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第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究第2讲 匀变速直线运动的规律及应用
一、 单项选择题
1. 一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度方向相同,但加速度大小逐渐减小直至为零,在此过程中( )
A. 速度逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最小值
B. 速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值
C. 位移逐渐增大,当加速度减小到零时,位移将不再增大
D. 位移逐渐减小,当加速度减小到零时,位移达到最小值
2. 一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是( )
A. 20 m B. 24 m
C. 25 m D. 75 m
3. 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,从开始运动起,连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s,这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )
A. 1∶22∶32,1∶2∶3
B. 1∶23∶33,1∶22∶32
C. 1∶2∶3,1∶1∶1
D. 1∶3∶5,1∶2∶3
4. 一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为( )
A. B.
C. D.
二、 双项选择题
5. 一个质点正在做匀加速直线运动,用固定的照相机对该质点进行闪光照相,闪光时间间隔为1 s.分析照片得到的数据,发现质点在第1次、第2 次闪光的时间间隔内移动了2 m,在第3 次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m,不可求得( )
A. 第1次闪光前质点运动的位移
B. 质点运动的加速度
C. 从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移
D. 质点运动的初速度
6. 滑块有一初速度v0,使它沿光滑的斜面向上做匀减速运动,加速度大小为 ,当滑块速度大小减为 时,所用时间可能是( )
A. B.
C. D.
7. 如下图所示,在光滑的斜面上放置3个相同的小球(可视为质点),小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为s1、s2、s3,现将它们分别从静止释放,到达A点的时间分别为t1、t2、t3,斜面的倾角为θ.则下列说法正确的是( )
A. = = B. < <
C. = = D. 若θ增大,则 的值减小
8. 一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度大小变为10 m/s,在这1 s内该物体的( )
A. 位移的大小可能小于4 m
B. 位移的大小可能大于10 m
C. 加速度的大小可能小于4 m/s2
D. 加速度的大小可能大于10 m/s2
9. 如图所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2 s 将熄灭,此时汽车距离停车线18 m.该车加速时最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有( )
A. 如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B. 如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C. 如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D. 如果距停车线5 m 处减速,汽车能停在停车线处
三、 非选择题
10. 汽车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,刹车后经2 s速度变为6 m/s,求:
(1) 刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度.
(2) 刹车后前进9 m所用的时间.
(3) 刹车后8 s内前进的距离.
11. 航空母舰以一定的速度航行,以保证飞机能安全起飞.某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0 m/s2,速度须达v=50 m/s才能起飞,该航空母舰甲板长l=160 m,为了使飞机能安全起飞,航空母舰应以多大的速度v0向什么方向航行?
12. 甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.
第2讲 匀变速直线运动的规律及应用
1. B 2. C 3. B
4. A
5. AD
6. BC
7. BC
8. AD
9. AC
10. (1) 刹车过程中 v=6 m/s, v0=10 m/s,时间t=2 s,因此由公式 v=v0+at得a=-2 m/s2.
由公式s=v0t+ 得s=16 m.
(2) 由s=v0t+ 得9=10t+ ,解得t=1 s或9 s,因汽车从刹车到停下来所需的时间t0= =5 s,即5 s后静止,第9 s不动,所以t=1 s.
(3) 因为汽车从刹车到停下来所需的时间为5 s,则8 s内前进距离为5 s内前进的距离s= a =25 m.
11. 解法一:若以地面为参考系,则飞机的初速度为v0,末速度为 v=50 m/s,飞机的位移为s=l+v0t,则根据匀变速直线运动的规律可得
v2= +2as= +2a(l+v0t).
v=v0+at.
代入数据求得v0=10 m/s.即航空母舰应与飞机起飞方向相同,至少以 10 m/s 的速度航行.
解法二:若以航空母舰为参考系,则飞机的初速度为零,位移为l,设末速度为v1,则根据匀变速直线运动的规律可得v1= =40 m/s,所以v0=v-v1=10 m/s.即航空母舰应与飞机起飞方向相同,至少以10 m/s的速度航行.
12. 设汽车甲在t0时刻速度为v,第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2.
v=at0.
s1= a .
s2=vt0+ (2a) .
设汽车乙在时刻t0的速度为v,在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2.同样有
v=(2a)t0.
s1= (2a) .
s2=vt0+ a .
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s,则有
s=s1+s2.
s=s1+s2.
联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 = .