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初二数学试卷(2015.12)
一、选择题（每小题2分，共20分，下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1.下列图形中，是轴对称图形的为
A、 B、 C、 D、
2．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是 （ ）
A． B． C．∠A＋∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
3．在 ， ,0, , ，0.010010001…， ，－0.333…， 中，无理数有（ ）
A.2个 B.3个 C .4个 D.5个
4．下列语句叙述正确的个数是 （ ）
① 横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= —x上； ② 点P（2，0）在y轴上；
③ 若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则P点是坐标原点；
④ 函数y=1-x中y随x的增大而增大;
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5．一次函数y＝x＋b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以 是 （ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．2
6．测量一段河水的深度，小丁把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水有多少深 ( )
A．2.25m B．2.5m C．2m D．3m
7．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为
A． B． C． D．
8．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，
得到△A′B′O，则点A′的坐标为 （ ）
A．（3 ，1） B．（3 ，2） C．（2 ，3） D．（1 ，3）
9．如图□ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交AD于同一点E，BE = 4，CE = 3，AB长是（ ）
A． B．3 C．4 D．5
10．在平面直角坐标系中，已知A(1,1)，要在坐标轴上找一点P，使得△PAO为等腰三角形，这样的P点有几个 （ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题（每空2分，共16分）
11．为使 有意义，则x的取值范围是 ．
12．用四舍五入法对31500取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为 ．
13．已知正数错误！未找到引用源。的两个不同的平方根是错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，则m＝_________．
14．已知P点坐标为（2a+1，a-3）在第三象限内，则a的取值范围是 .
15．下列函数：①y=－x 2 +2x+1；②y=2 r；③ ；④ ；⑤y=－(a+x)(a是常数)；
⑥s=6t，其中是一次函数的是______________(填序号)．
16．若有一条直线与直线y=2x平行，且过点A（-1,2），则该直线解析式为_____________.
17. 若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三 角形面积为2，则b=____ ______
18． 如图示，函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式ax＋3-x-b>0的解集为_________．
三、解答题（本大题共8小题，满分 64分）
19．（本题共两小题，每题4分，共8分）
(1)求x的值：4(x＋1) ＝64 （2）计算： +
20．（6分）点A（－1，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将点A、B分别向右平移5个单位，
得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；
(2)画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个
全等的 图形，并且每个图形都是轴对称图形．
21.（6分） 如图示，△ABC中点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点.
求证：EF＝12AB.
22.（7分） 已知：y + 2与3x成正比例，且当x = 1时，y的值为4 ．
(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(m−1，a)、点(m+2，b)（m为常数）是该函数图像上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．
23.（8分）数学课代表剪了两张直角三角形纸片 ，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为 DE．
(1)如果AC=6，BC=8，则△ACD周长为__________；
(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为______________；
操作二 ：如图2，小王拿出另一张R t△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边
AB上， 且与AB 重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．
24.（8分） 如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？
25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b
满足 ， DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C.
(1)求A、B两点的坐标；(2)求直线AE的解析式；
（3）若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．
26．（本题满分11分）已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6，0)、B(6，4)，D是BC的中点．动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t秒(0<t<13)．
(1) 写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；
(2) 当点P在OA上运动时，连结CP．问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到A B的中点M处？若存在，请求出t的值并判断此时△CPM的形状；若不存在，请说明理由；
（3）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。
初二数学试卷答案（2015.12）
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A D C A D A B
二．填空题
11.x≥1；12. 3.2×104 ；13. 4 ；14.a＜ ；15.②④⑤⑥；16.y=2x+ 4；17.±4； 18.x<1
三．简答题
19.(1) x1=3,x2=-5 (2)
20.图略，画出两点…2分,连结四边形…4分，画出一条对角线…6分（两种均可）
21.证明：连结BE…得出BE⊥CD……3分 ，得到EF= AB……6分 ，
22.(1)y= 6x-2……4分；（2）a<b…5分，理由：y随x增大而增大…7分
23. 分值分配：3+5，（1）350；（2）4.5
24. 分值分配：5+1+2，
25.分值分配：2+5+3，（1）A(0，3),B(-1，0)；（2）AE:y=-x+3；（3）（-3,4）（-4,1）（-2,2）
26.分值分配,6+3+2