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理数
1. (2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为( )
A.30B.20C.15D.10
[答案] 1.C
[解析] 1.在(1+x)6的展开式中,含x2的项为T3= •x2=15x2,故在x(1+x)6的展开式中,含x3的项的系数为15.
2. (2014湖北,2,5分)若二项式 的展开式中 的系数是84,则实数a=( )
A.2B. C.1D.
[答案] 2.C
[解析] 2.Tr+1= •(2x)7-r• =27-r ar• .令2r-7=3,则r=5.由22• a5=84得a=1,故选C.
3.(2014湖南,4,5分) 的展开式中x2y3的系数是( )
A.-20B.-5C.5D.20
[答案] 3.A
[解析] 3.展开式的通项为T k+1= •(-2y)k=(-1)k•22k-5 x5-k•yk,令5-k=2,得k=3.则展开式中x2y3的系数为(-1)3•22×3-5 =-20,故选A.
4.(2014浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )
A.45B.60C.120D.210
[答案] 4.C
[解析] 4.在(1+x)6的展开式中,xm的系数为 ,在(1+y)4的展开式中,yn的系数为 ,故f(m,n)= • .从而f(3,0)= =20, f(2,1)= • =60, f(1,2)= • =36, f(0,3)= =4,故选C.
5. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，8) 展开式中 项的系数为（ ）
A.
B.
C.
D.
[答案] 5. A
[解析] 5. 由 的展开式的通项公式为 ，
而 的通项公式为 ，
令 ，根据 ， ， ，所以 或 ，
所以 展开式中 项的系数为 .
6. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，4) 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中， 若第 行中从左至右第 与第 个数的比为 ，
则 的值为( )
A. B. C. D.
[答案] 6. C
[解析] 6.依题意，由于二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第 行从左至右第14与第15个数的比是 ，
即 ，解得 .
7. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，4) 二项展开式中的常数项为（ ）
A. 56
B. 112
C. -56
D. -112
[答案] 7. B
[解析] 7. 依题意，常数项为 .
8. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，5）在下列命题
①
② 是 的充要条件
③ 的展开式中的常数项为2
④设随机变量 ～ ，若 ，则
其中所有正确命题的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
[答案] 8.B
[解析] 8. ①显 然正确；②应该是充分不必要条件；③展开式中的常数项为 ，正确；
④ .
9. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，10) 在二项式 的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
[答案] 9. D
[解析] 9. 因为展开式中只有第五项的二项式系数最大，所以 ，其通项公式为 ，当 时，项为有理项 ，
展开式的9项全排列为 种，，所有的有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项插入形成的7个空中，有 ，
所以有理项互不相邻的概率为 .
10.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，8）设 ，若 ，则 ( )
(A) -1 (B) 0
(C) l (D) 256
[答案] 10. B
[解析] 10. . 令展开式中的x=1得， ；令展开式中的x=0得 ，所以 0.
11.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，9）若 , 则 的值为（ ）
A． B．0 C． 2 D．
[答案] 11. A
[解析] 11. 令展开式中x=0，得 . 令展开式中 可得 ，所以可得 .
12. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，4) 展开式中常数项为（ ）
A.
B.
C.
D.
[答案] 12. A
[解析] 12. 展开式中常数项为： . 选A.
13.(2014湖北武汉高三2月调研测试，6) 若(9x－) n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为
A．252 B．－252 C．84 D．－84
[答案] 13. C
[解析] 13. 由题设 ，所以， ， ，解得： （舍），
或 . 由 ＝ ，
令 ，得： ，所以常数项 , 故选C.
14. (2014河南郑州高中毕业 班第一次质量预测, 7) 二项式 的展开式的第二项的系数为 ，则 的值为（ ）
A. 3
B.
C. 3或
D . 3或
[答案] 14. B
[解析] 14. 二项式 的展开式的的第二项系数为 ，解得 ，
.
15. (2014湖北黄冈高三期末考试) 设函数 ，则当 时， 的 展开式中常数项为（ ）
A.
B.
C.
D.
[答案] 15. D
[解析] 15. 当 时， ， ， ，令 ，解得 ，则所求展开式的常数项为 .
16.(2014大纲全国,13,5分) 的展开式中x2y2的系数为________.(用数字作答)
[答案] 16.70
[解析] 16.Tr+1= • • =(-1)r• • • ,令 得r=4.
所以展开式中x2y2的系数为(-1)4• =70.
17.(2014安徽,13,5分)设a≠0,n是大于1的自然数, 的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=________.
[答案] 17. 3
[解析] 17.根据题意知a0=1,a1=3,a2=4,
结合二项式定理得 即 解得a=3.
18.(2014山东,14,5分)若 的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为________.
[答案] 18.2
[解析] 18.Tr+1= (ax2)6-r = a6-rbrx12-3r,
令12-3r=3,则r=3. ∴ a3b3=20,即ab=1.
∴a2+b2≥2ab=2,即a2+b2的最小值为2.
19.(2014课标全国卷Ⅱ,13,5分)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)
[答案] 19.
[解析] 19.Tr+1= x10-rar,令10-r=7,得r=3,
∴ a3=15,即 a3=15,∴a3= ,∴a= .
20.(2014课表全国Ⅰ，13，5分)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为________.(用数字填写答案)
[答案] 20.-20
[解析] 20.由二项展开式公式可知,含x2y7的项可表示为x• xy7-y• x2y6,故(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为 - = - =8-28=-20.
21.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，11) 的展开式中含x2项的系数是 .
[答案] 21. 5
[解析] 21. 展开式的通项为 ，当r=2时， ，所以 的展开式中含x2项的系数是5.
22. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，15) 在 的展开式中， 的系数是 （用数字作答）．
[答案] 22.
[解析] 22. 展开式的通项公式为 ，当r=3时，可得 的系数
是 .
23. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，13) 如果(2x－1) 6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，那么a1＋a2＋…＋a6的值等于 .
[答案] 23. 0
[解析] 23. 令x=0得(2×0－1) 6＝a0，a0=1；令x=1，得(2×1－1) 6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6，两式联立得a1＋a2＋…＋a6=0.
24. (2014山西太原高三模拟考试（一），13) 若 的展开式中 的系数为2, 则 = .
[答案] 24.
[解析] 24. 的展开式的通项为 ，当x= 3时，可得 的系数为 , 得 ，所以 = .
25. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），13) 展开式中的常数项为__________.
[答案] 25.
[解析] 25. 常数项为 .
26. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 13) 若 的展开式中常数项为96，则实数 等于 .
[答案] 26.2
[解析] 26.常数项为 ，因为 ，所以 .
27. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，13) 在 的展开式中含常数项的系数是60，则 的值为_______.
[答案] 27.
[解析] 27. 常数项为 ，由 得 ，
所以 .
28.(2014北京东城高三第二学期教学检测，13) 已知 的展开式中没有常数项， ，且 ，则 _______.
[答案] 28.5
[解析] 28. 由题意可知 的展开式中没有常数项，没有 且没有 . 因为 的展开式为 ，故 无解， 无解且 无解. 通过验证当 时，符合题意.
29. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，12) 的展开式中各项二项式系数的和为64，则该展开式 中的常数项为_________ .
[答案] 29.135
[解析] 29. 依题意， ，所以 ， ，令 ，所以 ，故所求常数项为 .
30.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，13） 的展开式的常数项为 ．
[答案] 30. 15
[解析] 30. 展开式的通项为 ，当r=2时，可得展开式的常数项为 15.
31. (2014广西桂林中学高三2月月考，14) 若 的展开式中 项的系数是15，则 的值为 ▲ ．
[答案] 31. 5
[解析] 31. 依题意，展开式中 项的系数是 ，所以
32.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 15) 设 ，则二项式 展开式中的常数项是________（用 数字作答）
[答案] 32. 1120
[解析] 32. , 二项式 展开式的通项为 , 当r=4时, 得常数项为1120.
33.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，14) 设 的展开式的常数项为 ，则直线 与曲线 围成图形的面积为 .
[答案] 33.
[解析] 33. ，令 ，∴ ，所以直线为 与 的交点为 和 ，∴直线 与曲线 围成图形的面积
34.(2014湖北八市高三下学期3月联考，11) 己知 ，则（ ）6的展开式中的常数项为 .
[答案] 34.
[解析] 34. 因为 ，所以（ ）6的展开式中的常数项为
35. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 13) 已知 的展开式中 的系数是－35，则 =________.
[答案] 35.1
[解析] 35.由 可得： ，展开式中令 得： ；令 得： ，所以 .
36. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，12) 已知 ，则 .
[答案] 36. 729（或 ）
[解析] 36. 令 ，则 .
37.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 4) 若 的展开式中第四项为常数项，则 （ ）
A . B. C. D.
[答案] 37. B
[解析] 37. 依题意， ，由其展开式的第四项为常数项， ，解 得 .
38.(2014兰州高三第一次诊断考试, 13) 在 的展开式中的常数项为 .
[答案] 38. 10
[解析] 38. 由 ， ，解得 ， 所求的展开式的常数项为 .