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盘锦市2015年中考模拟试题（四）
数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（客观题）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项正确）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．估计 在（ ）
A．0～1之间 B． 1～2之间 C． 2～3之间 D． 3～4之间
2.大自然中存在很多轴对称现象,下列植物叶子图案中既是轴对称图形,又是中心对称图
形的是（ ▲ ）
3．下列运算正确的是（ ▲ ）．
A. B． C． - = D．
4.如图，已知DE∥BC，AB=AC,∠1=125°，则∠C的度数是（ ▲ ）
A. 55° B. 45°
C. 35° D. 65°
5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了
该小区 户 家庭一周垃圾袋的使用量， 结果如下：7,9,11,8,7,14,10,8,9,7 (单位：
个)．关于这组数据，下列结论正确的是（ ▲ ）．
A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是10
6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是 （ ▲ ）
A． B． C. D.
8．小锦和小丽购买了价格分别 相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔
芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设 每支中性笔x
元和每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
9．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A =45º，∠D =30º，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15º得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ▲ ）
A. B. C. 4 D.
10．已知 ≠0，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象有可能是（ ▲ ）
第二部分（主观题）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400用科学计数法表示为
12.分解因式 ＝ .
13.用一个圆心角为120°，半径为9㎝的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是
㎝；
14. 若式子 无意义，则x的取值范围是_______ __.
15．体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比
较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的
16.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两
个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为 cm
17．双曲线 、 在第一象限的图像如图， ，过 上的任意一点A，作x轴的平
行线交 于B，交y轴于C，若 ，则 的解析式是 ．
18. 已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，
BC= ，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，
得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使
OB2=OC1，得到△OB2 C2， …，如此继续下去，得到△OB2015C2015，则点C2015的坐标
是 ．
三、解答题（共96分）
19．（10分） 已知 ，求代数式 的值.
20．（12分）实施新课程改革后，学生的自 主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，
D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一
帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同
学和一位女同学的概率.
21. （10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y货(千米)与货车出发时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y轿（千米）与货车出发时间x(小时)之间的
函数关系.请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式.
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速
度返回，求货车从甲地出发后多长时间第 二次
与轿车相遇（结果精确到0.01）.
（第21题图）
22．（12分）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．
（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1海里）；
（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，
tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）
23．（12分）.已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．
（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CE=2，求⊙O 的半径r．
24. （12分）某市2013年启动省级园林城市创建工作，计划2015年下半年顺利通过验
收评审。该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设。在城市美化工程招标时，有甲、
乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，
剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项 工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程
计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程
省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
25. （14分）已知，点 P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直
线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF
的数量关系是 ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，
并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？
请画出图形并给予证明.
26. （14分）如图，二 次函数 的图象与 轴交于点A和点B（1，0），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，当点Q到达终点B时，点P停止运动，设运动时间为t秒．连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）求二次函数的解析式及点A的坐标；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，并求出这个最大值；
（3）在P，Q运动过 程中，求当△DPE与以D、C、Q为顶点的三角形相似时t的值；
（4）是否存在t, 使△DCQ沿DQ翻折得到 ， 点 恰好落在抛物线的对称轴上，若 存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
数学参考答案
一、CDCAB DABBC
二、11.3.844×105 12.(a+1)2(a-1)2 13. 6 14.x＜1 15. 方差
16. 17． 18.（2 ,0）
三、19． x= - 4,x=1，x=1不合题意舍去。原式= =-3
20．解：（1）20， 2 ， 1； （2） 如图
（3）选取情况如下：
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P= =
21.（1）根据图象信息：货车的速度V货= =60（千米/时）
∵轿车到达乙地的时间为4.5小时∴货车距乙地路程=300－60×4.5=30（千米）
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.
（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上
∴ ∴ ∴CD段函数解析式：y=110x－195（2.5≤x≤4.5） （3）设x小时后两车第二次相遇
根据图象信息：V货车=60 V轿车=110∴110（x－4.5）+60x=300 ∴x≈4.68（小时）
答：出发4.68小时后轿车再与货车相遇.
22.解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D，
根据题意可得：∠MAC=∠ACD=42°，∠CBN=∠BCD=55°，
设CD的长为x海里，
在Rt△ACD中，tan42°= ，则AD=x•tan42°，
在Rt△BCD中，tan55°= ，则BD=x•tan55°，
∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，
答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；
（2）在Rt△BCD中，cos55°= ，∴BC= ≈60海里，
答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．
23（1）连接OD、OB．
∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD．∴∠ODC=90°．
∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AD=CD=CB．
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．
又∵OB为半径，∴⊙O与B C相切．（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
∴∠COD＝2∠ACD
又∵∠COD+∠ACD=90°，∴∠ACD=30°．
∴OD= OC，即r= (r+2).∴r= 2．
24.解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，
根据题意得， ＋24（ + ）=1 解得，x=90,经检验，x=90是原方程的根。 答：乙队单独完成这项工程需90天.
（2）由甲队独做需：3.5×60=210（万元） ；
乙队独做工期超过70天，不符合要求；甲乙两队合作需1÷（ ＋ ）=36天，需：36×（3.5＋2）=198（万元）（8分）
答：由甲乙两队全程合作最省钱。
25.解：(1)AE∥BF，QE＝QF，理由是：∵Q为AB中点，∴AQ＝BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，
∴BF∥AE，∠BFQ＝∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ(AAS)，∴QE＝QF，
故AE∥BF，QE＝QF．
(2)QE＝QF，证明：延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD＝∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中
∴△FBQ≌△DAQ(ASA)，∴QF＝QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，
∴QE＝QF＝QD，即QE＝QF．
(3)(2)中的结论仍然成立，证明：延长EQ、FB交于D，可证△AQE≌△BQD(AAS)，
∴QE＝QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE＝QF．
26. 解：（1）把B（1，0）代入 得 .∴ .……1分
由 得 .
∴点A的坐标为（-3，0） . … ………………………2分
（2）. 如图(2), 由正方形ABCD得AD＝AB＝4.
由 证得 ∽ ，
∴ 设 ，则 . ………………4分
∴ . …………… ………5分
∵ ∴当 ，此时 ,
即点P位于AO的中点时，
线段OE的长有最大值 ……………………………6分
（3）①如图①，当 时，OP=3-2t 当 ∽ ，
.或 = ,又 ∽ ，∴ .
∴ .即 ，解得 .
经检验： 是原方程的解.或 = 即 = 此方程无解
②如图②，当 ＜t≤4时，OP=2t-3，当 ∽ ，
.或 = ,同理证得 ∽ ，
∴ ,即 ，解得 .经检验： 是原方程的解.
或 .即 ，解得 ，
（经检验：舍 ）.
综上所述， 或3或 .…………11分
(求出了一个的值给2分，两个的值给4分，三个的值给5分)
（4）存在 . ………………………………………12分
理由如下：如图由 沿 翻折得 ，则 ≌ ，
∴ ， .
设抛物线的对称轴交DC于G，则DG＝2.在 中，∵ ，
∴ . …………………………………………………………13分
∴ .∴ ，即 . ……………14分