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2013-2014福州八中高二数学第二学期期末试题（带答案文科）
3. 下列函数，其中既是偶函数又在区间 上单调递减的函数为
A． B． C． D．
4、设集合 ，则
A． B． C． D．
5．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)•f(1)的值
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定
6、函数 的大致图象是
7、如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是
A．5
B．4
C．3
D．2
8、若 ，则 的大小关系为
A． B． C． D．
9．下列说法错误的是
A．已知函数 ，则 是偶函数
B．若非零向量 ， 的夹角为 ，则“ ”是“ 为锐角”的必要非充分条件
C．若命题 ,则
D．若 ＝0，则函数 在 处取得极值
10．若x，y满足约束条件 ，则 的最大值是
A．1 B.0 C.2 D.3
11．已知函数 在其定义域上单调递减，则函数 的单调减区间是
A． B． C． D．
12. 定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数 ，则满足 的x的集合为
A．{x|x>1} B．{x|－1<x<1}
C．{x|x<－1或x>1} D． {x|x<1}
第Ⅱ卷
二、填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是______．
14.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．
15．曲线y＝x＋ln x在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是____________
16．对于三次函数 ，给出定义： 是函数 的导函数， 是 的导函数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。 请你根据这一发现，求：（1）函数 的对称中心为__________；
（2） =___________.
三、解答题:（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上）
17．（本小题满分12分）
设命题p: ;命题q: (2a+1)x+ ,若 的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
18.（本小题满分12分）
已知函数 的图象经过点 ．
(1)求 ；
(2)若不等式 在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数 ，
令 .
（Ⅰ）当 时，求 的极值；
（Ⅱ）当 时，求 的单调区间；
20. （本小题满分12分）
已知二次函数f(x)有两个零点分别为0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称．
(1)求f(x)和g(x)的解析式；
(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
21.（本小题满分13分）
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且
（I）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（II）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值。
22. （本小题满分13分）
已知函数 在区间 上为增函数，且 。
（1）求 的值；
（2）已知函数 ，若在 上至少存在一个 ，使得 成立。求实数 的取值范围。
(2)要使(12)x＋(13)x≥m在(－∞，1]上恒成立，
只需保证函数y＝(12)x＋(13)x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．…………6分
∵函数y＝(12)x＋(13)x在(－∞，1]上为减函数， ……………………8分
∴当x＝1时，y＝(12)x＋(13)x有最小值56. ………………………10分
∴只需m≤56即可． …………………………12分
所以当 时， 有极小值 ； 无极大值。………………7分
（2）
当 时， 的减区间为 ，无增区间 ……………10分
当 时， 的减区间为 ， ，增区间为 、 …12分
20. 解：(1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)，
则f(x)图像的对称轴是x＝－1，…………………………2分
∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，解得a＝1. ……………3分
∴f(x)＝x2＋2x. ……………4分
由函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，
得g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x. ……………5分
(2)由(1)，得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2 (1－λ)x .
①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1，1]上是增函数．……………7分
②当λ<－1时，h(x)图像的对称轴是x＝λ－1λ＋1，则λ－1λ＋1≥1.
又λ<－1，解得λ<－1. ……………9分
③当λ>－1时，同理需λ－1λ＋1≤－1.
又λ>－1，解得－1<λ≤0.
综上所述，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．……………12分
21. 解：（1）当 时， ， ……… 1分
当 时， ， ………… 2分
………… 5分
（2）①当 时，由 ，得 . ………… 6分
当 时， ； 时， .
所以当 时， 取得最大值，即 . ………… 7分②当 时， ………… 10分
当且仅当 ，即 时， 取得最大值38. ………… 11分
综合①②知：当 时， 取得最大值为38.6万元. ………… 12分
答：故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大. 13分
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