 ，长为 ，
连接 ，则△ADC ′为直角三角形，同理，由勾股定理得 .
∴ 蚂蚁从 点出发穿过 到达 点路径最短,最短路径长是5．