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2016届高三12月联考试卷
数学（文科）
分值：150分 时间：120分钟
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合A= {x|x2-5x<0)，B={x|-1<x<3，x∈N}，则集合A B的子集个数为
A．8 B．4 C．3 D．2
2．若复数z满足z(1+i)=2i（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知平面向量a=(-2，m)，b=(l，2)，且a∥b，则a+3b等于
A. 4 B．3 C．2 D．
4．双曲线C： (a>0，b>0)的离心率e= ，则它的渐近线方程为
A．y=± B．y=±
C．y=± D．y=±
5．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为z，第二次向上的点数记为v，在直角
坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x-y=l上的概率为
A． B． C． D．
6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=3x-1-m(m为常数），则f(log3 )=
A.4 B．一4 C． D．一
7．函数f(x)=2 sin（ ）（ >0，一 < < ）的部分图象如图所示，则
A．函数f(x)的最小正周期是2π
B．函数f(x)的图象可由函数g(x)=2sin2x的图象向右平移 个单位长
度得到
C．函数f(x)的图象关于直线x= 一 对称
D．函数f(x)在区间 （k∈Z）上是增函数
8．已知中心在原点的椭圆C以抛物线y2 =4x的焦点F为右焦点，且它们的公共点P到点F的
距离为 ，则椭圆C的标准方程为
A． B．
C． D．
9．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果S= ，则整数m的值为
A．10 B．9 C.8 D．7
10．设函数f(x)= ，则满足不等式f(a)< 的实数a的取值范围为
A．(一∞，一1) B．（一1， ）U（ ，+∞）
C．（一1，+∞） D．（一∞，一1）U（ ， ）
11.某个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为
A. B． C． D．
12．已知函数f(x)=a-x2（ ≤x≤e）与g(x)=21nx的图像上存在关于x轴对称的点，则实
数a的取值范围是
A.[1， +2] B．[l,e2 -2] C. [ +2,e2 -2] D.[e2 -2,+ ∞)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13.某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表：
根据上表可得回归直线方程y=bx+a中的5为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预
计销售额为 万元．
14. 变量x，y满足条件 ，则（x-1）2+y2的最小值为
15. 已知sinθ- 2cosθ= ，则tan(θ十 )的值为
16. 如图，互不相同的点A1、A2、…An、…，Bi、B2、…Bn、…，Cl、C2、
…Cn、…分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面
AnBnCn互相平行，且所有三棱台AnBnCn—An+1Bn+1Cn+1的体
积均相等，设OAn=an,若a1= ，a2 =2，则an=
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17.（本小题满分10分）
某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样
本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布
直方图如下：
(1)求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并估计该校高一学生参加社区服务超过
20次的概率；
(2)试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数．
18.（本小题满分12分）
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA=bsinB+(c-b)sinC.
(1)求角A的大小；
(2)若b=2， ，求sin(2B—A)的值．
19.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1 BlCl中，AB=BC=AC=2，
AA1 =3，点M是BlC1的中点．
(1)求证：AB1∥平面A1MC；
(2)求点B到平面A1MC的距离．
20.（本小题满分12分）
已知等差数列{an）的前n项和为Sn，a2+a6=14，S8 =64，数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…
+ nbn=（n-1）•2n+1，n∈N*．
(1)求数列{an）和{bn}的通项公式；
(2)设 ，记数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式 对任意的n∈N*恒成立，
求实数 的取值范围．
21.（本小题满分12分）
已知曲线c上的动点P到两定点O(0，0)，A(3，0)的距离之比为 ．
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线l的方程为y=kx-2，其中k<-2，且直线l交曲线C于A，B两点，求
的最小值．
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x) =x2 -2ax+21nx.
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，试求实数a的值；
(2)若函数f(x)在定义域上为增函数，试求实数a的取值范围；
(3)若y=f(x)有两个极值点x1，x2且x1<x2,a≥ ，若不等式f(x1)≥mx2恒成立，试求
实数m的取值范围，