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第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．做直线运动的物体，如果__________不变，就叫做匀变速直线运动．匀变速直线运动的v－t图象是____________．
2．对匀变速直线运动来说，速度v与时间t的关系式为__________，其中若v0＝0，则公式变为________；若加速度a＝0，则公式变为________，表示物体做的是__________直线运动．
3．应用匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at进行计算时，一般以__________________________的方向为正方向，当物体做加速运动时，a为______值；当物体做减速运动时，a为______值．
4.
图1
(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于________的直线，如图1所示．
(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条________的直线，如图2所示a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
图2
(3)v－t图线的倾斜程度，即________表示物体的加速度．
5．如下图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是( )
6．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，由于接到任务，需加速前进，其加速度大小为3 m/s2，则汽车加速4 s，其速度为多大？加速5 s后呢？
【概念规律练】
知识点一 匀变速直线运动的概念
1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化在单位时间内越大，加速度越大
2．某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s2，那么在任意1 s内( )
A．此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍
B．此物体任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度大0.6 m/s
C．此物体在每1 s内的速度变化为0.6 m/s
D．此物体在任意1 s内的末速度一定比初速度大0.6 m/s
知识点二 匀变速直线运动速度公式的应用
3．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
4．一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
知识点三 v－t图象的应用
5.
图3
如图3所示是某质点的v－t图象，则下列说法中正确的是( )
①前2 s物体做匀加速运动，后3 s物体做匀减速运动
②2～5 s内物体静止
③前2 s和后3 s内速度的增量均为5 m/s
④前2 s的加速度是2.5 m/s2，后3 s的加速度是－53 m/s2
A．①② B．②③
C．①④ D．②④
6．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v－t图象如图4所示，下列判断正确的是( )
图4
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体相遇的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【方法技巧练】
一、利用v—t图象分析物体运动的技巧
7.
图5
如图5所示，请回答：
(1)图线①②分别表示物体做什么运动？
(2)①物体3 s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？
(3)②物体5 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？
(4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？
(5)两图象的交点A的意义．
二、汽车刹车类问题的分析方法
8．汽车以40 km/h的速度匀速行驶．
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度减为多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？
1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
2．关于直线运动，下列说法中正确的是( )
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动
3．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是( )
A．相同时间内位移的变化相同
B．相同时间内速度的变化相同
C．相同时间内速率的变化相同
D．相同路程内速度的变化相同
4．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
5．甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2，则下列说法中正确的是 ( )
A．通过A点，物体甲最快，乙最慢
B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢
C．通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢
D．以上说法都不正确
6．一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速运动，直至停止．下图所示的速率—时间图象中可以反映小球这一运动过程的是( )
7.
图6
甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的v－t图象如图6所示，由图象可知( )
A．在t1时刻，甲和乙的速度相同
B．在t1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向相反
C．在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反
D．在t2时刻，甲和乙的速度不相同，加速度方向相同
题 号 1 2 3 4 5 6 7
答 案
8.甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4 s两者的速度均达到8 m/s，则两者的初速度大小分别为多大？两者加速度大小分别为多大？
9．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2,6 s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12 s停止，求：
(1)汽车匀速行驶的速度；
(2)汽车关闭发动机后的加速度．
10．如图7所示，美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30 m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
11．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，又需经多长时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?
12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
课前预习练
1．加速度 一条倾斜的直线
2．v＝v0＋at v＝at v＝v0 匀速
3．初速度v0(或运动) 正 负
4．(1)时间轴 (2)倾斜 (3)斜率
5．AD [各选项表示的均是匀变速直线运动，其中A、D表示匀加速直线运动，B、C表示匀减速直线运动．]
6．22 m/s 25 m/s
课堂探究练
1．BD [匀变速直线运动的加速度恒定，但其方向与速度方向可能相同，也可能相反，故A错；根据加速度的定义可知，B、D对，C错．]
2．C [因已知物体做匀变速直线运动，又知加速度为0.6 m/s2，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动；②v＝v0＋at是矢量式．匀加速直线运动a＝0.6 m/s2；匀减速直线运动a＝－0.6 m/s2.]
3．C
4．5 m/s 2.5 m/s2，方向与速度方向相反
解析
质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段，如右图所示．图示中AB为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为AB段的末速度，也为CD段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了．
由运动学公式可知：vB＝v0＋at＝5 m/s，vC＝vB＝5 m/s，由v＝v0＋at应用于CD段 (vD＝0)得：a′＝vD－vCt＝0－52 m/s2＝－2.5 m/s2，方向与速度方向相反．
点评 1.多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并搞清楚各运动过程之间的联系．
2．选取一个过程为研究对象，以初速度方向为正方向，判断各量的正负，利用v＝v0＋at由已知条件求解未知量．
5．C
6．C [甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，a2＝－1 m/s2.t1＝1 s和t2＝4 s二者只是速度相同，未相遇.2～6 s内，甲、乙速度方向相同．故正确答案为C.]
点评 分析图象应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手．轴是指看坐标轴代表的物理量，是x－t图象还是v－t图象．点是指看图线与坐标轴的交点或者是图线的折点．线是看图的形状，是直线还是曲线，通过图线的形状判断两物理量的关系，还要通过面积和斜率看图象所表达的含义．
7．见解析
解析 (1)①做匀加速直线运动；②做匀减速直线运动
(2)①物体3 s内速度的改变量
Δv＝9 m/s－0＝9 m/s，方向与速度方向相同
(3)②物体5 s内的速度改变量Δv′＝(0－9) m/s＝－9 m/s，负号表示速度改变量与速度方向相反．
(4)①物体的加速度
a1＝ΔvΔt＝9 m/s3 s＝3 m/s2，方向与速度方向相同．
②物体的加速度
a2＝Δv′Δt′＝－9 m/s5 s＝－1.8 m/s2，方向与速度方向相反．
(5)图象的交点A表示两物体在2 s时的速度相同．
方法总结 匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线，图象向上倾斜即斜率为正，表示物体加速，斜率为负表示物体减速，斜率大小表示物体的加速度大小，正负表示加速度方向．
8．(1)17 m/s (2)5 m/s (3)0
解析 (1)初速度v0＝40 km/h≈11 m/s，
加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s.
10 s后的速度为v＝v0＋at＝11 m/s＋0.6×10 m/s＝17 m/s.
(2)汽车刹车所用时间t1＝v0a1＝110.6 s>10 s，
则v1＝v0－at＝11 m/s－0.6×10 m/s＝5 m/s.
(3)汽车刹车所用时间t2＝v0a2＝113 s<10 s，所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零．
方法总结 ①物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此后物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v＝v0＋at来求速度．
②处理“刹车问题”要先判断刹车所用的时间t0.若题目所给时间t<t0，则用v＝v0＋at求t秒末的速度；若题目所给时间t>t0，则t秒末的速度为零．
课后巩固练
1．D 2.ABD
3．B [匀变速直线运动中加速度是恒定的，即相同时间内速度的变化相同，B正确．]
4．D [根据v＝v0＋at，v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．]
5．ABC [通过A点时甲的速度为6 m/s最大，乙的速度为2 m/s最小，所以A对．通过A点前1 s时，丙的速度为－6 m/s，甲为5 m/s，乙为－4 m/s，所以B对．通过A点后1 s时，v甲＝7 m/s，v乙＝8 m/s，v丙＝－2 m/s，所以C对．]
6．C [小球先做匀加速运动，速率均匀增大，后做匀减速运动，速率均匀减小，故能够反映小球运动过程的是图象C.]
7．AC [由图象可知，甲、乙两质点速度方向相同，但加速度方向相反，两直线的交点表示两个质点的速度在t1时刻相同，故A、C正确，B、D错．]
8．见解析
解析 对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动的速度公式，有v＝v甲＋a甲t，v＝v乙－a乙t，
又v乙＝2.5v甲，a甲＝2a乙，
由以上四式可得甲、乙两物体的初速度大小分别为
v甲＝v2＝82 m/s＝4 m/s，
v乙＝2.5 v甲＝2.5×4 m/s＝10 m/s；
甲、乙两物体的加速度大小分别为
a甲＝v－v甲t＝8－44 m/s2＝1 m/s2，
a乙＝12a甲＝12×1 m/s2＝0.5 m/s2.
9．(1)12 m/s (2)－1 m/s2
解析 (1)匀速行驶的速度即为匀加速6 s时的速度
v2＝v1＝a1t1＝2×6 m/s＝12 m/s.
(2)对匀减速直线运动，由v＝v0＋at得
a2＝0－1212 m/s2＝－1 m/s2.
10．4.0 s
解析 飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有
v＝v0＋at，t＝v－v0a＝50－305.0 s＝4.0 s
则飞机起飞时在跑道上至少应有4.0 s的加速时间．
11．15 s
12．(1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
解析
(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如右图所示，
设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝12t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s.
由v＝v0＋at得，
在AB段，vB＝vA＋a1t1，①
在BC段，vC＝vB＋a2t2，②
联立①②两式并代入数据解得
a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2
(2)2 s末的速度为
v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，
10 s末的速度为
v2＝vB＋a2t′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.