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奉新一中2014年高二下数学期末试卷（文科带答案）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 在复平面上，复数错误！未找到引用源。的共轭复数的对应点所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 集合 ， ，若 ，则实数 的值是 （ ）
A．1 B． -1 C．1或-1 D．1或0或-1
3. 对于 ……大前提
……小前提
所以 ……结论
以上推理过程中的错误为（ ）
A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误
4. 设条件 , 条件 ; 那么 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. ，则 的大小关系是
A． B． C． D．
6. 已知 ，若 ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
7. 在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ）
A．30 B．16 C．14 D．9
8. 已知定义域为(－1， 1)的奇函数 又是减函数，且 ，则 的取值范围是( )
A．(2 ，4) B．(3， ) C．(2 ，3) D．(－2，3)
9. 定义在R上的函数 满足 ，当 时， ；当 时， ．则 等于 （ ）
A．335 B．337 C．1678 D．2012
10. 定义域为R的偶函数 满足对任意 ，有 ，且当 ， 时， ，若函数 在 ， 上至少有三个零点，则 的取值范围是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 若命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是 ．
12. 函数 的单调递减区间是________________.
13. 对于任意实数 ，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是____________。
14．如图为函数
轴和直线 分别
交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时
的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ．
15. 给出下列三个命题：
①若 三边为 ，面积为 ,内切圆的半径 ，则由类比推理知四面体 的内切球半径
(其中， 为四面体的体积， 为四个面的面积)；
②若回归直线的斜率估计值是 ，样本点的中心为 ,则回归直线方程是 ；
③用相关系数 来刻画回归效果， 越小，说明模型的拟合效果越好。
其中，正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
（温馨提示：请将以上答案填涂到答题卡上）
三、解答题（本大题共6小题，75分）
16. 已知集合 ， ， 且 ，全集 ．
（1）求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围．
17. 设有两个命题，命题 ， 使函数 有意义；命题 已知函数 的图象在点 ， 处的切线恰好与直线 平行，且 在 ， 上单调递减。若命题p或q为真，求实数 的取值范围。
18. 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对 名 岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共 人，患胃病者生活规律的共 人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共 人，根据以上数据列出 列联表，并判断 岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关。
参考公式：
参考数据：
19. (1) 已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求证：b2－ac<3a.
(2) f(x)＝13x＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．
20. 已知函数
（1）若不等式 的解集为 或 ,求 在区间 的值域；
（2）在（1）的条件下, 当 时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;
21. 已知 为常数，且 ，函数 ，
（ 是自然对数的底数）．
（1）求实数 的值； （2）求函数 的单调区间；
（3）当 时，是否同时存在实数 和 （ ），使得对每一个 ，直线 与曲线 都有公共点？若存在，求出最小的实数 和最大的实数 ；若不存在，说明理由．
17. 不等式 有属于（1， ）的解，即 有属于（1， ）的解。
又 时， ， ，0）
故 ，即若命题p为真，则 。……………………………………4分
故若q为正真，则 ， 为真， 或 。…12分
18. 解：由已知可列 列联表得：
患胃病 未患胃病 合计
生活规律 20 200 220
生活不规律 60 260 320
合计 80 460 540
………6分
由计算公式得：
由此猜想f(x)＋f(1－x)＝33.…………………………………………………………9分
证明：f(x)＋f(1－x)＝13x＋3＋131－x＋3
＝13x＋3＋3x3＋3•3x＝13x＋3＋3x33＋3x＝3＋3x33＋3x＝33.……12分
从而 ，…………………………………………………………..4分
因为 ，所以
① 当 时，由 得 ，由 得 ；5分
② 当 时，由 得 ，由 得 ；6分
因而当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ，…7分
当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ．…….8分
(3)当 时， ． ．令 ，则 ．
当 在区间 内变化时， ， 的变化情况如下表：
单调递减 极小值
单调递增
……………………………………………………………..10分