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绝密☆启用前 试卷类型：A
二○一一年枣庄市2008级初中学业考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分．
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一
个均记零分.
1．下列计算正确的是
A．a6÷a2＝a3 B．a2＋a3＝a5
C．(a2)3＝a6 D．(a＋b)2＝a2＋b2
2．如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，
则∠E等于
A．30° Ｂ．40°
C．60° Ｄ．70°
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
4．在平面直角坐标系中，点P(－2， ＋1)所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、
反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是
6．已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
7．如图， 是 的切线，切点为A，PA=2 ,
∠APO=30°，则 的半径为
A.1 B.
C.2 D.4
8．已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是
A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限
C.当 时， D.当 时， 随着 的增大而增大
9．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无
缝隙)，若拼成的矩形一边长
为3，则另一边长是
A．m+3 B．m+6
C．2m+3 D．2m+6
10．如图所示，函数 和 的图象
相交于（－1，1），（2，2）两点．当 时，
x的取值范围是
A．x＜－1 B．—1＜x＜2
C．x＞2 D． x＜－1或x＞2
11．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得
白色棋子的概率是2 5 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率
是1 4 ，则原来盒中有白色棋子
A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
12．如图，点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 是等腰三角形，则
点 的坐标不可能是
A．（2，0） B．（4，0）
C．（－ ，0） D．（3，0）
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．若 ，且 ，则 ．
14．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .
15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 =14cm，则阴影部分的面积是________cm2.
16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b= ，如3※2= ．那么8※12= ．
17．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是________.
18．抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）
①抛物线与 轴的一个交点为（3,0）； ②函数 的最大值为6；
③抛物线的对称轴是 ； ④在对称轴左侧， 随 增大而增大．
三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本题满分8分)
先化简，再求值：1＋ 1 x－2÷ x2－2x＋1 x2－4，其中x＝－5．
20．（本题满分8分）
某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个新品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知：3号果树幼苗成活率为89.6％，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）．
（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_______株;
（2）求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整;
（3）你认为应选哪一种果树幼苗进行推广？请通过计算说明理由．
21．（本题满分8分）
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；
（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；
（3）△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．
22．(本题满分８分)
某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
23．(本题满分8分)
如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，且AC=CD，
∠ACD=120°.
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为2，求图中阴影部分的面积.
24． (本题满分10分)
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°， ， 交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．
（1）证明： ；
（2）当 时，求EF的长．
25．(本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系 中，把抛物线 向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线 .所得抛物线与 轴交于 两点（点 在点 的左边），与 轴交于点 ，顶点为 .
（1）写出 的值；
（2）判断 的形状，并说明理由；
（3）在线段 上是否存在点 ，使 ∽ ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.
绝密☆启用前
二○一一年枣庄市2008级初中学业考试
数学参考答案及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 C A B B B A C D C D C D
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．3 14．左视图 15． 16．－ 17．－2<a<2 18．①③④
三、解答题：(本大题共7小题，共60分)
19．(本题满分8分)
解： ＝ ……………………2分
＝
＝ , ………………………………………………5分
当 时，原式＝ ＝ ． ………………………………………8分
20．(本题满分8分)
解：（1）100； …………………………………………………………２分
（2） ，如图所示； ……………………４分
（3）1号果树幼苗成活率为
2号果树幼苗成活率为
4号果树幼苗成活率为
∵ ，
∴应选择4号苹果幼苗进行推广．………８分
21.(本题满分8分)
（1）如图； ……………………………1分
（2） ， ，5； ………………4分
（3）直角，10； ……………………6分
（4） ． ……………………………8分
22．(本题满分8分)
解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得
………………………2分
解这个不等式组，得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书
角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．
…5分
（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；
方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………8分
23．(本题满分8分)
（1）证明：连结 .
∵ ， ，
∴ .…………………………2分
∵ ,∴ .
∴ .
∴ 是 的切线. ………………………………4分
（2）解:∵∠A=30o， ∴ .
∴ π. ……………………6分
在Rt△OCD中, .
∴ .
∴ 图中阴影部分的面积为 π. ………………8分
24．(本题满分10分)
解：（1）过D作DG⊥BC于G．
由已知可得，四边形ABGD为正方形． …………１分
∵DE⊥DC，
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC ． ………………………3分
又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC ．
∴DE=DC，且AE=GC． ……………………4分
在△EDF和△CDF中，
∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，
∴△EDF≌△CDF．
∴EF=CF ． ……………………………………………6分
（2）∵tan∠ADE= = ， ∴ ． ………………………………………7分
设 ，则 ，BE=6－2=4.
由勾股定理，得 ．
解之，得 ， 即 ． ……………………………10分
25．(本题满分10分)
解：（1） 的顶点坐标为Ｄ（－１，－４），
∴ . …………………………………………２分
（2）由（1）得 .
当 时， ． 解之，得 ．
∴ .
又当 时， ，
∴C点坐标为 .………………………………4分
又抛物线顶点坐标 ，作抛物线的对称轴 交 轴于点E， 轴于点 ．易知
在 中， ；
在 中， ；
在 中， ；
∴ ．
∴ △ACD是直角三角形．…………………………６分
（3）存在．作OM∥BC交AC于M，Ｍ点即为所求点．
由（2）知， 为等腰直角三角形， ， ．
由 ，得 ．
即 . …………………………８分
过 点作 于点 ，则
， .
又点M在第三象限，所以 . …………………………10分