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精品题库试题
理数
1. (2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:
①f(-x)=-f(x);②f =2f(x);③|f(x)|≥2|x|.[来源:Zxxk.Com]
其中的所有正确命题的序号是( )
A.① ②③ B.②③ C.①③ D.①②
[答案] 1.A
[解析] 1.f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),①正确. f =ln -ln =ln -ln ,∵x∈(-1,1),∴f =2ln(1+x)-2ln(1-x)=2[ln(1+x)-ln(1-x)]=2f(x),②正确.当x∈[0,1)时,|f(x)|=ln(1+x)-ln(1-x)=ln ,2|x|=2x,令g(x)=ln -2x,则g(x)= ≥0,∴g(x)在[0,1)上为增函数,∴g(x)≥g(0)=0,即|f(x)|≥2|x|;当x∈(-1,0)时,|f(x)|=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln ,2|x|=-2x,
令h(x)=2x-ln ,则h(x)= <0,∴h(x)在(-1,0)上为减函数,∴h(x)>0,即|f(x)|>2|x|.
∴当x∈(-1,1)时,|f(x)|≥2|x|,③正确.
2. (2014福建,4,5分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )
[答案] 2.B
[解析] 2.由题图可知y=logax过点(3,1),
∴loga 3=1,即a=3.[来源:学科网ZXXK]
A项,y= 在R上为减函数,错误;
B项,y=x3符合;
C项,y=-x3在R上为减函数,错误;
D项,y=log3(-x)在(-∞,0)上为减函数,错误.
3. (2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=( )
A.1B.2C.3D.-1
[答案] 3.A[来源:学科网ZXXK]
[解析] 3.由已知条件可知: f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,得a=1.故选A.
4. (2014江西,2,5分)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )
A.(0,1) B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) [来源:Zxxk.Com]
[答案] 4.C
[解析] 4.要使函数有意义,需 满足x2-x>0,解得x<0或x>1,故选C.
5. (2014湖南,10,5分)已知函数f(x)=x2+ex- (x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( )
A. B.(-∞, ) C. D.
[答案] 5.B
[解析] 5.设函数f(x)图象上一点A(x0,y0)(x0<0)关于y轴的对称点B(-x0,y0)在函数g(x)的图象上,则
即 + - = +ln(a-x0),
得a= +x0.令φ(x)= +x(x<0),
则a=φ(x)在(-∞, 0)上有解.
因为φ(x)= •ex+1>0,故φ(x)在(-∞,0)上为增函数,则φ(x)<φ(0)= ,从而有a< ,故选B.
6.(2014浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是( )
[答案] 6.D
[解析] 6.因为a>0,所以f(x)=xa在(0,+∞)上为增函数,故A错.在B中,由f(x)的图象知a>1,由g(x)的图象知0<a<1,矛盾,故B错.在C中,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知a>1,矛盾,故C错.在D中,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知0<a<1,相符,故选D.
7.(2014辽宁,3,5分)已知a= ,b=log2 ,c=lo ,则( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.c>a>bD.c>b>a
[答案] 7.C
[解析] 7.由指数函数及对数函数的单调性易知0< <1,log2 <log21=0,lo >lo =1,故选C.
8. (2014重庆杨家坪中学
高三下学期第一次月考，9) 若 , 则（ ）
A． B． C． D．
[答案] 8. C
[解析] 8. 因为 ，所以 ，所以 ．
9.（2014江西重点中学协作体
高三第一次联考
数学（理）试题，4）函数 的单调减区间为 （ ）
A． B． C． D．
[答案] 9. D
[解析] 9. 由 可得函数的定义域为 或 . 函数 可看作由 和 复合而成，显然 在（0，+ ）为减函数，根据同增异减可得函数 的减区间为 .
10.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，2）设全集U＝R，A＝{x｜ ＜2}，B＝{x｜ }，则右图中阴影部分表示的集合为( )
A. {x｜1≤x＜2} B. {x｜x≥1} C. {x｜0＜x≤1} D. {x｜x≤1}
[答案] 10. A
[解析] 10. 集合 ，集合B ，而阴影部分表示的集合为 {x｜1≤x＜2}.
11.(2014湖北八市高三下学期3月联考，3) 等比数列{an}的各项均为正数， 且 ，则log3 a1+log3a2+…+log3 al0=( )
A．12 B．10 C．8 D．2+log3 5
[答案] 11. B
[解析] 11.由题意可知 ，又 得 ，而
．
12. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，3) 计算 所得的结果为（ ）
(A) 1 (B) (C) (D) 4
[答案] 12. A
[解析] 12. 原式 .
13. (2014兰州高三第一次诊断考试, 5) 设 , 则 （ ）
A． B． C. D．
[答案 ] 13. C
[解析] 13. ， ， ， .
14. (2014重庆,12,5分)函数f(x)=log2 •lo (2x)的最小值为________.
[答案] 14.-
[解析] 14.显然x>0,∴f(x)=log2 •lo (2x)= log2x•log2(4 x2)= log2x•(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2= - ≥- .当且仅当x= 时,有f(x)min=- .
15. (2014陕西,11,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=________.
[答案] 15.
[解析] 15.∵4a=2= ,∴a= ,∴lg x= ,即x= .
16.（2014山东潍坊高三3月模拟考试
数学（理）试题，15）已知函数 为奇函数，且对定义域内的任意x都有 ．当 时，
给出以下4个结论：
①函数 的图象关于点(k，0) (k Z) 成中心对称；
②函数 是以2为周期的周期函数；
③当 时， ；
④函数 在(k，k+1) ( k Z) 上单调递增．
其一中所有正 确结论的序号为
[答案] 16. ①②③
[解析] 16. 由 可得 ，即函数 关于点（1,0）对称，又因为函数 是奇函数，所以可得函数 为以2为周期的周期函数；所以函数 的图象关于点(k，0) (k Z) 成中心对称，故命题①、②正确；令 ，则 ，所以 ，又因为函数为最小正周期为2的周期函数，可得 ，又因为函数为奇函数，所以可得 ，故命题③正确； 是偶函数，所以在(1，2) 及（－2, －1）的单调性相反，故命题④错误.
17. (2014陕西宝鸡
高三质量检测 (一), 10) 定义函数 ，若存在常数 ，对任意 ，存在唯一 的，使得 ，则称函数 在 上的均值为 ，已知 ，则函数 在 上的均值为（ ）
A . B. C. D.
[答案] 17. A
[解析] 17. 根据定义，函数 ，若存在常数 ，对任意 ，存在唯一 的，使得 ，则称函数 在 上的均值为 . 令 ，
当 时，选定 可得， .
18. (2014江西七校
高三上学期第一次联考, 18) 已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函数 的定义域，并求函数 的值域. （用 表示）
[答案] 18.查看解析
[解析] 18. 解析 （Ⅰ）令 ，显然 在 上单调递减，故 ，
故 ，即当 时， ，（在 即 时取得）
（在 即 时取得）. （6分）
（Ⅱ）由 的定义域为 ，由题易得： ，
因为 ，故 的开口向下，且对称轴 ，于是：
当 即 时， 的值域为（ ；
当 即 时， 的值域为（ . （12分）
19. (2014北京东城
高三12月教学质量调研) 定义：如果数列 的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称 为“三角形” 数列. 对于“三角形” 数列 ，如果函数 使得 仍为一个“三角形” 数列，则称 是数列 的“保三角形函数” （ ）.
（Ⅰ）已知 是首项为2，公差为1的等差数列，若 是数列 的“保三角形函数” ，求 的取值范围；[来源:学§科§网]
（Ⅱ）已知数列 的首项为2013，Sn是数列 的前n项和，且满足 4，证明 是“三角形” 数列；
（Ⅲ）若 是（Ⅱ）中数列 的“保三角形函数” ，问数列 最多有多少项？
（解题中可用以下数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）
[答案] 19.查看解析
[解析] 19.解：（Ⅰ）显然 ， 对任意正整数都成立，即 是三角形数列.
因为 ，显然有 < < < ……，
由 < < 得 ，
解得 < k< . 所以当k∈（1， ）时，
是数列 的保三角形函数. （3分）
（Ⅱ）由 ，得 ， ，
两式相减得 ，所以 ，（5分）
经检验，此通项公式满足 ∴ ，
显然 ，
因为cn+1+cn+2=2013（ ）n+2013（ ）n+1= 2013（ ）n-1> cn，
所以{cn}是三角形数列. （8分）
（Ⅲ） ，
所以{g（cn ）}单调递减.
由题意知， ①且 ②，
由①得 ，解得n< 27.4，
由②得 ，解得n< 26.4.
即数列{cn}最多有26项. （14分）
本文来源：http://www.doubiweb.com/wmgw/772007.html
