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重庆字水初2016级15-16学年度上期质量监测
数 学 试 题
（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答.
2.作答前请认真阅读答题卡上的注意事项.
参考公式:
抛物线 的顶点坐标为 ,对称轴为直线
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.
1.实数-6、0、-2、2的中最小的是( )
A. -6 B. 0 C. -2 D. 2
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A.2a+3a=6a B.a2+a3=a5 C.a8÷a2=a6 D.(a3)4= a7
4.如图,直线a，b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,若∠1=80°，
则∠4等于( )
A.20° B.40° C.60° D.80°
5.以下说法正确的是( )
A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查;
B.甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0,则两组成绩一样稳定;
C.同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是随机事件;
D.调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查.
6.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：
成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51
人数 2 3 5 7 4 2 2
则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是( )
A.47，46 B.47，47 C.45，48 D.51，47
7.已知⊙O的直径为8cm,圆心O到直线l的距离为4cm,则直线l和⊙O的位置关系是( )
A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定
8.如图,BC是⊙O的直径,点D在⊙O上,AB是⊙O的切线,B为切点,
连接CD并延长交AB于点A,若∠BOD=100°,则∠BAC的度数是( )
A.40° B.45° C.50° D.80°
9.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是( )
A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位
C.向右平移2个单位 D.向左平移2个单位
10.下面图象所反映的过程是:明明从家跑步去体育场,
在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走
回家.其中x表示时间(分)，y(千米)表示明明离家的
距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( )
A.明明家离体育场2.5千米.
B.明明在体育场锻炼了15分钟.
C.体育场离早餐店1千米.
D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时.
11.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第○1个图形有1颗棋子，第○2个图形一共有6颗棋子,第○3个图形一共有16颗棋子，…，则第○8个图形中棋子的颗数为( )
A.141 B.106 C.169 D.150
12.如图,菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线 上,
其中点O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2.
则菱形OABC的面积是( )
A. B. C. 4 D.
二、填空题(本大题6小题,每小题题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
13.轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通发展迅速,已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元,数据1097000万元用科学记数法表示为__________万元.
14.计算: =_______.
15.若关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根,则m=_____.
16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC=6,以B为圆心BC为半径作
弧交AB于点D,则阴影部分的面积为________.
17.桌面上摆放着背面向上,正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片,洗和均匀后从中任意翻开一张,将该卡片上的数字作为抛物线y＝(5－m)x2＋2和分式方程 中的m的值,则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为________
18.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,点D为AB
边上一点,且AD:BD=1:3,连接CD,现将CD绕点C顺时针旋转
90°度得到线段CE,连接EB,则线段EB的长是_____.
三、解答题(本大题2小题,每小题7分，共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.解方程: (1) (本题3分) (2) (本题4分)
20.如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求AO的长.
四、解答题(本大题4小题,每小题10分，共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21.化简:(1) (本题5分) (2) (本题5分)
22.为了解我区初三学生体育达标情况,现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试,按A(及格),B（良好）,C（优秀）,D（满分）进行统计,并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你结合所给信息解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生,请补全折线统计图.
(2)我区初三年级有4100名学生,根据这次统计数据,估计全年级有多少同学获得满分？
(3)在接受测试的学生中,“优秀”中有1名是女生,“满分”中有2名是女生,现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验,请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.
23.一个不爱读书的民族,是可怕的民族,一个不爱读书的民族,是没有希望的民族.读书开拓视野,增长智慧.在“诵十月”读书活动中,某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．
(1)该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍,那么最少用多少资金购买文艺刊物？
(2)经初步了解,该社区有150户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资100元.经筹委会进一步宣传,自愿参加的户数在150户的基础上增加了 （其中a＞50）,这样每户平均集资在100元的基础上减少 ,那么实际筹资将比计划筹资多3000元,求 的值.
24.对x，y定义一种新运算 (其中a，b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则混合运算,例如: .
(1)已知 .请解答下列问题.
○1求a，b的值.
○2若 ,则称M是m的函数,当自变量m在 的范围内取值时,函数值M为整数的个数记为k,求k的值
(2)若 ，对任意实数x，y都成立(这里 和 均有意义),求a与b的函数关系式？
五、解答题.(本大题共2小题,每小题12分,共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25.如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.
(1)如图1,若AD=3,AB=BC=5,求ED的长;
(2)如图2,若∠ABC=45°,求证:CE+EF= ED;
(3)如图3,若∠ABC=45°,现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC,连接EG、DG.猜想线段AE、DG、BE之间的数量关系,写出关系式,并证明你的结论.
26.如图1,已知抛物线 交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.
(1)求直线AD的解析式.
(2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(-5<m<-3.5)EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点
E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得 值最大,
请求出点R的坐标及 的最大值.
(3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,若存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,若不存在,请说明理由.
重庆字水初2016级15-16学年度上期质量监测
数学参考答案
一、选择题.(每小题4分,共48分)
1—5 ACCBD 6—10 BCADD 11—12 AB
二、填空题.(每小题4分,共24分)
13. 1.097×106 14.-6 15. 4 16. 17. 18. 5
三、解答题.(每小题7分，共14分)
(说明:其他解法参照评分,下同)
四、解答题.(每小题10分，共40分)
22.解：(1)20 右图 ……2分
(2) 据此估计全年级有820名同学获得满分. 4分
(3)树形图:
列表如下:
男 男 女 女
男 男男 男男 女男 女男
男 男男 男男 女男 女男
女 男女 男女 女女 女女
总共有12种等可能的结果，满足条件的有4种，∴ ……10分
23.(1)设购买文艺刊物的资金为x元.
答:最少用10000元资金购买文艺刊物. 5分
答: 的值是100. 10分
五、解答题.(每小题12分，共24分)
先证明△ACD≌△BFD得到FD=CD,AC=BF 5分
再证明△AED≌△BMD得到DE=DM,AE=BM 6分
∴FM=CE
(3)过点D作DN⊥ED于点D交BE于点N.
易证△AED≌△BND得到ED=MD,BN=AE
∴∠DEB=45°,∵BE⊥AC,∴∠CED=∠BED=45° 9分
∴∠CEG=∠CED=45°
∴∠DEG=90°
∴∠DEG=∠EDN= 90°
∴EG//DN,又DG//BE
∴四边形DGEN为平行四边形 10分
∴DG=EN
∵BE=EN+BN
∴BE=AE+DG. 12分
说明:答案仅供参考,其他解法参照给分.