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第六章 实数检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 有下列说法：
（1）开方开不尽的数的方根是无理数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知 =-1， =1， =0，则 的值为（ ）
A.0 B．-1 C. D.
4. (2015•广东中考)在0，2， ， 5这四个数中，最大的数是( )
A.0 B.2 D. 5
5.下列说法正确的是（ ）
A. 有理数都是有限小数
B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数
D. 有限小数是无理数
6. 若 是169的算术平方根， 是121的负的平方根，则（ ＋ ）2的平方根为（ ）
A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4
7. （2015•杭州中考）若 (k是整数)，则k=（ ）
A. 6 B. 7 C.8 D. 9
8.下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的 =64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C．3 D．2
10. 若 均为正整数，且 , ，则 的最小值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. （2015•南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是¬__________.
12. （2015•成都中考）比较大小： ________ .(填“＞”，“＜”或“＝”)
13. 已知 + ，那么 .
14.在 中，________是无理数.
15. 的立方根的平方是________.
16. 若5+ 的小数部分是 ，5- 的小数部分是b，则 +5b= .
17. 对实数 、b，定义运算☆如下： ☆b= 例如2☆3= ．
计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= .
18.若 、 互为相反数， 、 互为负倒数，则 =_______.
三、解答题（共46分）
19.（6分）（2015•海南中考）计算：(－1)3+ －12×2－2;
20.（6分）已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，求 的平方根.
21.（6分）求出符合下列条件的数：
（1）绝对值小于 的所有整数之和；
（2）绝对值小于 的所有整数.
22.（8分）求下列各数的平方根和算术平方根：
23.（6分）求下列各数的立方根：
24.（6分）已知 ，求 的值.
25.（8分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个数 ，使 ， ，即 ， ，那么便有：
.
例如：化简 .
解：首先把 化为 ，这里 ， ，
由于 ， ，
即 ， ，
所以 .
根据上述例题的方法化简： .
第六章 实数检测题参考答案
1. C 解析：本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以（3）应为无理数包括正无理数和负无理数.
2.A 解析：选项B中 ，错误;
选项C中 ，错误;
选项D中 ，错误；
只有A是正确的.
3. C 解析：∵
∴ ，
∴ ．故选C．
4. B 解析：因为 =1，所以在0,2， ，-5这四个数中，根据正数大于0，0大于负数得，2最大，所以B选项正确.
5.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.
6. C 解析：因为169的算术平方根为13，
所以 =13.又121的平方根为 ，所以 =-11，
所以 4的平方根为 ，所以选C.
7. D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即9 10，∴ k=9.
8.C 解析：因为
所以 ，故A不成立；
因为
所以 ，故B不成立；
因为 故C成立；
因为 所以D不成立.
9.D 解析：由题图得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2 .故选D．
10.C 解析：∵ 均为正整数，且 , ，
∴ 的最小值是3， 的最小值是2，
∴ 的最小值是5．故选C．
11. 2 解析： 4的平方根是 ，4的算术平方根是2.
12. ＜ 解析： 为黄金数，约等于0.618， =0.625,显然前者小于后者.
13.8 解析：由 + ，得 ，
所以 .
14. 解析：因为
所以在 中， 是无理数.
15. 解析：因为 的立方根是 ，
所以 的立方根的平方是 .
16. 2 解析：∵ 2＜ ＜3，∴ 7＜5+ ＜8，
∴ = -2.又可得2＜5- ＜3，
∴ b=3- .将 、b的值代入 +5b可得 +5b=2．故答案为2．
17. 1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2= ×16=1．
18.-1
19. 解：原式＝－1+3－12× ＝－1+3－3＝－1.
20. 解：因为 是 的算术平方根，
所以 又 是 的立方根，
所以 解得
所以M=3，N=0，所以M + N=3.
所以M + N的平方根为
21.解：（1）因为 所以 .
所以绝对值小于 的所有整数为
所以绝对值小于 的所有整数之和为
（2）因为 所以绝对值小于 的所有整数为 .
22.解：因为 所以 平方根为
因为 所以 的算术平方根为 .
因为 所以 平方根为
因为 所以 的算术平方根为 .
因为 所以 平方根为
因为 ，所以 的算术平方根为
因为 所以 平方根为
因为 ，所以 的算术平方根为
23.解：因为 ，所以 的立方根是 .
因为 所以 的立方根是 .
因为 ，所以 的立方根是 .
因为 ，所以 的立方根是 .
24.解：因为 ，
所以 ，即 ，
所以 .
故 ，
从而 ，
所以 ，
所以 .
25.解：可知 ，由于 ，
所以 .