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精品题库试题
理数
1. (2014四川,4,5分)若a>b>0,c<d< 0,则一定有( )
A. > B. < C. > D. <
[答案] 1.D
[解析] 1.解法一: ⇒ < <0⇒ < <0⇒ ⇒ > ⇒ < .
解法二:依题意取a=2,b=1,c=-2,d=-1,代入验证得A、B、C均错,只有D正确.
2.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是( )
A. >
B.l n(x2+1)>ln(y2+1)
C.sin x>sin yD.x3>y3
[答案] 2.D
[解析] 2.∵ax<ay,0<a<1,∴x>y,∴x3>y3.
3.(2014重庆七校联盟, 2) 已知，那么下列不等式成立的是 （ ）
[答案] 3. D
[解析] 3. ， ， ，又 ， .
4.(2013重庆市高三九校一月联合诊断考试，4,5分) 下列不等式中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
[答案] 4.A
[解析] 4. 解法一 A中， ，所以 ，所以A正确；B中， ，所以 ，所以B不正确；C中， ，所以 ，所以C不正确；D中， ，所以 ，所以D不正确.解法二 由于 取 ，所以 ， ， ，B、C、D均不成立，排除B、C、D，故选A.
5.（201 3年四川成都市高新区高三4月月考，2,5分）已知命题p：“若直线 与直线 垂直，则 ” ；命题q：“ ” 是“ ” 的充要条件，则( )
A. p真，q假 B. “ ” 真 C. “ ” 真 D. “ ” 假
[答案] 5.D
[ 解析] 5.若直线 与直线 垂直，则 ，解得 . 故命题 是假命题 ；由 可以推出 ，但由 不能推出 ，故“ ” 是“ ” 的充分不必要条件. 故命题 为假命题. 所以“ ” 假，“ ” 假.
6. (2014北京东城高三第二学期教学检测，14) 设 ，若 时均有 ，则 ______________.
[答案] 6.
[解析] 6. 当 时，显然不成立，所以 。设 ， ，则 。易知这两个函数都过 ，因为 过点 可得：a＞1；
则函数 显然过点 ，代入 得： (舍) 或 .
7.(2013年河南十所名校高三第二次联考，21,12分）对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有 ＞ 成立，则称函数 是D上的J函数.
（Ⅰ）当函数f（x）＝m lnx是J函数时，求m的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上 的J函数，
①试比较g（a）与 g（1）的大小；
②求证：对于任意大于1的实数x 1，x2，x3，…， x n， 均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）.
[答案] 7.（Ⅰ）由 ，可得 ，
因为函数 是 函数，所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，即 的取值范围为 . …………………………………（3分）
（Ⅱ）①构造函数 ，
则 ，可得 为 上的增函数，
当 时， ，即 ，得 ；
当 时， ，即 ，得 ；
当 时， ，即 ，得 . …………………（6分）
②因为 ，所以 ，
由①可知 ，
所以 ，整理得 ，
同理可得 ，…， .
把上面 个不等式同向累加可得
. …………………………（12分）
7.