【www.doubiweb.com--试题资料】
一、选择题(每小题3分，共42分)
CDBCA CBABD BDBD
二、填空题(每小题 3分，共18分)
15. 5cm 16.20 17. 45° 18. 24 19.31.5 20.
三、解答题（本大题共6小题，满分60分）
21. (1)3x－12x3
＝3x(1－4x2) …………3分
＝3x( 1＋2x)(1－2x)； …………5分
(2)9a2(x－y)＋4b2( y－x)
＝9a2(x－y)－4b2(x－y) …………2分
＝(x－y)(9a2－4 b2) ………… 3分
＝(x－y)(3a＋2b)•(3a－2b)； …………5分
22.解：∵ △ABC≌△ADE，
∴ ∠DAE=∠BAC=55° ………… 3分[
∴ ∠DFB=∠FAB+∠B …… ……5分
=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，…………6分
∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．…………8分
23. 证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ DE=DC． …………2分
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴ CF=EB. …………4分 （2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，D C⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE， …………6分
∴ AC=AE， ………… 7分
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB． …………8分
24.
( 1) =( )
= …………3分
= …………4分
= (或 )； …………5分
当a=2时，原式= = 1。 …………8分
25．
（1）证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，
∴∠ABE=∠CBD=90°， …………2分
在△ ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）； …………6分
（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°， …………10分
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°， …………11分
∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°；…………12分
26．
证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS）， …………4分
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE； …………5分
（2）∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD， …………6分
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌ △CEA（AAS）， …………8分
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE； …………10分
（3）由（2）知， △ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EA F中
，
∴△DBF≌△EAF（sas）， …………13分
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DF A+∠AFE =∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形． …………14分