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2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中一年数学科试 卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1.设全集 ，集合 ，
，则右图中的阴影部分表示的集合为 （ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中与 具有相同图象的一个函数是（ ）
A. B. C. D.
3.已 知函数 是函数 的反函数，则 （ ）
A. B. C. D.
4.下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列式子中成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知 为奇函数，当 时， ，则 在 上是（ ）
A.增函数，最小值为 B.增函数，最大值为
C.减函数，最小值为 D.减函数，最大值为
8. 在 ， ， 这三 个函数中，当 时，都有
成立的函数个数是（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．3
9. 已知映射 ,其中 ，对应法则 .若对实数 ,
在集合 中存在元素与之对应，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 函数 的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
11. 函数 在 上为减函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 设函数 ， ，若实数 满足 ， ，
则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）
13. 已知全集 ， ，则集合 的子集的个数是 ．
14. 已知函数 且 恒过定点 ，若点 也在幂 函数 的图象上，则 ．
15. 若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的
取值范围是 ．
16.定义实数集 的子集 的特征函数为 .若 ，对任意
，有如下判断：①若 ，则 ；② ；
③ ；④ ．
其中正确的是 ．（填上所有满足条件的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）计算下列各式：
（1） ；
（2） .
18.（本小题满分12分）已知全集为 ，集合 ，
.
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知 是定义在
上的偶函数，且当 时， .
（1）求 的解析式；
（2）在所给的坐标系内画出函数 的
草图，并求方程 恰有两个
不同实根时的实数 的取值范围.
20.（本小题满分12分）某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一
是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的
温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8
吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取.
（1）试写出温泉水用水费 （元）与其用水量 （吨）之间的函数关系式；
（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？
21.（本小题满分12分）已知函数 .
（1）判断 的奇偶性并说明理由；
（2）判断 在 上的单调性，并用定义证明；
（3）求满足 的 的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知二次函数 满足 ，且 .
（1） 求 的解析式；
（2）若函数 的最小值为 ，求实数 的值；
（3）若对任意互不相同的 ，都有 成立，求实数 的取值范围.
2015-2016学年度八县市一中高一上学期数学科考试答案
一、选择题 B D B C D A C C D A C B
二、填空题 13. 4 14. 16 15. 16、①②③
三、解答题
17．解：（1）原式 ………………………3分
……………………………5分
（2）原式 ……………………………8分
…………………………………10分
法二：原式
…………8分
…………………………………10分
（注：（1）（2）两式在运用运算性质转化过程中部分对的各酌情给1-2分）
18．解：（1）由已知得
当 时，
∴ …………………… ………3分
∴
…………………6分
（2 ）若 ，则 ……………………………8分
又
故 ，解得
故实数 的取值范围为 …………………………12分
19．解：（1）∵当 时，
∴当 时，则
………………………2分
又 是偶函数
故 ………………………4分
综上得， 的解析式为 ………6分
（2） 函数 的草图如右图所示 ………………………9分
由图知，当 时，函数
与 的图象有两个
不同交点，故方程 恰
有两个不同实根时的实数 的
取值范围为 ……12分
（注：作图中图象越过渐近线的错误
扣1分，其他情形错误酌情扣分）
20．解：（1）依题意得，当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，……3分
综上得， …………………6分
（2）设小王当月的温泉水用水量为 吨，则其自来水的用水量为
吨， ………………7分
当 时，由 ，得 （舍去）
当 时，由 ，得
当 时，由 ，得 （舍去）
综上得， ， ……………11分
所以小王当月的温泉水用水量为 吨，自来水用水量为 吨……12分
21．解：（1）由已知得 的定义域为 ，
故 为偶函数 …………………3分
（2） 在 上 是减函数，证明如下： …………………4分
设
则
…………………6分
∵ ，∴ ， ， ， ，
∴ ，即
故 在 上是减函数 ………………………8分
（3） 由（1）得 为 上的偶函数，
故原不等式可化为 ，
又由（2）知 在 上是减函数，
故不等式可化为 ， ………………………10分
即 ，解得
故 的取值范围为 ………………………12分
22．解：（1）设
则
又 ，故 恒成立，
则 ，得 …………………2分
又
故 的解析式为 …………………3分
（2）令 ，∵ ，∴ ………4分
从而 ，
当 ，即 时， ，
解得 或 （舍去）
当 ，即 时， ，不合题意
当 ，即 时， ，
解得 或 （舍去）
综上得， 或 ………………………8分
（3）不妨设 ，易知 在 上是增函数，故
故 可化为 ，
即 （*） …………………10分
令 ， ，即 ，
则（*）式可化为 ，即 在 上是减函数
故 ，得 ，故 的取值范围为 …………12分