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第13章轴对称单元训练题（有解析新人教版）
第Ⅰ卷（选择题 共30 分）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1、下列说法正确的是（ ）．
A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C．所有直角三角形都不是轴对称图形 D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、点M（1，2）关于 轴对称的点的坐标为（ ）．
A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）
3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．
A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 ，则斜边的长为（ ）．
A．2 B．4 C．6 D．8
5、若等腰三角形的周长为26 ，一边为11 ，则腰长为（ ）．
A．11 B．7.5 C．11 或7.5 D．以上都不对
6、如图所示， 是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（ ）厘米．
A．16 B．18 C．26 D．28
8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）．
A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30°
9、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是（ ）．
A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标
10、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A： B： C： D：
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．
12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．
13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．
14、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
15．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B关于 轴对称．
三、解答题：
16、已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于 轴、 轴对称的图形△A1B1C1 和△A2B2C2 ；（8分）
17.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA =OB。（7分）
18.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC。（7分）
19、作图题（保留作图痕迹）
（1）作线段AB的中垂线E F（5分）（2）作∠AOB的角平分线OC（5分）
（3）要在公路MN上修 一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小， 请在图中画出P的位置。 （5分）
20、（9分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC ．
21、（9分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。
13章•轴对称（详细答案）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B C B C A A A
11 6 ；12 1200 ；13 500，800或650，650 ；
14 15 ；15 上，5 ；16图略
17.证明：∵OC=OD
∴∠D=∠C
∵AB//DC
∴∠B =∠D，∠A =∠C
∴∠A =∠B
∴OA=OB
18.证明：过点A，作AF⊥BC。
∵AD=AE ，AF⊥BC
∴DF=EF（三线合一）
∵A B=AC，AF⊥BC
∴BF=CF（三线合一）
∴BF- DF =CF- EF 即BD=EC
19图略
20.证：∵在等边△ABD中，有AD=AB，且∠DAB=600
在等边△AEC中，有AC=AE，且∠EAC=600
∴∠DAB=∠EAC
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，
∠BAE=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE
∴△DAC≌△BAE
∴CD=BE
21.解：连接AP，且做PD垂直于AB交AB延长线于D点
∵∠PBC=30°∴∠PBA=150°
又∵∠A=15°
∴∠APB=15°（180-150-15）
∴PB=PA=45×3=45海里
∴PD=22.5海里(30度角所对的边等于斜边一半)
22.5大于20，所以不会触礁。