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理数
1.(2014安徽,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量a,b,|a|=|b|=1,a•b=0,点Q满足 = (a+b).曲线C={P| =acos θ+bsin θ,0≤θ<2π},区域Ω={P|0<r≤| |≤R,r<R}.若C∩Ω为两段分离的曲线,则( )
A.1<r<R<3B.1<r<3≤RC.r≤1<R<3D.1<r<3<R
[答案] 1.A
[解析] 1.根据题意不妨设a=(1,0),b=(0,1),
∴ = (a+b)=( , ),
=acos θ+bsin θ=(cos θ,sin θ),
∴| |=|( -cos θ, -sin θ)|
=
= (0≤θ<2π).
∴1≤| |≤3,
易知曲线C为单位圆,又∵区域Ω={P|0<r≤| |≤R,r<R},且C∩Ω为两段分离的曲线,
结合图形可知,[r,R]⫋[1,3]且端点不重合,
∴1<r<R<3.故选A.
2.（2014重庆一中
高三下学期第一次月考，10）（原创）已知 分别是 的三边 上的点，且满足 ， ， ， ， . 则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
[答案] 2. D
[解析] 2. 因为 ＝ ，∴ ；又因为 ，可得 , 所以DE⊥AC; ，则可得 , 所以可得 .
3. (2014福州高中毕业班质量检测, 6) 如图, 设向量 , , 若 ＝ λ ＋μ , 且 , 则用阴影表示 点所有可能的位置区域正确的是( )
[答案] 3. D
[解析] 3.设 ，因为 ，
所以 ，解得 ，因为 ，
所以 ，故选D.
4. (2014广东广州
高三调研测试，3) 已知向量 ， ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
[答案] 4.A
[解析] 4. 由已知 ，因为 ，所以 ，即 ，解得 .
5.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，3) 已知向量 , , , 若 为实数， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
[答案] 5.
[解析] 5. ， ，又 ，
∴ ，即 ，解得 ，故选
6.(2014周宁、政和一中第四次联考，3) 如图， 、 、 分别是 的边 、 、 的中点，则 （ ）
A． B． C． D．
[答案] 6. D
[解析] 6. 依题意， .[来源:学科网ZXXK]
7. (2014重庆七校联盟, 6) 向量 ， ，且 ，则锐角α的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
[答案] 7. D
[解析] 7. 依题意，当 ，则 ，即 ， 为锐角， .
8. (2014天津七校
高三联考, 3) 已知向量 ， ，若 与 垂直，则 的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）1
[答案] 8. C
[解析] 8. 依题意， ， 与 垂直，则 ，解得 .
9. (2014江西七校
高三上学期第一次联考, 6) 设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则 （ ）
A.
B.
C. [来源:学科网ZXXK]
D. 10
[答案] 9. B
[解析] 9. ， ，即 ，又 ， ，即 ， ， ，
，故 .
10.(2014广州
高三调研测试, 3) 已知向量 ， ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
[答案] 10. A
[解析] 10. 依题意， ，又 ， ，即 .
11. (2014湖北黄冈
高三期末考试) 已知 为线段 上一点， 为直线 外一点， 为 上一点，满足
， ， ，且 ，则 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
[答案] 11. C
[解析] 11. ，而 ，
，
，又 ，即 ，
在 的角平分线上，由此得 是 的内心，过 作 于 ， 为圆心， 为半径，作 的内切圆，如图，分别切 、 于 、 ， ，
， ，
在 中， ， .
.
12. (2014北京东城
高三12月教学质量调研) 设向量 ， ，则“ ” 是“ ” 的（ ）
（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
[答案] 12. A
[解析] 12. 当 ， ， ， ， ；
由 ， ，即 ，解得 ，
故向量 ， ，则“ ” 是“ ” 的充分但不必要条件.
13.(2014北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=________.
[答案] 13.
[解析] 13.∵λa+b=0,即λa=-b,∴|λ||a|=|b|.
∵|a|=1,|b|= ,∴|λ|= .
14.(2014天津蓟县第二中学
高三第一次模拟考试，15) 设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=
[答案] 14.
[解析] 14. 设 ，则由题意可得 ，解得 . 所以 ，又因为 ，结合平方关系式可得sinθ= .
15. (2014山西太原
高三模拟考试（一），15) 已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且∠A= ，若 ，则实数m= . (用 表示)
[答案] 15.
[解析] 15. 设外接圆半径为R，则： 可化为： （*）.
易知 与 的夹角为2∠C， 与 的夹角为2∠B， 与 的夹角为0，
| |=| |=| |=R. 则对（*）式左右分别与 作数量积，可得： .
即 R2 （cos2C－1）+ •R2（cos2B－1）=－2mR2.
∴－2sinCcosB+（－2sinBcosC）=－2m，∴sinCcosB+sinBcosC=m，即 sin （B+C）=m.
因为sinA=sin[π－（B+ C）]=sin（B+C）且∠A=θ，所以，m=sinA=sinθ.
16. (2014山东青岛
高三第一次模拟考试, 11) 已知向量 ， ，若 ，则实数 ______.
[答案] 16. 2
[解析] 16. 依题意， ，所以 .[来源:Z.xx.k.Com]
17. (2014重庆五区
高三第一次学生调研抽测，11) 设向量 ， ，则向量 在向量 上的投影为 .
[答案] 17.
[解析] 17. 向量 在向量 上的投影为 .
18.(2014湖北八市
高三下学期3月联考，14) 如 图，己知 , ∠AOB为锐角，OM平分∠AOB， 点N为线段AB的中点， ，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，满足题设条件的为 （写出所有正确式子的序号）．
①x≥0，y≥0； ②x－y≥0； ③x－y≤0；
④x－2y≥0； ⑤2x－y≥0．
[答案] 18. ①③⑤
[解析] 18. 当点 在射线 上时,
则 当点 在射线 上时, 所以 ， 因为点P在阴影部分（含边界）内，所以 故应选 ① ③ ⑤ .
19. (2014天津七校
高三联考, 10) 在 中，已知 是 边上一点，若 ，则 ______．
[答案] 19.
[解析] 19. 如图所示， ，
，[来源:学科网ZXXK]
又 ， .
20. (2014山东青岛
高三第一次模拟考试, 16) 已知向量 ， ， .
（Ⅰ）求函数 的单调递减区间；
（Ⅱ）在 中, 分别是角 的对边, , ,
若 ，求 的大小.
[答案] 20.查看解析
[解析] 20.（Ⅰ）
，
所以 递减区间是 . （5分）
（Ⅱ）由 和 得: ,
若 ，而
又 , 所以
因为 ，所以
若 ，同理可得： ，显然不符合题意，舍去. （9分）
所以 ，
由正弦定理得: . （12分）
21. (2014贵州贵阳
高三适应性监测考试, 17) 已知向量 , , 函数 .
（Ⅰ）求函数 的最小正周期 ；
（Ⅱ）已知 分别为 内角 、 、 的对边，其中 为锐角， ， , 且 求 的面积.
[答案] 21.查看解析
[解析] 21.解：（Ⅰ）
，
因为 ，所以 . （6分）
（Ⅱ） ，
因为 ，所以 ， ，
则 ，所以 ，即 ，
则 ，
从而 . (12分）
22. (2014江苏苏北四市
高三期末统考, 15) 已知向量 ， .
（Ⅰ）若 ，求 的值；
（Ⅱ）若 ， ，求 的值.
[答案] 22.查看解析
[解析] 22. 解析 （Ⅰ）由 可知， ，所以 ，
所以 . （6分）
（Ⅱ）由 可得，
，
即 ， ① （10分）
又 ，且 ②，由①②可解得， ，
所以 . （14分）
23. (2014重庆七校联盟, 20) 在 中, 三个内角 所对边的长分别为 ,
已知 .
（Ⅰ）判断 的形状;
（Ⅱ）设向量 , 若 , 求 .
[答案] 23.查看解析
[解析] 23. （Ⅰ）在 中 ,
为等腰三角形. （6分）
（Ⅱ）由 , 得 ，
, 又 为等腰三角形， . （12分）
24. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，16) 已知向量 ， ，设函数 .
（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ， ， ，求 的大小.
[答案] 24.查看解析
[解析] 24. 解析 （Ⅰ） ，
，
又 ， . （5分）[来源:学,科,网]
（Ⅱ） ， ， （8分)
由正弦定理，可得 ，即 ，又 ， ，
，由题意知 识锐角， . (12分）
25. （2014陕西宝鸡
高三质量检测(一)，17 ）在 中，角 所对的边分别为 ， 且 ∥
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求三角函数式 的取值范围.
[答案] 25.查看解析
[解析] 25. (Ⅰ) ∵ ， 且 ∥ ，∴ ，
由正弦定理得 ，
又 ，
∴ ， ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ . （6分）
（Ⅱ）原式
，
∵ ， ∴ ，
∴ ，
∴ ，
即三角函数式 的取值范围为 . （12分）
26. (2014湖北黄冈
高三期末考试)设向量 ， ， ，函数
（1）求函数 的最小正周期；
（2）在锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ， ， ，求 的值.
[答案 ] 26.查看解析
[解析] 26.（1）
,
所以，函数 的 . (5分)
（2） ,
， ,
本文来源：http://www.doubiweb.com/wmgw/771987.html
