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2.4线段、角的轴对称性
【基础训练】
1．线段是轴对称图形，它的对称轴是_______；角是轴对称图形，它的对称轴是_______．
2．角平分线上的任意一点到这个角的两边的_______相等；线段垂直平分线上的点到_______的距离相等；线段的垂直平分线可以看作是到_______的所有点的集合；角平分线可以看作是到_______的所有点的集合．
3．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于点M，PN⊥OB予点N，且PM＝2 cm，则PN＝________cm．
4．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．
(1)若BE＝10 cm，则EC＝________cm；
(2)若AB＋AC＝8 cm，则△ACE的周长是_______．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
(1)若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是_______；
(2)若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是_______．
6．已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三个顶点的距离相等．
7．如图，点P是∠BAC的角平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E．已知PE－3，则点．P到AB的距离是( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为( )．
A．30° B 40° C．50° D．60°
9．如图，在△ABC中，边BC上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_______．
10．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm．
11．已知∠AOB和C、D两点，求作点P，使PC＝PD，且点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
【提优拔尖】
12．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，要求使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．
13．如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的点A处，DE为折痕，作DF平分∠ADB，试猜想∠FDE的度数，并说明理由．
14．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．
(1)图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；
(2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明．
15．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是
BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是_______．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为_______．
17．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝_______．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．
求证：AE＝AF．
19．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
20．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）
A． B． 3 C． 1 D．
参考答案
1．线段的垂直平分线或线段本身所在的直线 角的平分线
2．距离 线段两端点 线段两端点距离相等 角两边距离相等
3．2 4．(1)10 (2)8 cm
5．(1)3 (2)15
6．P是△ABC任意两边垂直平分线的交点
7．A 8．B
9．6 10．5
11．点P是CD的垂直平分线与∠AOB的角平分线的交点，图略．
12．围成的图形正好是三角形，三角形角平分线的交点即为小亭的中心位置．
13．90°．
14．(1)3对，△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC，△ABC≌△ADC．(2)略
15．BD＝CD(答案不唯一)
16．4 17．4：5：6
18．略
19．D
20．A