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第三章函数的应用过关检测卷（带解析新人教A版必修1）
（100分，60分钟）
一、选择题（每题5分，共40分）
1.若函数y= 仅有一个零点，则实数a的值是（ ）
A.2 B. －2 C.±2 D.无法确定
2.〈天津河西高一检测〉根据下表：
x 4 5 6 7 8
f(x) 15 18 21 24 27
下列所给函数模型较合适的是（ ）
A.指数函数 B.一次函数 C.对数函数 D.幂函数
3.函数f(x)= 的零点所在的一个区间是（ ）
A.（－2，－1） B.（－1,0） C.（0,1） D.（1,2）
4.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%，至少要抽（lg 2≈0.301 0）（ ）
A.6次 B.7次 C.8次 D.9次
5.如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%,那么经过x年可以增大到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致是如图1所示中的（ ）
图1
6.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为
其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ）
A.15 B.40 C.25 D.130
7.已知函数f(x)= 的图象如图2所示，则（ ）
图2
A.b∈(－∞,0) B.b∈(0,1) C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)
8.从盛满20 L纯酒精的容器里倒出1 L酒精，然后用水填满，再倒出1 L混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒第k次（k≥1）后，共倒出纯酒精x L，倒第（k+1）次后，共倒出纯酒精yL,则y关于x的函数表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）（ ）
A.y= B.y= +1
C.y= D.y= +1
二、填空题（每题6分，共18分）
9.〈浙江学军中学检测〉已知f(x)= －x+k(k∈N)，若方程f（x）=2在 内有两个不相等的实数根，则k=______.
10.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_______.
11.已知函数f(x)=3mx－4，若在［－2,0］内存在 ，使f( )=0，则实数m的取值范围是______.
三、解答题（每题14分，共42分）
12.已知函数f(x)= 在区间（1，+∞）上有零点，求a的取值范围.
13.求方程 =0的近似解.（精确度0.1）
14.〈生活中的实际应用题〉我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费.
若每月用水量不超过最低限量a ，只付基本费8元和每户每月定额损耗费c元；若用水量超过a 时，除了付以上的基本费和损耗费外，超过部分每1 付b元的超额费，已知每户每月的定额损耗费不超过5元.
该市一个家庭今年第一季度的用水量和支付费用如上表：
根据上表中的数据，求a、b、c的值.
参考答案及点拨
一、1. C 点拨：y= －ax+1仅有一个零点，即方程 －ax+1=0有两相等实根，即Δ=0，故a=±2.
2. B
3. C 点拨：∵y= 与y=x－2在R上都是增函数，
∴f(x)= +x－2在R上是增函数.
而f(－2)= －4＜0,f(－1)= －3＜0,
f(0)= －1＜0,f(1)= －1＞0,f(2)= ＞0,
∴f(0)•f(1)＜0.
故（0,1）为函数f(x)的零点所在的一个区间.
4. C 点拨：设抽x次可使容器内的空气少于原来的0.1%,则 ＜0.1%，即 ＜0.001,故xlg0.4＜－3,即x＞ ≈7.5.
5. D 点拨：设原来该林区森林蓄积量为a，则经过x年后蓄积量为a ,故y=f(x)= .
6. C 点拨：令y=60,若4x=60,则x=15＞10,不合题意；
若2x+10=60,则x=25,满足题意；若1.5x=60,则x=40＜100，不合题意，故拟录用人数为25.
7. A 点拨：方法一：由题图可知，f(0)=0，得d=0.又y=f(x)有三个零点，可设函数的解析式为f(x)=ax(x－1)(x－2)= ，当x＞2时，f(x)＞0可得a＞0，比较函数式的系数可得b=－3a,所以b＜0，故选A.
方法二：由题图可知，f(0)=0，∴d=0.
又∵f(1)=0,
∴a+b+c=0.①
又∵f(－1)＜0,
∴－a+b－c＜0.②
由①②，得2b＜0,则b＜0.故选A.
8. B 点拨：前k次共倒出纯酒精xL，第k次倒出后容器中含纯酒精（20－x）L，则第（k+1）次倒出纯酒精 L,所以倒第（k+1）次后，共倒出纯酒精x+ = x+1(L).
答图1
二、9. 2 点拨：令F(x)=f(x)－2= ，则F(x)在 内有两个不同零点，如答图1. 由于对称轴为直线x= ,
所以 所以
由k∈N,得k=2.
10. 20 点拨：七月份的销售额为500(1+x%)万元，八月份的销售额为500 万元，则一月份到十月份的销售总额是3 860+500+2［500（1+x%）+500 ］万元,根据题意有3 860+500+2［500（1+x%）+500 ］≥7 000,即25（1+x%）+25 ≥66,令t=1+x%，则 ≥0,解得t≥ 或t≤ (舍去)，故1+x%≥ ，解得x≥20.
11. 点拨：∵函数f(x)在［－2,0］上存在零点 ,使f( )=0,且f(x)单调，∴f(－2)•f(0)≤0,∴(－6m－4)×(－4)≤0,解得m≤ .所以实数m的取值范围是 .
三、12. 解：如答图2，函数f(x)在区间（1,+∞）上有零点，即方程f(x)=0在区间（1,+∞）内有实数根.
由
解得2≤a＜ .
答图2 答图3
13. 解：方程可化为： .在同一平面直角坐标系内画出函数y= 与y= 的图象，从答图3中可得，这两个函数图象交点的横坐标位于区间（－1,0）内，且只有一个交点.
∴原方程只有一解,设为 .
设f(x)= ,∵f(0)=1＞0,f(－0.5)= －1＜0,∴ ∈（－0.5,0）.
用二分法求解，列表如下：
区间 中点值 中点函数值
[－0.5,0] －0.25 0.4265
[－0.5, －0.25] －0.375 0.0623
[－0.5, －0.375] －0.4375 －0.1597
[－0.4375, －0.375]
由于区间［－0.437 5，－0.375］的长度0.062 5＜0.1，故这个区间的两个端点的近似值－0.4就是这个方程的近似解.
14.解：设每月用水量为x m3，支付水费为y元，则 由题意知0≤c≤5,∴8+c≤13.故用水量为15 m3,22 m3均大于最低限量a m3.将x=15,y=19和x=22,y=33分别代入②中，得 解得b=2.
∴2a=c+19.③不妨设1月份用水量也超过最低限量，即9＞a.这时，将x=9,y=9代入②中得9=8+2×（9－a）+c,解得2a=c+17，与③矛盾，∴9≤a，则有8+c=9,∴c=1,a=10.