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精品题库试题
理数
1. (2014大纲全国,2,5分)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=( )
A.(0,4] B.[0,4) C.[-1,0) D.(-1,0]
[答案] 1.B
[解析] 1.M={x|x2-3x-4<0}={x|-1<x<4 },则M∩N={x|0≤x<4}.故选B.
2. (2014四川,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=( )
A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0}
[答案] 2.A
[解析] 2.x2-x-2≤0⇒-1≤x≤2,故集合A中的整数为-1,0,1,2.所以A∩B={-1,0,1,2}.
3. (2014广东,1,5分)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=( )
A.{0,1} B.{-1,0,2} C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1}
[答案] 3.C
[解析] 3.由集合的并集运算可得,M∪N={-1,0,1,2},故选C.
4. (2014湖北,3,5分)设U为全集.A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的( )
A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
[答案] 4.C
[解析] 4.由韦恩图易知充分性成立.反之,A∩B=⌀时,不妨取C=∁UB,此时A⊆C.必要性成立.故选C.
5. (2014陕西,1,5分)设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=( )
A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)
[答案] 5.B
[解析] 5.∵N=(-1 ,1),∴M∩N=[0,1),故选B.
6.(2014浙江,1,5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=( )
A.⌀ B.{2} C.{5} D.{2,5}
[答案] 6.B
[解析] 6.∵A={x∈N|x≥ }={x∈N|x≥3},∴∁UA={x∈N|2≤x<3}={2},故选B.
7.(2014山东,2,5分)设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=( )
A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4)
[答案] 7.C
[解析] 7.A={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},B={y|y=2x,x∈[0,2]}={y|1≤y≤4},∴A∩B={x|-1<x<3}∩{y|1≤y≤4}={x|1≤x<3}.
8.(2014辽宁,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )
A.{x|x≥0} B.{x|x ≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}
[答案] 8.D
[解析] 8.A∪B={x|x≥1或x≤0},因此∁U(A∪B)={x|0<x<1}.故选D.
9.(2014北京,1,5分)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=( )
A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}
[答案] 9.C
[解析] 9.A={0,2},B={0,1,2},∴A∩B={0,2}.故选C.
10.(2014课标全国卷Ⅱ,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( )
A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}
[答案] 10.D
[解析] 10.由已知得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.
11.(2014课表全国Ⅰ，1，5分)已知集合A={x|x 2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( )
A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
[答案] 11.A
[解析] 11.由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A.
12. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，6) 设集合 ，则（ ）
(A) (B)
(C) (D)
[答案] 12. A
[解析] 12. 集合 ，集合 ， , 所以 .
13. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，1) 设U=R，A={xy= }, B={yy=－x2}，则A∩(CUB) =( )
A. B. R C. {xx> 0} D. {0}
[答案] 13. C
[解析] 13. 集合A表示的是函数y=x 的定义域，所以A={xx≥0}；集合B表示的是函数y=－x2的值域，所以集合B={yy≤0}，所以CU B={yy＞0}，所以A∩(CUB) = {xx> 0}.
14. (2014山西太原高三模拟考试（一），1) 已知U={y| }, P={y| }, 则CUP=( )
[答案] 14. A
[解析] 14. U={y| }= , P={y| }= , 所以
15. (2014山东青岛高三第一次模拟考试, 2) 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
[答案] 15. A
[解析] 15. 因为 或 ， ，所以 ，
所以 .
16. (2014福州高中毕业班质量检测, 1) 已知集合 ， , 若 ，则实数 的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
[答案] 16.D
[解析] 16.由函数 的图象知， .
17.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，2) 表示实数集，集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
[答案] 17. B
[解析] 17. 因为 或 ，所以 ，所以 .
18. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，1) 已知集合 ，那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
[答案] 18.A
[解析] 18.依题意，集合 表示二次函数的解集，即 ，根据定义， ，正确，故选A.
19. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），1) 已知全集 { }， , ，则 ( )
A. B. C. D.
[答案] 19.C
[解析] 19. , 所以 ，选C.
20. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，3) 己知集合 ， ，则（ ）
[答案] 20. A
[解析] 20. 因为 , 所以 ，选A.
21. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 1) 设集合 ，集合 为函数 的定义域，则 （ ）
A. （1, 2）
B. [1,2]
C. [1,2)
D. (1,2]
[答案] 21.D
[解析] 21. ， ，
22. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，1) 已知集合 等于（ ）
A. B. C. D.
[答案] 22.A
[解析] 22. 易解得 ，所以
23. （2014广东汕头普通高考模拟
考试试题，2）若集合 , ，则 （ ）
A. (1,3) B. C. （-1,3） D. （-3,1）
[答案] 23.A
[解析] 23. 由已知 , ，所以 .
24. (2014广东广州
高三调研测试，2) 设集合 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
[答案] 24.C
[解析] 24. 可解 得 ， ，所以 .
25. (2014北京东城
高三第二学期教学检测，1) 设集合 ， ，则 （ ）
A. (1，4)
B. (3，4)
C. (1，3)
D. (1，2)
[答案] 25.B
[解析] 25.可解得 , ，所以 ，从而 .
26. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，1) 集合 ， ， , 则集合 的元素个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
[答案] 26. C
[解析] 26. 当 时 ， ；当 时， ；当 时， ；
当 时， ；当 时， ；当 时， ；
所以 ，故选C.
27. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，1) 已知两个集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
[答案] 27.B
[解析] 27. 由已知 ， 或 ，所以 ,
28.（2014山东潍坊高三3月模拟考试
数学（理）试题，2）设全集U=R，集合A={ }，B={ }，则 等于（ ）
(A) [-1，0) (B) (0，5] (C) [-1，0] (D) [0，5]
[答案] 28. C
[解析] 28. A={ }={ }，所以 ={ }，B{ }= { }，所以 =[-1，0].
29.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考
数学（理）试题，2）若集合 ，集合 ，则“ ” 是“ ” 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] 29. A
[解析] 29. 当m=3时， ，所以 ，故“ ” 是“ ” 充分条件；当 时，可得 ，解得m=±3，所以“ ” 是“ ” 不必要条件，故选A.
30.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，2）设全集U＝R，A＝{x｜ ＜2}，B＝{x｜ }，则右图中阴影部分表示的集合为( )
A. {x｜1≤x ＜2} B. {x｜x≥1} C. {x｜0＜x≤1} D. {x｜x≤1}
[答案] 30. A
[解析] 30. 集合 ，集合B ，而阴影部分表示的集合为 {x｜1≤x＜2}.
31.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，1）已知集合 若 , 则 为. ( )
A． B． C． D．
[答案] 31. D
[解析] 31. ∵ ，∴ ，可得 ，所以 ， ， ，所以 .
32. (2014广西桂林中学高三2月月考，1) 设 ，则下列关系中正确的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
[答案] 32.答案 C
[解析] 32. 根据平行六面体、长方体、正四棱柱的性质知， 正确.
33.（2014湖北八校高三第二次联考
数学（理）试题，2）设集合 ， ，集合 中所有元素之和为8，则实数 的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
[答案] 33. D
[解析] 33. 可知3∈A. 由此可知1,3, 4一定属于集合 , 而它们的和已经为8, 所以a可以取0或者与1,3, 4重合的数字, 故选D.
34. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，1) 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
[答案] 34. D
[解析] 34. ，选D.
35.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）
数学（理）试题, 1) 定义 ，若 ，则 ( )
(A) (B)
(C) (D)
[答案] 35. D
[解析] 35. ，所以可得 .
36.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，1) 设集合 ，集合 ，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
[答案] 36.
[解析] 36. ， 或 ，则 ，故选
37.(2014湖北八市
高三下学期3月联考，7) 已知M= 且M ，则a=( )
A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．-2
[答案] 37. A
[解析] 37. 集合M表示去掉一点 的直线 ，集合 表示恒过定点 的直线 ，因为M ，所以两直线要么平行，要么直线 过点 ．因此 或 ，即 或-2
38.(2014湖北八市
高三下学期3月联考，2) 设全集U=R，A={x|2x（x-2）< 1}，B={x|y=1n（l－x）}，则右图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x |x≥1}
B．{x |x≤1}
C．{x|0< x≤1}
D．{x |1≤x< 2}
[答案] 38. D
[解析] 38. 由 得 ，由 得 ．右图中阴影部分表示的集合为 ．因为 , 所以 ．
39.(2014周宁、政和一中第四次联考，1) 设集合 ，则 等于 （ ）
A． B．[1，2] C． D．
[答案] 39. D
[解析] 39. , .
40. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 1) 已知集合 和 , 则 =（ ）
A. [1,5)
B.
C.
D.
[答案] 40. B
[解析] 40. ， ， .
41. (2014天津七校
高三联考, 1) 若集合 , B= , 则A∩B=（ ）
（A） （B） （C） （D）
[答案] 41. A
[解析] 41. ， ， .
42. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 1) 已知集合 ，且 ，那么 的值可以是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[答案] 42. A
[解析] 42. 依题意， ，又 ，故 的值可以是1.
43. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，1) 已知集合 ， ，则A B=（ ）
(A）｛-2｝ (B) ｛3｝ （C) ｛-2，3｝ （D）
[答案] 43. B
[解析] 43. 由 ， ，
44. (2014江西七校
高三上学期第一次联考, 1) 设集合 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
[答案] 44.D
[解析] 44. 由题意 ， ， .
45.(2014广州
高三调研测试, 2) 设集合 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
[答案] 45. C
[解析] 45. ， ， .
46. (2014兰州
高三第一次诊断考试, 1) 已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
[答案] 46. B
[解析] 46. ， .
47. (2014湖北黄冈
高三期末考试) 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
[答案] 47. C
[解析] 47. 依题意， ， ， .
48. (2014北京东城
高三12月教学质量调研) 设全集 ，集合 ， ，则 等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）
[答案] 48. B
[解析] 48. ， ， .
49.(2014重庆,11,5分)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=________.
[答案] 49.{7,9}
[解析] 49.∵U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},∴∁UA={4,6,7,9,10},又∵B={1,3,5,7,9},∴(∁UA)∩B={7,9}.
50.(2014江苏,1,5分)已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则A∩B=________.
[答案] 50.{-1,3}
[解析] 50.由集合的交集定义知A∩B={-1,3}.
51.（2014重庆一中
高三下学期第一次月考，12）已知集合 ，集合 ，则集合 。
[答案] 51.
[解析 ] 51. 集合 ， ，所以 .
52.(2014江苏苏北四市
高三期末统考, 2) 已知集合 ， ，且 ，则实数 的值是 ▲ ．
[答案] 52. 1
[解析] 52. 若 ， 无意义；若 ， ；若 ， ，
故 .
53. (2 014天津七校
高三联考, 14) 设不等式 的解 集为 ，如果 ，则实数 的范围是_____
[答案] 53.
[解析] 53. 不等式 的解集为 ，如果 ，令 ，
①当 ，则 ，即 ，解得 ，
②当 ，则 ，解得 ，
故实数 的范围是 .
54.(2014天津,19,14分)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}.
(Ⅰ)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;
(Ⅱ)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:若an<bn,则s<t.
[答案] 54.查看解析
[解析] 54.(Ⅰ)当q=2,n=3时,M={0,1},A={x|x=x1+x2•2+x3•22,xi∈M,i=1,2,3}.可得,A={0,1,2,3,4,5,6,7}.
(Ⅱ)证明:由s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,ai,bi∈M,i=1,2,…,n及an<bn,可得
s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1
≤(q-1)+(q-1)q+…+(q-1)qn-2-qn-1
= -qn-1=-1<0.
所以s<t.
55. (2014重庆七校联盟, 17) （创新）已知 ，且 ， ，求 和 .
[答案] 55.查看解析
[解析] 55. ， 或 ，
或 或 ， （6分）
或 ，
或 . （13分）
56. (2014北京东城
高三12月教学质量调研) 已知集合 ，
（Ⅰ）若 ，请判断 是否属于 ?
（Ⅱ）若 是方程 的解，求证： .
（Ⅲ）若 属于 ，求 的取值范围.
[答案] 56.查看解析
[解析] 56.解：（Ⅰ）∵ ，∴ ， （3分）
（Ⅱ）∵ 的解为 ，∴aT=T，
∴ ，
∴此时的 . （8分）
（Ⅲ）∵ ，∴ ， （10分）
当 时， ， ； ，
当 时， ， ， ，
∴ ， . （13分）
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