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湖南省娄底市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列立体图形中是圆柱的是（）
A． B． C． D．
2．（3分）﹣3的倒数是（）
A． B． C． ± D． 3
3．（3分）为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本统计该路口在学校放学时段的车流量，样本选取合适的是（）
A． 春夏秋冬每个季节各选两周作为样本
B． 以全年每一天为样本
C． 选取每周星期日为样本
D． 抽取两天作为一个样本
4．（3分）甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（）
A． ① B． ② C． ③ D． ④
5．（3分）已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是（）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
6．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）
A． 3x+2y=5 B． y2﹣6y+5=0 C． x﹣3= D． 4x﹣3=0
7．（3分）解方程 （ x﹣30）=7，较简便的是（）
A． 先去分母 B． 先去括号
C． 先两边都除以 D． 先两边都乘以
8．（3分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）
A． 2（x﹣1）+3x=13 B． 2（x+1）+3x=13 C． 2x+3（x+1）=13 D． 2x+3（x﹣1）=13
9．（3分）用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm，则这个长方形的面积是（）
A． 25cm2 B． 45cm2 C． 375cm2 D． 1575cm2
10．（3分）下列说法错误的是（）
A． 两个互余的角都是锐角
B． 锐角的补角大于这个角本身
C． 互为补角的两个角不可能都是锐角
D． 锐角大于它的余角
二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）地球上的海洋面积约为36100000千米2，用科学记数法表示为千米2．
12．（3分）已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．
13．（3分）为了了解2015届九年级（2）班学生的视力情况，对全班同学进行调查，这种调查采用的方式是．
14．（3分）若2x﹣1与﹣ 互为倒数，则x=．
15．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是度．
16．（3分）小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为：．
17．（3分）图中的直线表示方法中，正确的是（填序号）
18．（3分）某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是元．
19．（3分）某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为．
20．（3分）48°39′40″+67°41′35″=．
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）
21．（8分）解下列方程：
（1）（y﹣5）+2=3﹣4（y﹣1）；
（2）4﹣ =3﹣ ．
22．（8分）先化简，再求值：3（﹣ x﹣2y）﹣2（﹣ y+x），其中x=﹣2，y=3．
23．（8分）根据下列语句画图计算：作线段AB，在AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是AC的中点，若AB=60cm，求BM的长．
四、综合做一做，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）
24．（8分）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．
五、耐心想一想， 再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）
25．（8分）如图，已知点O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
26．（10分）甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行．
（1）甲、乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度．
（2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？
27．（10分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合娄星区“两型课堂”的课题研究，娄星区某中学对2014-2015学年八年级部分学生就一学期来“分组合作学习”方式的 支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息．
回答下列问题：
（1）求本次被 调查的2014-2015学年八年级学生的人数．
（2）补全条形统计图．
（3）该校2014-2015学年八年级学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况）的学生占多少？
湖南省娄底市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列立体图形中是圆柱的是（）
A． B． C． D．
考点： 认识立体图形．
分析： 利用圆柱的特征判定即可．
解答： 解：由圆柱的特征判定D为圆柱．
故选：D．
点评： 本题主要考查了认识立体图形，解题的关键是熟记圆柱的特征．
2．（3分）﹣3的倒数是（）
A． B． C． ± D． 3
考点： 倒数．
专题： 计算题．
分析： 据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣3×（﹣ ）=1．
解答： 解：根据倒数的定义得：
﹣3×（﹣ ）=1，
因此倒数是﹣ ．
故选：B．
点评： 此题考查的是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．需要注意的是负数的倒数还是负数．
3．（3分）为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本统计该路口在学校放学时段的车流量，样本选取合适的是（）
A． 春夏秋冬每个季节各选两周作为样本
B． 以全年每一天为样本
C． 选取每周星期日为样本
D． 抽取两天作为一个样本
考点： 总体、个体、样本、样本容量．
分析： 根据样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性，可得答案．
解答： 解：A、春夏秋冬每个季节各选两周作为样本，样本具有代表性，故A正确；
B、样本容量太小，不具代表性，故B错误；
C、样本不具代表性，故C错误；
D、样本容量太小，不具代表性，故D错误，
故选：A．
点评： 本题考查了样本，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性．
4．（3分）甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（）
A． ① B． ② C． ③ D． ④
考点： 线段的性质：两点之间线段最短．
分析： 根据线段的性质进行解答即可．
解答： 解：由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②是线段，
故最短路线的序号是②．
故选B．
点评： 本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．
5．（3分）已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是（）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
考点： 同类项．
分析： 本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：2m=4，3﹣n=1，求得m和n的值，从而求出它们的和．
解答： 解：由同类项的定义可知n=2，m=2，则m+n=4．
故选：C．
点评： 注意同类项定义中的两个“相同”，所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．
6．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）
A． 3x+2y=5 B． y2﹣6y+5=0 C． x﹣3= D． 4x﹣3=0
考点： 一元一次方程的定义．
分析： 根据一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程是一元一次方程）判断即可．
解答： 解：∵一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，
∴A、是二元一次方程，故本选项错误；
B、是一元二次方程，故本选项错误；
C、是分式方程不是整式方程，故本选项错误；
D、是一元一次方程，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了对一元一次方程的定义的应用，注意：一元一次方程的定义是指一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程．
7．（3分） 解方程 （ x﹣30）=7，较简便的是（）
A． 先去分母 B． 先去括号
C． 先两边都除以 D． 先两边都乘以
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 观察方程的特点得到先去括号较为简便．
解答： 解：方程去括号得：x﹣24=7，
解得：x=31，
则解方程 （ x﹣30）=7，较简便的是先去括号．
故选B．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
8．（3分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）
A． 2（x﹣1）+3x=13 B． 2（x+1）+3x=13 C． 2x+3（x+1）=13 D． 2x+3（x﹣1）=13
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
专题： 应用题．
分析： 要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．
解答： 解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．
故选A．
点评： 列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱13元．
9．（3分）用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm，则这个长方形的面积是（）
A． 25cm2 B． 45cm2 C． 375cm2 D． 1575cm2
考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 根据“长方形的长比宽长10cm”可得到一个关于长和宽的方程，再根据长方形周长 公式可得另一个关于长的宽的方程，求方程组的解即可得长和宽，再求长方形的面积即可．
解答： 解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得： ，
解得： ．
长方形的面积=25×15=375cm2，
故选C．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
10．（3分）下列说法错误的是（）
A． 两个互余的角都是锐角
B． 锐角的补角大于这个角本身
C． 互为补角的两个角不可能都是锐角
D． 锐角大于它的余角
考点： 余角和补角．
分析： 根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：A、两个互余的角都是锐角，正确，故本选项错误；
B、锐角的补角大于这个角本身，正确，故本选项错误；
C、互为补角的两个角不可能都是锐角，正确，故本选项错误；
D 、锐角不一定大于它的余角，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．
二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）地球上的海洋面积约为36100000千米2，用科学记数法表示为3.61×107千米2．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将36100000用科学记数法表示为：3.61×107．
故答案为：3.61×107．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是5．
考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 先将10﹣2a+3b2进行变形，然后将2a﹣3b2=5整体代入即可得出答案．
解答： 解：10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2），
又∵2a﹣3b2=5，
∴10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2）=10﹣5=5．
故答案为：5．
点评： 此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用．
13．（3分）为了了解2015届九年级（2）班学生的视力情况，对全班同学进行调查，这种调查采用的方式是全面调查．
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：为了了解2015届九年级（2）班学生的视力情况，对全班同学进行调查，这种调查采用的方式是全面调查，
故答案为：全面调查．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
14．（3分）若2x﹣1与﹣ 互为倒数，则x=﹣ ．
考点： 解一元一次方程；倒数．
专题： 计算题．
分析： 利用互为倒数两数之积为1列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答： 解：根据题意得：（2x﹣1）×（﹣ ）= 1，
整理得：2x﹣1=﹣2，
解得：x=﹣ ，
故答案为：﹣
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
15．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是60度．
考点： 余角和补角．
专题： 计算题．
分析： 本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
解答： 解：根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°﹣150°=30°，
这个角的余角是90°﹣30°=60°．
故填60．
点评： 此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补角和为180°．
16．（3分）小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为：两点确定一条直线．
考点： 直线的性质：两点确定一条直线．
专题： 常规题型．
分析： 根据两点确定一条直线的知识解答．
解答： 解：∵准星与目标两点，
∴利用的数学知识是：两点确定 一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
点评： 本题考查了两点确定一条直线的性质，是基础知识，需要熟练掌握．
17．（3分）图中的直线表示方法中，正确的是②（填序号）
考点： 直线、射线、线段．
分析： 根据直线的表示方法进行判断即可．
解答： 解：用两个点表示直线时，这两个点 必须是大写字母，故①③错误，②正确；
用一个字母表示直线时，这个字母必须是小写，且不要在直线上标点，故④错误．
故答案为②．
点评： 本题考查直线的表示方法．用一个小写字母或一条直线上的两点来表示直线，但前面必须加“直线”两字，如：直线m，直线l；直线AB；直线CD．
18．（3分）某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是240元．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．
解答： 解：设这种商品的标价是x元，
90%x﹣180=180×20%
x=240
这种商品的标价是240元．
故答案为：240．
点评： 本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价﹣进价，根据此可列方程求解．
19．（3分）某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为2n+33．
考点： 列代数式．
分析： 第2排比第1排多1个2，第2排比第一排多2个2，第n排比第一排多（n﹣1）个2，列出相应代数式求值即可．
解答： 解：第n排的座位数为：35+（n﹣1）×2=2n+33，
故答案为：2n+33．
点评： 此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，解决本题的关键是得到第n排的座位数比第1排多的座位数的具体数目．
20．（3分）48°39′40″+67°41′35″=116°21′15″．
考点： 度分秒的换算．
分析： 先度、分、秒分别进行计算，再按满60进1得出即可，
解答： 解：48°39′40″+67°41′35″
=115°80′75″
=116°21′15″，
故答案为：116°21′15″．
点评： 本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，主要考查学生的计算能力，注意：1°=60′，1′=60″．
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）
21．（8分）解下列方程：
（1）（y ﹣5）+2=3﹣4（y﹣1）；
（2）4﹣ =3﹣ ．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
解答： 解：（1）去括号，得y﹣5+2=3﹣4y+4，
移项，得y+4y=3+4+5﹣2．合并同类项，得5y=10，
系数化为1，得y=2；
（2）去分母，得4×24﹣3（3y﹣5）=3×24﹣2（y﹣2），
去括号，得96﹣9y+15=72﹣2y+4，
移项，得﹣9y+2y=72+4﹣96﹣15，
合并同类项，得﹣7y=﹣35，
系数化为1，得y=5．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
22．（8分）先化简，再求值：3（﹣ x﹣2y）﹣2（﹣ y+x），其中x=﹣2，y=3．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=﹣x﹣6y+y﹣2x
=﹣3x﹣5y，
当x=﹣2，y=3时，原式=﹣3×（﹣2）﹣5×3=6﹣15=﹣9．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（8分）根据下列语句画图计算：作线段AB，在AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是AC的中点，若AB=60cm，求BM的长．
考点： 两点间的距离．
专题： 计算题．
分析： 根据题意画出图形，由BC=2AB得到BC=120cm，则AC=AB+BC=180cm，再利用线段中点定义得AM= AC=90cm，然后利用BM=AM﹣AB进行计算．
解答： 解：如图，
∵BC=2AB，且AB=60cm，
∴BC=120cm，
∴AC=AB+BC=180cm，
∵M是AC的中点，
∴AM= AC=90cm，
∴BM=AM﹣AB=30cm．
答：BM的长为30cm．
点评： 本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．正确画出图形是解题的关键．
四、综合做一做，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）
24．（8分）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．
考点： 绝对值；有理数的加法；有理数的减法．
分析： 根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=x+y，可得x+y≥0，然后分情况求出x﹣y的值．
解答： 解：∵|x|=5，
∴x=±5，
又|y|=2，
∴y=±2，
又∵|x+y|=x+y，
∴x+y≥0，
∴x=5，y=±2，
当x=5，y=2时，x﹣y=5﹣2=3，
当x=5，y=﹣2时，x﹣y=5﹣（﹣2）=7．
点评： 本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．
五、耐 心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）
25．（8分）如图，已知点O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
考点： 角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义可得∠COE= ∠AOC，∠COF= ∠BOC，然后根据∠EOF=∠COE+∠COF和平角的定义解答．
解答： 解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE= ∠AOC，∠COF= ∠BO C，
∴∠EOF=∠COE+∠COF= （∠AOC+∠BOC）= ×180°=90°，
即∠EOF=90°．
点评： 本题考查了角平分线的定义，平角的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
26．（10分）甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行．
（1）甲、乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度．
（2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）设乙骑自行车的速度为x千米/时，则甲的速度为（3x﹣6） 千米/时，根据相遇问题路程的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设甲出发y小时后两人相遇，根据相遇问题路程的数量关系建立方程求出其解即可．
解答： 解：（1）设乙骑自行车的速度为x千米/时，则甲的速度为（3x﹣6）千米/时，依题意有
0.5x+0.5（3x﹣6）=25，
解得x=14．
答：乙骑自行车的速度为14千米/时；
（2）3x﹣6=42﹣6=36，
设甲出发y小时后两人相遇，依题意有
0.5×14+（14+36）y=25，
解得y=0.36．
答：甲出发0.36小时后两人相遇．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，相遇问题的数量关系的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27．（10分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合娄星区“两型课堂”的课题研究，娄星区某中学对2014-2015学年八年级部分学生就一学期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息．
回答下列问题：
（1）求本次被调查的2014-2015学年八年级学生的人数．
（2）补全条形统计图．
（3）该校2014-2015学年八年级学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况）的学生占多少？
考点： 条形统计图；扇形统计图．
分析： （1）喜欢的所占的扇形的圆心角的度数是120度，则所占的比例是 ，然后根据喜欢的人数是18人，据此即可求得总人数；
（2）利用总人数乘以非常喜欢的所占的比例即可求得人数，从而补全条形统计图；
（3）利用“非常喜欢”和“喜欢”的人数的和除以总人数即可．
解答： 解：（1）本次调查的总人数是：18÷ =54（人）；
（2）非常喜欢的人数是：54× =30（人），
；
（3）支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况）的学生占： = ．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．