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九（上） 第四章图形的相似 单元测试
一、选择题
1、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地的实际距离是 ( )
A. 1250千米 B. 125千米 C. 12.5千米 D. 1.25千米
2、已知 ，则 的值是（ ） B. C. D.
3、如右图，在△ABC中，看DE∥BC， ，DE＝4 cm，则BC的长为 ( )
A．8 cm B．12 cm
C．11 cm D．10 cm
4、如右图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
5、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )
6、下列结论不正确的是( )
A. 所有的矩形都相似 B. 所有的正方形都相似
C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正八边形都相似
7、下列说法中正确的是( )
A. 位似图形可以通过平移而相互得到 B. 位似图形的对应边平行且相等
C. 位似图形的位似中心不只有一个 D. 位似中心到对应点的距离之比都相等
8、如左下图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，
不能推出△ABP与△ECP相似的是（ ）
A. ∠APB＝∠EPC B. ∠APE＝90° C. P是BC的中点 D. BP︰BC＝2︰3
9、如右上图,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，
作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP＝x，则PD+PE＝（ ）
A. B. C. D.
10、如图，在 内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c满足的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11、在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为 ．
12、两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是 ．
13、如左下图，在△ABC中，AB＝5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝2，
那么AD•BC＝ .
14、如右上图，在△ABC和△DEF中，G、H分别是边BC和EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，
∠BAC＝∠EDF. 那么AG：DH＝ ，△ABC与△DEF的面积比是 .
15、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 倍，边长应缩小到原来的____倍.
16、如左下图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝ .
17、如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，
看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 .
18、已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm，则它的宽为_____cm.（结果保留根号）
19、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，
BD是三角形ABC的角平分线，那么AD＝ .
20、如图，点 在射线 上，点 在射线 上，且 ， ．若 、 的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．
三、解答题
21、如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD．
22、如图27－106所示，已知E为 ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F．
求证BO2＝OF•OE．
23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm，OB=6 cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速
度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用 （单位：秒）
表示移动的时间（ ），那么：
（1）当 为何值时， △POQ与△AOB相似？
（2）设△POQ的面积为 ，求 关于 的函数解析式。
24、一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米
根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）
25、【综合Ⅱ】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），
B（﹣3，4），C（﹣2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
九（上）第四章图形的相似 单元测试 答案
一、选择题答案
1、【答案】 选D 2、【答案】 选D 3、【答案】 选B. 4、【答案】 选D
5、【答案】 选B 6、【答案】 选A 7、【答案】 选D 8、【答案】 选C
9、【答案】 选A 10、【答案】 选A
二、填空题答案
11、【答案】 30米 12、【答案】 60或 13、【答案】 AD•BC＝AB•DE＝10
14、【答案】 2：1， 4：1 15、【答案】 倍. 16、【答案】 2
17、【答案】 电线杆的高为6 米. 18、【答案】 （ ）
19、【答案】 AD＝
【提示】利用三角形相似的关系可以得到 ，设AD＝ ，则DC＝1－ ，
可列方程 ，解得 ，∴AD＝
20、【答案】 10.5 21、【答案】 略
22、【证明】在 ABCD中，AB∥CE，AD∥BC，∴△AOF∽△COB，△AOB∽△COE，∴ ， ，
∴ ，∴OB2＝OF•OE．
23、【答案】
（1）△POQ∽△AOB时①若 ，即 ， ，∴
②若 ，即 ， ，∴ ∴当 或 时，△POQ与△AOB相似。
（2）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1•t=t，OP=1•t=t∴OQ=6－t
∴y= ×OP×OQ= •t（6－t）=- t2＋3t（0≤t≤6）
24、【答案】“圆锥形坑”的深度是7.3米.
25、【答案】 如右图