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2013-2014册亨县高二第二学期数学期末测试题（带答案理科)
一.选择题：(本大题有12小题，每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．复数 ， ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设 表示平面， 表示直线，给定下列四个命题：① ；② ;③ ;④ .其中正确命题的个数有( )
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知函数 ，则它的导函数是 ( )
A． B． C． D．
5. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为为( )
A．0.95 B．0.8 C．0.65 D．0.15
6．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )
A．1 B． C． D．
7．右图给出的是计算 的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是( )
A．i＞10 B．i<10 C．i＞20 D．i<20
8．如果实数 、 满足条件 ，那么 的最大值为为（ )
A．2 B．1 C． D．
9.若 e， e，且 ，则四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形 B．菱形
C．等腰梯形 D．非等腰梯形
10．设O为坐标原点，F为抛物线 的焦点，A为抛物线上的一点，若 ，则点A的坐标为（ ）
A．（2，2 ） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2， ）
11．函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
12.已知 是定义在R上的单调函数，实数 ，
，若 ，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分）
13. (2x+ )4的展开式中x3的系数是
14..曲线 和曲线 围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是
15．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率 为
16．设 ：方程 有两个不相等的正根； ：方程 无实根．则使 为真， 为假的实数 的取值范围是
三、解答题（本大题有6小题，共70分）
17.（本题满分10分）
设函数 ．
（1）当 时，解关于 的不等式 ；
（2）如果 ， ，求 的取值范围．
18、（本题满分12分）
在棱长为a的正方体 中，，如图E、F分别为棱AB与BC的中点，EF∩BD=H；
（Ⅰ）求二面角 的正切值；
（Ⅱ）试在棱 上找一点M，使 ⊥面EFB¹，并证明你的结论；
19、（本小题满分12分）.
某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 的分布列为
1 2 3 4 5
0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元． 表示经销一件该商品的利润．
（1）求事件 ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率 ；
（2）求 的分布列及期望 ．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆 的左、右两个焦点为 ，离心率为 ，又抛物线 与椭圆 有公共焦点 ．
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设直线 经过椭圆的左焦点 且与抛物线交于不同两点P、Q且满足 ，求实数 的取值范围．
21.(本小题满分12分)
已知数列 是首项 ,公比 的等比数列.设
,且 , .
(Ⅰ)求数列 的通项公式；
(Ⅱ)设 的前 项和为 ,求当 最大时 的值.
22．（本题满分12分）
设函数 ．
（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于 的方程 在区间 内恰有两个相异的实根，求实数 的取值范围．
册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试
高二（理）参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B B C D A B C B C A
13 24 14 13 15. 或 16 （-∞，-2]∪[-1，3）
17、解：解：（1）当 时，原不等式可变为 ，
可得其解集为
（2）因 对任意 都成立．
∴ 对任何 都成立．
∵ 解集为 ．∴
18、解：（I）连结
∵底面 为正方形， ∴
又∵ 分别为 的中点，∴ ∥ ， ∴
又∵棱 底面 ， 底面
∴ 而 ∴ 平面
又∵ 面 ， 面 ∴
∴ 为二面角 的平面角
在 中 ∴
∴二面角 的正切值的大小为 。
（II）在棱 上取中点 ，连结 ，则 面
证明：连结 ∵ 面 ， 面
∴
又∵ 面 ，∴ 为 在面 内的射影。
在正方形 中， 分别为 和 的中点，
故易得 ，于是由三垂线定理得 ，
而 面 ， 面 ，
∴ 面 。
19、【解】: （1）由 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
， ．
（2） 的可能取值为 元， 元， 元．
， ，
．
的分布列为
（元）．
20、（1）椭圆中 ，所以 ，椭圆方程为：
抛物线中 ，所以 ，抛物线方程为：
（2）设直线 的方程为： ，和抛物线方程联立得
消去 ，整理得
因为直线和抛物线有两个交点，所以
解得 且
设 ，则
又 ，所以
又 ，由此得 ，即
由 ，解得 又 ，所以， ，
又因为 ，所以 ，解得 且
21、解：(Ⅰ) .∵ ,
∴ .又 ,若 ,则 ,即 ,这与 矛盾,
故 .∴ , , .∴ .
(Ⅱ)∵ ,∴ 是首项为 ,公差为 的等差数列,
∴ , .故 是首项为 ,公差为 的等差数列.∵ 时, ；
时, ； 时, .故当 或 时, 最大.
22、解：（Ⅰ）函数 的定义域为 ，
∵ ，
∵ ，则使 的 的取值范围为 ，故函数 的单调递增区间为 ．
（Ⅱ）∵ ，
∴ ．
令 ，∵ ，且 ，
由 ．∴ 在区间 内单调递减，在区间 内单调递增，
故 在区间 内恰有两个相异实根
即 解得： ．
综上所述， 的取值范围是 ．