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2015—2016学年第一学期第三次月考
高一 数学 试卷
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)
1．设集合 ， ，则 =( )
A． B． C． D．
2．若 ，且 是第二象限角，则 的值等于( )
A． B． C． D．
3.为得到函数 的图象，只需将函数 的图像（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
4.下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（）
A． B． C． D．
5．幂函数 的图象如图所示，则 的值可以为( )
A．1 B．-1 C．-2 D．2
6.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符号不定
7．根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是( )
－1 0 1 2 3
0.37 1 2.72 7.39 20.09
1 2 3 4 5
A． B． C． D．
8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是( )
A．cos0<cos12<cos1<cos30° B．cos0<cos12<cos30°<cos1
C．cos0>cos12>cos1>cos30° D．cos0>cos12>cos30°>cos1
9．若 ( )
A． B． C． D．
10．若 是关于 的方程 的两根，则 的值为( )
A． B． C． D．
11.设函数 若方程 有三个不同的实数解，求m的取值范围（ ）
12．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是( )
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空 题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横 线上.)
13．已知角 的终边经过点 ，则 ．
14.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是______.
15．函数 ，则 = ．
16．当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17.（本题10分）已知
（1）求 的值，
（2）求 的值。
18、（本题12分）设 ，
(1)在下列直角坐标系中画出 的图象；
(2)若 ，求 值。
19.（本题满分12分）已知x∈[－π3，2π3]，
(1)求函数y＝cosx的值域；
(2)求函数y＝－3（1-cos2x）－4cosx＋4的值域．
20.（本题满分12分）函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在x∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值－3.
(1)求此函数解析式；
(2)写出该函数的单调递增区间．
21．(本题满分12分)已知二次函数
（1）若函数在区间 上存在零点,求实数 的取值范围;
（2）问:是否存在常数 ,使得当 时, 的最小值为 ？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由。
22．(本小题满分12分)已知函数 ．
(1)当 时，求函数 在 上的值域；
(2)若对任意 ，总有 成立，求实数 的取值范围．
高一第三次月考数学参考答案
一 选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B B C B C D A D C D
二 填空题：
13． 14． 15． 16．
三 解答题：
17．解：(1)
(2)法一：由(1)知：
或
当 ， 时，原式=
当 ， 时,
原式=
综上：原式=
法二：原式分子分母同除以 得：
原式=
=
18.（1）图象略，（2）
19. 解： (1)∵y＝cosx在[－π3，0]上为增函数，在[0，2π3]上为减函数，
∴当x＝0时，y取最大值1；
x＝2π3时，y取最小值－12.
∴y＝cosx的值域为[－12，1]．
(2)原函数化为：y＝3cos2x－4cosx＋1，
即y＝3(cosx－23)2－13，由(1)知，cosx∈[－12，1]，故y的值域为[－13，154]．
20解：(1)∵A＝3，T2＝5π，∴T＝10π，
∴ω＝2πT＝15，π5＋φ＝π2⇒φ＝3π10， ∴y＝3sin15x＋3π10.
(2)令2kπ－π2≤15x＋3π10≤2kπ＋π2，k∈Z，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z.
∴函数的单调递增区间为 {x|10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z}．
21.（1） （2）9
22．解：(1)法一: 当 时，
,易知 在 上为减函数，………… 2分
所以 ，即 在 的值域为 ………… 6分
法二：令 ，由 知： …………1分
，其对称轴为直线
函数 在区间 上为增函数………………2分
函数 在 上的值域为
(2)由题意知， ，即 ，
由于 ， 在 上恒成立．
若令 ， ，则： 且
易知函数 在 上为增函数，故
实数 的取值范围是 ．